“学程”——“单”先行——从《菱形》一课谈学程单的设计

江苏省海门市东洲中学 周 松

“学程”
——“单”先行——从《菱形》一课谈学程单的设计

江苏省海门市东洲中学 周 松

以“学程”的充分预设来实现“以生为本”的教学理念，在数学课堂中，我们可以通过学程单的设计和落实来充分引领学生的参与和思维的渐进提升，实现课堂的优化。

预设；学程单；优化课堂

随着新课标的不断推进，数学教学也在进行全新的革命，使用学程单进行教学成为当下数学教学的一种潮流。怎样才能跟上潮流的步伐？学程单的设计尤为关键。下面我就结合《菱形》第一课时谈谈我对学程单设计的理解。

一、学程单的设计应该具备明确的学习目标、学习重点、学习难点、自学要求

学程单首先要起到引导学生自学的作用。在学程单中，明确的学习目标、学习重点、学习难点、自学要求可以让学生更有目的性地去自学。在《菱形》学程单中，我就设计了这样的学习目标、学习重点、学习难点：学习目标：（1）掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系。（2）理解并掌握菱形的定义及性质，并会用这些性质进行有关的论证和计算。学习重点：菱形的性质。学习难点：菱形性质的综合应用。同时设计了这样的自学要求：

内容：书本第55-56页。

要求：①回忆平行四边形和矩形的性质，完成下面的表格。（学程单1：猜想：菱形的性质应该从哪些方面去探究？）

?

②边看、边想、边填，并用红笔将重要内容划记、关键词语圈注。

③在学程单右侧写下你的疑惑。（学程单2：你还有什么疑惑？）

④在自学完例3后，合上书本独立完成例3的解题过程。

通过这样的设计，让学生有目的地去自主学习，潜移默化地引导学生去进行自主学习。

二、学程单的设计应该站在全章的角度，同时体现重要的数学思想

一堂课如果仅仅完成本节课知识的教学任务，一定不是一堂优质课。优质课应该是在这节课中能让学生感知到本章内容的基本知识框架，体会到数学思想方法的运用，学程单中都应该体现出来。在《菱形》学程单中，自主学习板块中设计的这张表格，除了起到复习旧知的作用，同时也渗透了菱形和它们之间的联系和区别。通过设问：猜想菱形的性质应该从哪些方面去探究，还实现了数学方法的传递，让学生感受到可以用类比的数学思想方法去解决同类型问题，同时也为本节课的学习摆正了方向。所以在第二个板块“小组合作、展示交流”中，我做了如下的设计：

1.定义：（ ）叫作菱形。（学程单3：举例：生活中的菱形。）

2.类比探索矩形特殊性质的思路，小组内从边、角、对角线、对称性等角度探索菱形的特殊性质。（学程单4：这里用到了哪个数学思想？）

边：（ ）

角：（ ）

对角线：（ ）

对称性：（ ）

（学程单5：你还有其他的证明方法吗？）

3.利用已有的知识结合图形，对探索到的菱形的特殊性质进行证明。

有了前面的铺垫后，在这个环节中完全让学生自主类比矩形的性质探索菱形的性质，小组交流讨论后给出证明。培养学生小组合作的能力，也让类比思想在本节课的使用达到升华，同时数学思想的运用在第三板块也有渗透。

三、学程单的例题设计应该精练，通过变式实现知识的串联和覆盖

要在有限的时间内考查学生新知的运用能力，选题非常关键。例题除了要覆盖本节课的知识点外，还要有层次性和综合性。以下是我在《菱形》学程单的第三板块“新知运用、合作探究”中的设计：

例1 如右图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，已知AB=5cm，AC=8cm。（1）求对角线BD的长；（2）求菱形ABCD的面积。（学程单6：这里又用到了哪个数学思想？）

变式1：若把条件改为AB=10cm,∠ABC=60°，求菱形ABCD的面积。（学程单7：还有其他方法吗？）

变式2：若把条件改为AB=10cm,∠DAB=60°，Q是AD的中点，P是AC的动点，求DP+PQ的最小值。（学程单8：你能利用菱形的对称性解决这个问题吗？）

例2 已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F。求证：EF⊥AD。（学程单9：你能用菱形的性质解决这个问题吗？）

例1的目的除了考查菱形性质的运用，还渗透了转化的数学思想，在性质运用的同时自然地找到菱形的面积计算公式：菱形的面积=对角线乘积的一半。变式1的设计是通过一题多解考查学生对菱形性质的灵活运用能力；变式2是结合线段的性质考查学生对菱形的对称性的使用，同时也沿用了变式1中特殊菱形的运用特征，具有综合性；例2则是考查学生对菱形的定义和性质的综合运用能力，颠覆了学生对垂直证明的传统观念，让学生体会从不同角度思考问题的重要性。

四、学程单的课堂小结设计应该问题化

在一节课的小结中，我们更多的是以“请同学们回忆一下，本节课你有哪些收获”来进行小结，这种课堂小结看似放的开，其实学生回忆的目的性不是很强。在学程单中可以以问题的形式进行课堂小结。在《菱形》学程单中第四板块，我就设计了这样的小结：结合以下问题回忆本节课的内容：

1.菱形和平行四边形有何关系？菱形是如何定义的？

2.菱形的性质有哪些？菱形有何特殊的面积计算公式？

3.本节课用到了哪些数学思想？

（学程单10：你还有疑惑吗？）

问题中既有知识点的回忆，也有思想方法的再呈现，也更能让学生体会到本节课的重点，同时也引导了学生如何去进行小结。

学程单的设计应该最好还有课堂检测这个环节，可以检测一下孩子们一堂课的学习效果。学程单的设计是为了让学生在课堂中“动”起来，更多地进行自主学习和展示，做到还“学”于学生，充分发挥教师“引”的作用。我们要改变传统的教育教学理念，绝不能让学程单在课堂教学中流于形式。