数学文化在高考中的考查分析

陕西省周至中学 张吉友

数学文化在高考中的考查分析

陕西省周至中学 张吉友

随着我国教育改革的发展，国家提出了以德树人的教育方针。早在2013年，教育部就颁发了数学文化在高考试题中研究方向的要求，旨在拓宽学生的数学学习思维，弘扬我国优秀的传统数学文化。近年来，数学文化在高考当中的考查分析有哪些呢？本文将以近年的高考试题为例，分析数学文化在高考试题中考查的方向。

高中数学；数学文化；高考试题

纵观近年高考数学试卷可以发现，数学文化在高考当中的考查比例越来越高。从2006年的湖北高考题中的数学文化在立体几何当中的应用，到2017年全国高考大纲——“要求在数学中增加以数学文化为主的具体方向的内容”。如果说在2017年以前，众多高考数学试卷仅仅是在选择题、填空题等方面有所涉猎，那么2016年9月26日教育部考试中心颁发的《2017年各学科高考大纲的主要修订内容》，则是数学文化在高考试卷上的考查的硬性要求。通过教育部对数学文化在试卷当中考查方向的重视程度可以看出，我们需要从数学学科的文化底蕴出发，挖掘全新的数学思想，立足核心素养，探索新时代下的数学文化在高考当中的考查方向。

一、数学文化题型的兴起

对数学文化在高考中的考查要求并不是空穴来风，纵观近些年的高考试题，我们不难发现这些高考试卷当中的数学文化底蕴。数学文化考题在高考中的出现，要求我们在教学中培养学生传统优秀的思维方式，弘扬我国的数学文化。

例如2015年全国I卷的第6题：《九章算术》是我国博大精深而富有内涵的著名的数学典籍，书中有一个非常耐人寻味的问题：现有委米依垣内角，下周八尺， 高五尺。问：积及为米几何?其意思为：“在屋内墙角处堆放米，（如图，米堆为一个圆锥的四分之一）。米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有( )

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

这道题目本质考查的是立体几何的体积公式和弧长公式，只要将这一知识点掌握好即可，高考题无论以何种形式出现，万变不离其宗。虽然在修订的高考大纲中要求部分试题以数学文化的形式呈现，但学生在解题的过程当中却不能偏离所学的数学公式，不能因为题的形式变了，而不知解题思路。

又例如2017年高考数学（理科，全国I卷）：太极文化是我国的传统文化，太极图当中也蕴含着我国丰富的中心对称原理。如图所示的正方形ABCD内的图形恰恰来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分的中心成中心对称。在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）

虽然这道题目运用了我国优秀的传统文化思想，但是考查的类型却离不开高中所学的中心对称知识。由高中所学的中心对称知识，我们很快找到将白色的一个点的部分补到黑色部分当中，然后将图形割补成一个半圆的形状。由中心对称的知识可知该半圆的形状与原图形面积相等。割补法的思想也正是优秀的数学传统文化思想之一，因此，只要计算出半圆的面积占正方形面积的比例，就可以解出点取自黑色部分的概率。题目运用了我国传统文化的数学思想，将割补法这一巧妙的解题思路运用到了高考题型当中。

二、数学文化题型的分析

上文已经提到了许多蕴含优秀的数学思想的高考试题，在举例的过程当中，我们也发现了这些题型的本质，那就是基础为主，思想为辅的高考大纲。虽然这些看似复杂的高考题型将学生所学的知识进行了形式上的包装，使得题型变得具有文化底蕴，但是对于考生而言，主要应该抓住题型的本质特征，简单而言就是题目的关键和考查的知识点。例如前面两道题目的解题关键就是抓住体积的相关公式和中心对称的思想。只要牢牢抓住了具有数学思想题型的本质，就能在解题的过程当中有的放矢。

三、数学文化题型的实践运用

上述论证了高考题型当中优秀的数学思想，那么对于我国高中数学的教学意义又有哪些指导性作用呢？我认为教师在教学的过程当中，对往届的一些优秀数学文化高考题型进行适当的分析研究是非常必要的。下面以2012年湖北高考题为例，谈谈作为教师，应如何分析这些具有优秀的数学思想的题型。

古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常将小石子摆在沙滩上面进行数学研究，例如：他们在研究的过程中发现在图1当中，1，3，6，10可以组成三角形，因此将其称为三角形数。类似图2的1，4，9，16可以组成正方形，因此称之为正方形数。那么以下数既是三角形数又是正方形数的（ ）

A.289 B.1024 C.1225 D.1378

教师在研究的过程当中很容易联想到同数列相关的知识，因此可以指导学生往高中数学数列的知识层面上思考，相信将很快找到解题思路。这个题目的本质特征就是数列的考查运用。教师可这样引导学生：

第1个三角形表示的数是1，

第2个三角形表示的数是1+2=3，

第3个三角形表示的数是1+2+3=6，

第4个三角形表示的数是1+2+3+4=10，

……

而正方形数易知是完全平方数。因此我们很容易发现只由C项符合既是完全平方数又符合三角形数的规律。

总而言之，数学文化题型的兴起不仅代表着我国教育越来越注重数学思想文化，更体现着新时代下教育的创新精神。作为一名高中数学教师，需要优化自身的教学理念，分析此类题型的趋势，唯有这样，才能适应新时代下教育的要求。

[1]陈昂，任子朝．突出理性思维弘扬数学文化——数学文化在高考试题中的渗透[J]，2015（3）：10-14．

[2]林丹兰．高考试题中数学文化的考查分析——以2014年高考立体几何试题为例[J]．中学数学研究，2014（11）．

[3]何豪明．2009年考查数学文化的高考试题分析[J]．中学生数学，2010（9）：30-30．