“数学建模思想”的点滴渗透

河北省石家庄草场街小学 李 君

“数学建模思想”的点滴渗透

河北省石家庄草场街小学 李 君

数学思想方法是数学的灵魂，是数学素养重要内容之一，是学生形成良好认识结构的纽带，是培养学生数学意识形成优良素质的关键。因此在数学教学中必须重视数学建模思想的渗透，引领学生运用模型思想解决问题。

一、引领学生要善于挖掘教材中的数学思想方法

纵观整个小学阶段数学教材的编排体系可以找到两条主线：一条是数学知识，这是写在教材上的明线；一条是建立数学模型思想，是不很明确地写在教材中，是一条暗线，需要教师具备整体意识。教师钻研教材，就应如苏步青教授所言：“看书要看到底，书要看透，要看到书背面的东西。”这背面的东西，就是帮助学生建立数学模型思想方法。

例如，一年级教材关于□和〇代表变元符号x，让学生在其中填数。

9－□＞3 □＋9＜13 8＞2＋□

5＋□＜11 7＞13－□

虽然题目是要求学生在方框中写一个适合的数，但教师应该明白，若把□换成x，则上述题目就变成了不等式，变元x就有确定的取值范围。这里教师应当领会教材的意图，了解符号“□”在这里起“位置占有者”作用，从而引导学生思考，讨论一些有趣的问题：□内最大能填几？最小能填几？可以填几个数？能填哪些数？然后进一步深化：讲9-□＞3改为：○-□＞3，○和□里可以填哪些数？这样，学生的思考空间将大大增加，同时更好地渗透了符号变元这一数学思想方法。

二、引领学生在探索中感受数学模型思想

数学教学不只是传授一种知识，不只是注重数学形式层面的教学，更重要的是应重视数学发展层面的教学，即让学生在经历“数学家”解决问题的过程中去理解、感受一种数学思想和观念。布鲁纳指出：“掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和记忆，领会基本的数学思想和方法是通向迁移大道的‘光明之路’。”

例如，解决“在数2、3、4、6、8、12、16、24中，哪俩数之间有倍数关系？”这一问题时，学生所表现出的思维是无序的、零散的、点状的，学生想得多，想得快是容易做到的，要使学生想得全，即不重复、不遗漏则有一定的难度，这就需要教师进行有序思想方法的渗透。教师可在学生无序思考的基础上设计如下问题：“谁能把与2有倍数关系的数一个不漏地，有规则地全找到（要求不重复）？”“接下去应该找哪个数？”这样，逐步引导学生有序思考，使学生的思考有序化、条理化、深刻化，从而形成良好的思维品质。

三、引领学生在反思中领悟数学思想方法

数学模型思想的获得，一是来自于教师有意识地渗透和训练，二是靠学生自身反思过程的领悟。反思是学生数学学习活动中重要内容之一，反思并不是以“答案”为唯一的标准。在数学学习过程中，教师要有意识地引导学生自觉地反思自己的思维活动，也可在学生产生答案后进行反思。反思的内容有：解决问题的关键在哪里？运用了哪些基本的思考方法、技能；是否能找出其他更快捷的解题办法，有没有更好、更有趣的解题方式等。

例如，解决“丁丁练习写大字，从第1天到第6天里，分别写了10个、9个、8个、8个、9个、10个大字，算一算丁丁这些天共写大字多少个？”学生列出算式：10+9+8+8+9+10后，基本上是按从左到右依次相加方法算出结果（54）。对此，教师不能因此而满足，要适时引导学生对自己的计算方法进行反思。诸如：“你对自己的这一算法满意吗？”“如果是我，列出算式后，不急于立刻去计算结果，而是想有没有更好的方法。”教师的一番“激将法”话语迫使学生对自己原有算法作深层次的反思。通过反思，学生对原有算法作了以下改进：原式＝（10+10）+（9+9）+（8+8）＝20+18+16＝54；原式＝10×2+9×2+8×2＝54；原式＝（10 +9+8）×2＝27×2＝54；原式＝9×6＝54。

纵观上述解法，不难看出学生的思维体现了由繁到简的演进过程，尤其是最后一种算法隐含了“移多补少”的数学思想方法，使计算变得十分简捷，获得更高一层次的数学模型思想。长此以往，学生面对问题就会站得高、思路广，对数学的理解才会由量的积累发展到质的飞跃。

总之，在学生获取知识和解决问题过程中，如果教师能有效地引导学生经历知识形成的过程，让学生看到知识背后负载的方法、蕴涵的思想，并注意结合具体环节点化学生领悟这些思想和方法，那么学生所掌握的知识才是生动的、鲜活的、可迁移的，学生的数学素养才能得到质的飞跃。