数形结合思想在初中数学中的运用

江苏省靖江市滨江学校 范 酶

数形结合思想在初中数学中的运用

江苏省靖江市滨江学校 范 酶

在新课改中，教育部门中的领导人员对我国的教育现状进行了系统性的分析以及对分析结果进行点评。在我国传统教育中，多数教师保持传统的教学观，在教学中以“应对考试”为教学目标。考试虽然重要，但这仅是检测学生学习成果的一种方式罢了，学生学习的最终目的是服务于社会、服务于人民。故在新课改中提出“教师在教学中应以培养多元化的综合型人才为教学目标，使学生满足企业应聘要求”。针对新课改中所提出的教学目标，教师在教学中纷纷改变传统教学观念，在教学中探索适合学生的教学策略。在初中数学教学中，教师提出了数形结合这一思想，通过这一思想可以改变传统课堂模式，在课堂中以学生为中心，从而在课堂中培养学生的综合能力。本文便对数形结合思想在初中数学教学中的运用以及教师应注意的事项进行系统的讲述。

数形结合思想；初中数学；教学策略

数字可以精确地对事物进行描述，例如“一个苹果”，但是其描述的事物较为抽象，例如“一块圆形菜地的半径为4米”，这一抽象的描述不易让学生在脑海中想象出菜地的大致面积。而图形虽能直观地让学生看清事物的形状，不同事物之间的联系及其发展趋势，但其数据缺乏精度。初中数学是一门理性思维的学科，要求学生具有一定的理解思维能力，在学习过程中能够举一反三。但是在传统的教学模式下，教师的教学方式限制了学生思维能力的发展，使学生在数学学习中只会模仿教师，却不会进行创新，在生活中也不能灵活运用所学习的知识点解决实际问题。而数形结合思想的提出，使得教师对学生综合能力的培养有了一个较为明确的方向。数形结合思想其中的重点便是“数”与“形”之间的结合与转换，“数”指的便是数字，“形”指的便是图形，这两者在数学中占据着极为重要的作用，其作用也各不相同，教师要处理好两者关系，借助数形结合教学，提高课堂教学质量，促使学生更好地学习数学。

一、在有理数教学中运用数形结合思想

在初中数学有理数教学中，学生初次接触正数负数，在学习过程中经常会不清楚这两者之间的概念，在学习其他知识点时经常会忽略符号的变换。而有理数是学生学习数学应掌握的基础知识，只有正确掌握了有理数的相关知识点，才能在以后的学习中对算术进行准确的运算。在传统教学中，为了帮助学生理解正数负数的区别，教师经常会采取举例说明的教学策略，通过一些故事，如“小明原本有30块钱，但是买一本书要40块钱，于是小明找小天借了10块钱，这时小明的总资金便可以称之为-10块钱”，这样的方式虽然结合了生活实际情况，但是由于我们在生活中并没有说“负多少钱”的习惯，所以这一事例对学生的帮助仍不大。此时教师便可以运用数形结合思想，帮助学生将抽象的数字转化为具体的文字。利用数轴便可以让学生明确正数、负数之间的区别以及理解负数的含义，在数轴中标出“0”，然后便可以让学生直观地看出零的左边为负数、零的右边为正数，负数便是比零还小的数。通过数轴，教师还可以帮助学生理解相反数、绝对值的区别，为学生在有理数这一板块的学习中打下结实的基础。

二、在函数教学中运用数形结合思想

在初中数学教学中，函数占据了较大的比重，函数的知识点极为抽象，并且函数种类较多，有最基础的一次函数，也有指数函数、反函数、三角函数、二次函数等等。学生需要了解每一种函数的基本形式、函数的特征，并且要学会求函数的单调性、定义域、值域，明确其有界性等等。函数的知识点繁多，并且其题型复杂多变，学生很难掌握其中的知识点，特别是对函数的特性难以理解。针对这一现状，教师可以在课堂中运用数形结合思想帮助学生理解函数相关知识点。教师在教函数的特性时可以结合图象对知识点进行讲解，以学生学习的重难点二次函数“y=3x2+10”为例，要分析这一函数的定义域、值域、单调性这些知识点，教师可以先求出其定义域，然后根据函数表达式绘出其大致图形，根据图象带领学生分析函数的单调性、值域及其最大值、最小值，相比直接跳过公式计算更加容易让学生理解。通过图象可以让学生直观看到函数图象在（0，+ ）这一区间内单调递增，在（- ，0）这一区间内单调递减。在x=0时拥有最小值10，无最大值。这些函数特性根据图象便能轻而易举地看出来，在解题过程中先将函数用图象表示出来，也能为学生提供解题思路。

三、在不等式教学中运用数形结合思想

初中数学中的不等式相关知识点与一次函数有着异曲同工之处，教师在讲解一元一次不等式的解法时，会将其与学生已经学习过的一元一次方程的解法相结合。这一教学方法虽能帮助学生快速掌握一元一次不等式的基本解法，但是一元一次方程的解法会影响学生的思维，让学生在解一元一次不等式时忽略不等号的变换。一元一次不等式与一元一次方程最大的区别便是符号，一元一次不等式的符号有大于、小于、大于等于、小于等于这四种符号，故学生在解不等式时要特别注意移项时是否要对不等号进行变号。对于变换符号这一点，学生若仍用常用的方法进行解题，则会使学生觉得解题过程过于抽象，难以理解。故教师在教学生解一元一次不等式时，可以采取数形结合的方法，通过数轴理解符号的变换，帮助学生将解题步骤形象具体化，降低学生的解题难度。例如在解不等式|x-5|＞3时，便可以在数轴上先标出5，然后再标出与5相距3个单位的点8和2，根据不等式便可以直接看出其解为x＞8或x＜2。

四、在统计教学中运用数形结合思想

统计学是学生在初中数学中新接触的知识点，在每本教科书中都有一章讲解统计与概率，而统计学中最难的便是设计调查方案以及对数据进行统计分析，在初中数学中对学生的要求不高，只需要学生掌握一些基础的分析方法对数据进行分析。统计学虽然在初中数学这一学科的考试中所占据的比例不大，但是广泛运用于我们的生活中。秉承教育源于生活、用于生活的教学原则，教师在教学中仍要重视对统计方法的教学，教学生分析数据，并且根据分析结果得出事件的发展现状以及预计事件的发展趋势。在统计教学中，数形结合思想是教师教学与学生学习不可或缺的一种思想，在分析过程中便需要将数据制成表格，然后制成不同类型的图象，通过图象分析事件的现状以及发展趋势。教师在教学中运用数学结合思想时要注意的便是教学生明确不同图表的不同作用，让学生在运用时学会选取合适的图表类型对数据进行分析。例如：饼状图的优点便是能将一些混乱的个体看成一个整体，用一个圆表示，然后根据其所占的比例在圆中占据相应的部分。通过饼状图我们可以直观地看出诸多事件之间所占的比例，对其进行对比分析。例如在调查初中数学期中考试中各分数段的人数分布情况，便可以通过制作饼状图，直观看出各分数段的人数之比。

数形结合思想在数学教学中对于学生综合能力的培养具有极为重要的作用，并且数学的每一个领域都能运用到数形结合思想。在有理数这一领域中，教师可以运用数轴与数字之间的转换帮助学生理解知识点；在函数教学中，可以通过将函数转化为函数图象的形式让学生清楚函数的特性；在不等式教学中，可以通过数轴、直角坐标系与不等式相结合帮助学生明白不等号之间的变换；在统计教学中，可以通过条形图、饼状图、曲线图等等让学生更加直观地了解数据之间的关系。通过以上分析，教师对数形结合思想在初中数学中的运用皆有了一定的了解，但是在运用过程中，仍要结合教学实际对教学策略进行适当的调整，使其适合学生的学习。

[1]徐芳.数形结合思想在初中数学教学中的妙用[J].考试周刊，2012（40）：60-61.

[2]朱文俊.浅谈数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].新课程：教研版， 2010（10）：151-151.

[3]金明.映“数”“形”花别样红——数形结合思想在初中数学解题中的应用[J].新课程·中学， 2014（1）：218-219.