数学思想的本质意蕴及建构策略——基于小学数学教学实践的思考

江苏省无锡市大桥实验学校 潘 瑜

数学思想的本质意蕴及建构策略
——基于小学数学教学实践的思考

江苏省无锡市大桥实验学校 潘 瑜

如果教师没有在教学中指出数学思想的本质意蕴及建构策略，那么即使数学教师教授给学生数学思想，学生还是不能灵活地应用。本次研究提出了一套教师开展数学思想教学的方法。

小学数学；数学教学；数学思想

小学生如果具备数学思想，就能应用数学思想来解决各种问题。有些教师表示，为什么他们教了学生很多数学思想，学生还是不能应用数学思想解决问题呢？这就涉及教师有没有在教学中把握数学思想的本质意蕴及建构策略的问题。

一、引导学生学会观察

部分教师在引导学生学习理论知识的时候，会应用灌输的教学方法，这些教师会直接告诉学生：这是什么数学事物，它的定义是什么，它的特征是什么，计算方法是什么……这些教师并没有意识到，应用这样的教学方法会让学生失去一种宝贵的学习经验，就是让学生学会观察的经验。实际上，我们在生活中学习一项事物的时候，是应用观察的方法来学习的，我们会观察这件事物的外观，包括颜色和形状等；我们会用手摸它，了解它的触感；我们会去嗅它、尝它等，了解它的性质。如果数学教师要引导学生深入地理解事物，让学生了解这件事物的本质，怎么能不给学生观察的机会呢？教师如果希望学生应用数学思想来理解问题，就要引导学生学会观察事物。

以教师引导学生学习小数的概念为例，教师如果直接告诉学生小数的概念是什么，学生就会失去观察小数这一数学事物的机会。教师在教学中可以引导学生看以下的数：1.5，0.81，2.33333，5.1235667667667667……，教师可以引导学生观察：以上的数有什么共同的特征？学生经过分析，会发现以上的数都有一个特征：它们都有一个小数点。此时教师可以引导学生从这一共同的特征来分析，小数的定义是什么？学生经过观察，会了解：小数就是带着小数点的数。教师又引导学生观察：小数的构成方式是什么？学生经过观察，了解了小数的构成方式就是整数部分+小数点+小数部分。当学生结合案例自己发现了抽象的性质以后，就等于把握了问题的特征，这是教师引导学生理解数学思想的基础。

教师如果希望学生拥有数学思想，就应在教学中培养学生的观察能力，使学生学会抓住事物的特征，学生只有观察出事物的本质特征，才能从数学思想的角度来思考问题。

二、引导学生学会联想

当学生具备了观察的能力，观察出问题的本质后，教师要引导学生具备联想的能力，把一件事物的特征与其他的特征结合起来，应用解决其他问题的方法来解决该问题。抓住数学问题进行联想，找到解决问题的有效途径，这是数学思想应用的关键。

依然以教师引导学生学习小数为例。当学生理解了什么是小数以后，教师可以引导学生联想：小数可以应用什么样的方式表达出来？刚开始很多学生还找不到联想的关键点。有一名数学教师在课堂上拿出一支温度计帮助学生联想，此时有些学生恍然大悟，学生认为，小数可以应用数轴的方式表示出现。有些学生开始画出自己创造的数轴：现在以小数点为轴的中心，小数点的左边为整数部分，右边为小数部分，学生们现在借用这个数轴便能很快了解哪个小数大，哪个小数小。在这一次的学习中，学生理解到了数形结合的应用方法，即学生发现，如果一件事物过于抽象的时候，可以把这个数学事物的特征用图形表现出来，图形可以帮助自己直观地判断事物。

教师要在教学中引导学生联系问题的特征发散思维，让学生学会把一件知识与另一件知识联系起来。当学生具备了这种联想思维时，就能以事物的性质为核心，把知识与知识联系起来；以事物的形式为核心，把数据、图形、计算结合起来。学生只有学会联想，才能从多种角度切入知识，应用数学思想解决问题。

三、引导学生学会推理

当学生学会展开丰富的联想后，教师要引导学生学会推理，即学生要学会基于数的性质对比事物和事物的内在联系，应用找出事物共通点的方法解决问题。教师如果要学生掌握数学思想，就必须让学生掌握这种类比事物的能力。

依然以教师引导学生学习小数知识为例。教师引导学生思考，小数的加减运算应当如何处理？刚开始很多学生不能回答教师的问题，因为很多学生习惯了在学习中教师教给学生一套计算方法，学生照着这套计算方法去计算。现在教师不告诉他们计算方法，他们怎么计算呢？数学教师引导学生结合刚才绘制的数轴来思考问题。有一名学生观察了小数数轴后，提出小数加减计算的重点就是以小数为中心，对位计算。教师问他为什么得出这个结论，这一名学生说：“整数的计算方式就是个位对个位计算，十位对十位计算，不得错位计算。结合小数的数轴分析，小数的计算也该是这个样子。”教师引导学生继续说下去。这一名学生说：“比如12.31-8.12，先算小数点后第二位，1-2，数值不够，应该从上一位借一，因为整数的计算方法是这样的。那么小数点后为31-12，小数点第一位就是2-1=1，第二位就是11-2=9。”教师表示这一名学生思考得非常好。

教师如果要引导学生具备数学思想，就应当引导学生学会结合学过的知识推理出新的知识。以上的案例就是类比归纳的应用。如果学生掌握了这种推理思想，就能从宏观的角度思考数学问题，灵活地应用各种数学思想。

小学生如果具备了观察问题特征的能力、联想的能力、推理的能力，就能从宏观的角度看待数学问题，灵活应用数学思想。数学教师如果希望学生理解数学思想，就要培养学生这三种能力。

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