八年级数学“5.2平面直角坐标系”教学设计

江苏省常州市新北实验中学　严云霞

八年级数学“5.2平面直角坐标系”教学设计

江苏省常州市新北实验中学严云霞

一、设计简述

1.教材分析

“平面直角坐标系”在教材中处于承前启后的位置。承前体现在：“平面直角坐标系”是在学生学习了“有序数对”，初步认识了用有序数对可以确定物体的位置之后，为进一步探讨是否可以用有序数对表示平面内点的位置问题而引入的。启后又表现在：（1）利用平面直角坐标系可以确定平面内任一点的位置；有了坐标系，就建立了点与有序实数对（坐标）的对应，于是有了函数（数量关系）与它的图像（几何图形）之间的对应，进而可以通过图像来研究和解决函数的有关问题。（2）有了坐标系，就可以把代数问题转化成几何问题，也可以把几何问题转化成代数问题。可见，平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具，渗透数形结合的思想。（3）平面直角坐标系是数轴的发展，它的建立和应用过程，使代数的基本元素（数对）与几何的基本元素（点）之间产生了一一对应关系，数发展成式、方程与函数，点运动而成直线、曲线等几何图形，于是实现了认识上从一维空间到二维空间的发展，体现了类比方法、渗透了数形结合等数学思想。本节课的学习是今后学习一次函数、二次函数的一个基础，它在整个初中数学教材体系中有着举足轻重的作用，也是几何直观这一数学核心素养的一次重要体现。

2.学情分析

（1）八年级的学生特点：活泼好动，好奇心强，他们正处于独立思维发展的重要阶段，对数学的求知欲较强，具有初步的自主、合作探究的学习能力，对数轴有一定的认识，因此，对于平面直角坐标系的构成和建立较为容易理解。

（2）学生已有知识经验：学习本节内容之前，学生已经具有使用数轴的经验，了解了直线上的点与有理数之间的对应关系；知道用有序数对可以确定物体的位置。

（3）学生的认知困惑与教学预设：平面内点的坐标概念以及由坐标描点和由点写出坐标。由于“对应”的概念比较抽象，所以认识点与坐标的对应是本节课教学的难点，在教学设计中利用具体的例子对该问题进行说明，加深学生理解。

3.目标分析

（1）使学生认识平面直角坐标系，理解并掌握横轴、纵轴、原点及点的坐标，了解点与坐标的对应关系；能准确地在平面直角坐标系中描出点的位置和根据点的位置写出点的坐标，培养学生思维的准确性和深刻性。

（2）通过自主阅读，利用游戏、观察、实践、归纳等方法，用游戏活动和动手实践的方式，学生认识平面直角坐标系，掌握用“坐标”表示平面内点的位置的方法，培养学生自主获取知识的能力，培养学生善于类比、数形结合的意识和勇于探索、团结合作的精神。

4.教学重难点

（1）教学重点：理解平面直角坐标系的有关概念，由点的位置写出坐标，由坐标描出点的位置。

（2）教学难点：知道点的坐标描点，认识点与有序实数对的一一对应，并让学生形成数形结合的意识和点与坐标相对应的数学思想。

二、教学过程设计

本节课分三大板块展开，层层递进。整个教学过程中，我通过设计以下四个板块，引导学生从已有的经验出发，主动探索具体的生活情境问题，积极参与合作交流，获取知识，发展思维，形成技能。这三个板块分别是：认识平面直角坐标系的必要性；利用平面直角坐标系确定点；认识象限和坐标轴上点坐标的特征。

第一板块：引入平面直角坐标系的必要性

1.上节课我们学习了生活中如何确定点的位置，今天我们研究如何更一般地描述平面上点的位置。——从围棋盘入手，采用先竖后横的方式来表示出点A、B、C的位置。

【设计意图】 从生活入手，使学生感受到：棋盘上的点可以用一组有序实数对表示。

2.在棋盘外取三个点，请学生用一组有序实数对来表示在三个不同的区域的点D、E、F的位置。

【设计意图】 启发学生拓展棋盘，使整个平面布满网格和两条直线，引出平面直角坐标系的必要性和相关概念。

第二板块：认识平面直角坐标系

1.认识概念 ：为了帮助学生抓住概念中的，理解概念，我设计了以下几个问题：（1）什么叫平面直角坐标系？（包括x轴、y轴、正方向、坐标原点）（2）平面直角坐标系有哪些特征？（①两条数轴；②互相垂直；③原点重合；④单位长度一致。）

（3）每个学生根据自己的理解，在坐标纸上画出一个平面直角坐标系。（画好后，同伴互纠，相互说出错误）

【设计意图】 这一环节的设计主要是为了培养学生自主学习的能力，通过类比围棋盘，初步认识概念；通过材料的阅读，活动的实践，让学生在自画、自纠中，加深对概念的理解，培养学生良好的画图习惯。

第三板块：研究平面直角坐标系中的点

【问题1】 根据图中点的位置，写出各点的坐标；紧跟棋盘的问题，演示横轴、纵轴，坐标写法，先后顺序。

点——坐标（形——数）

【问题2】 在直角坐标系中，描出下列各点的位置：A（4，1），B（-1，4，），C（-4，-2），D（3，-2），E（0，1），F（-4，0）。

坐标——点（数——形）

教师板演A、E两点位置的确定，规范语言：先找到x轴上表示4的点，过这点作x轴的垂线；再找到y轴上表示1的点，作y轴的垂线；两条直线的交点即为点A的位置。

学生参照老师的做法，独立描点，同伴互查，学生代表上黑板板演并归纳：平面上的点与一对有序实数对一一对应。

第四板块：研究平面直角坐标系中的特征

【问题3】 已知点平面内任意一点P（a，b），如何来确定点P的位置？

【设计意图】 学生会有疑惑，因为a、b的正负不确定，从而点P的位置不确定，正好引入象限的定义。

【问题4】 两条坐标轴把整个平面分成的四个区域成为象限，从右上方开始，按照逆时针的顺序，分别记为：第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。

学生活动：请学生指一指刚才的几个点在哪个象限。

教师从特殊点E、F，明确：坐标轴上的点不属于任何象限。学生活动：请学生选定a、b的正负，然后说画法。

【设计意图】 既巩固了由坐标确定点的位置，又能产生知识冲突，引出象限。

【问题5】 结合刚才所描的点，各象限点的坐标的符号有什么特征？

（1）坐标轴上的点的坐标有什么特征？（学生归纳）

（2）请你说出第一象限中的点的坐标P（a，b）有什么特征：

a_____；b_____。

请你说出第二象限中的点的坐标P（a，b）有什么特征：

a______；b______。

请你说出第三象限中的点的坐标P（a，b）有什么特征：

a______；b______。

请你说出第四象限中的点的坐标P（a，b）有什么特征：

a_____；b_____。

（3）若P（a，b）是x轴上的点，则a______；b______。

游戏互动：模拟70周年阅兵仪式士兵选拔，以本班某个同学为坐标原点，建立全班范围的平面直角坐标系，他所在的行、列为坐标轴，规定正方向后建立坐标系，教师当教官，点到谁的坐标谁起立。正确的同学加入阅兵仪式，错误的同学不能参加。以此活动进一步巩固新知，同时进行爱国主义教育。例如：

（1）先确定原点、x轴、y轴（正方向）；

（2）请第二、三、四象限的同学站起来，其他同学说点坐标的特征：

（3）请x、y轴上的同学站起来，其他同学说点坐标的特征；

（4）给定点，说坐标；给定坐标，找点；

（实现点与有序实数对的一一对应）

（5）如果重新确定原点和坐标轴，那刚才点的坐标会变化吗？

（回归到围棋上坐标轴的建立，前后呼应）

【设计意图】通过设置趣味活动，师生互动，生生互动，让学生掌握生活中根据坐标描点和由点写坐标的方法，会说出各象限和坐标轴上点坐标的特征，建立由数到形和由形到数的两个思维过程，更好地体会数形结合。同时也让学生体验到数学是人们生活劳动和学习必不可少的工具，知识来源于实践，并应用于实践。

以上是我对“5.2平面直角坐标系（第一课时）”这节教材的认识和对教学过程的设计。我努力贯彻教师为主导，学生为主体，能力发展为主线的原则，以学生已有的生活经验和学习经验为基础，通过问题串的形式，引导学生积极主动地进行合作探究，从而培养学生的自我探究能力、自主学习能力、观察和实践能力、思维能力、应用知识解决实际问题的能力和创造能力。