复归于朴，将最真实的数学还给学生

江苏省海门市开发区中学 翟 尉

复归于朴，将最真实的数学还给学生

江苏省海门市开发区中学 翟 尉

任何一门学科都有其特定的学科特色，在初中数学的学科背景下，我们要还原数学的特有味道，还原数学知识与技能建构过程中的智力增长，将最真实最生态的生长元素还给学生，促使学生在学习的过程中不仅感受到数学的味道，更能体验数学的智慧。

真实；数学；元素；严谨；规律；应用

随着教学元素的不断增加，数学教学方式也进入了快速更新的时代。初中数学教学在呈现出不同创新面貌的同时，似乎也逐渐失去了它最为原始的样子。对于很多初中学生来讲，剥开装点在教学表面的多样化粉黛，去发现掩盖在其下的内核并不是一件容易的事。也正是因为这样，越来越多的学生忽略了数学知识最为根本的特点与要求，导致学习偏离了应有的方向。这是切实高效的初中数学教学所应当注意并着重予以扭转的。

一、着眼细节，发现严谨的数学

数学学科最为显著的一个特点就是严谨，这也是初中阶段应当让学生们首先意识到的。这种严谨不仅表现在文字叙述上，更渗透在思维逻辑中。想要将最真实的数学展现在学生面前，这个特点是必须加以突出的。

例如，在对点与线段的知识内容进行教学时，我针对基础知识向学生们提出了这样一个问题：请判断命题“经过三个点当中的每两个，一共可以画出三条直线”的正误。看到这个命题，很多学生理所应当地认为是正确的，并画出了下图右中的图形加以佐证。这时，我继续提问学生：“命题当中所指的一定就是这种情况吗？三个点只有这一种位置关系吗？”在这样的启发下，学生们意识到，还存在着三个点共线的情况（如下图左）。这样一来，经过这三个点，就只能画出一条直线了。通过这样一个简单的问题，便彰显出了数学知识与思维的严谨性特征。只有深入细致地考虑周全，才能将数学知识领悟到位。

数学的严谨特征体现在知识内容的细节之中。因此，教师们在设计教学活动时，一定要将学生们的关注点向细微之处引导。如果能够在初中阶段便将学生们的这种思维习惯培养建立起来，对于日后数学学习的长远发展都是很有好处的。

二、着眼方法，发现规律的数学

在初中数学当中，不仅有知识，还有方法。如果说，知识是从具体学习内容的角度出发所提出的要求，那么，方法则是从提炼思维规律的角度对学生们提出的更高一个层级的要求。从数学之中发现规律，不仅能够让整个学习过程更加有效率，更可以向学生们展现出数学的真实面貌。

例如，在一次综合性测验中，学生们遇到了这样一个问题：如下图左所示，点A和点B是二次函数y=-x2+ax+b的图象与x轴的交点，点C是该图象与y轴的交点。其中，点A的坐标是（-0.5,0），点B的坐标是（2,0）。（1）上述二次函数的解析式是什么？△ABC是一个怎样的三角形？（2）若在抛物线的x轴上方部分有一个点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是一个等腰梯形，则点D的坐标是什么？（3）能否在这条抛物线上找到一个点P，使得以点A、B、C、P为顶点的四边形成为一个直角梯形？这道题的解答难点在于第三问。如果仅靠数值层面的计算，很难让问题情形直观起来。于是，我请学生们尝试结合图形展开思考。果然，在图形的辅助之下，学生们分别找到了以BC为底边（如下图中）和以AC为底边（如下图右）两种情形，分析过程既完整又准确。由此，学生们感受到了结合图形进行分析的重要性，数形结合这种规律性的思想方法也明确起来了。

善于提炼规律方法也是数学学习的一个本质性要求。初中数学知识内容已经展现出了较为明显的灵活多变的特征，为了妥善应对，学生们必须能够从不同的知识表现当中总结出相同的思想规律，为数学学习提供普适性的思维基础。

三、着眼实践，发现应用的数学

在很多练习与测验当中，都会出现应用问题的身影。从这个角度我们也不难发现，实践应用也是初中数学的另一个重要表现形式，更是我们在这里所要强调的真实的数学侧面。学生们只有将理论知识运用到实际问题的解决当中去，才能将数学知识真正内化于心。

例如，带领学生们学习了方程的知识内容之后，我向大家提出了这样一个问题：如下图所示，某公园里有一片矩形空地，其长是30米，宽是20米。现欲在该空地上修建两条相互垂直，且宽度相等的笔直小路，并保证剩余空地的面积为551平方米。那么，小路的修建宽度应当确定为多少米？对于这个问题，最好的方法就是列方程求解。学生们很真实地体会到，在方程这个分析工具的辅助之下，问题当中变化性的待定内容得以固定下来，整个求解过程也清晰明了。方程并不是停留在理论上的单一性的计算，更是实践问题解答的好帮手。在这个理论与实践相结合的过程中，学生们对于方程理论的理解也更加具体深入了，继续深入研究的热情也增加了许多。

应用是数学的另一面。可以说，当学生们将所学到的理论知识投入到实践当中去后，才是看到了初中数学最为完整的面貌。这也对学生们未来的学习方向提出了启示，理论与实践相结合，才是最为准确的。

所谓复归于朴，就是要将一切华丽的外衣褪去，将数学最为本真的面貌展现在学生面前，让大家能够看到数学知识的实质，触摸到最为真实的数学。这是在当前普遍追求形式创新的趋势下所必需的，更是让学生们能够在初中阶段筑牢知识基座的关键一步。灵动的教学方式固然重要，但从最为真实的角度开展研究是前提基础。从这一点出发，在学生们了解了数学的本质之后，再通过丰富形式深化探究，才是教师们应当选择的初中数学教学模式。