初中数学新课程中函数设计思路及其教学

江苏省盐城市神州路初级中学　张季存

初中数学新课程中函数设计思路及其教学

江苏省盐城市神州路初级中学张季存

函数作为初中数学教学的重点部分，始终贯穿在应用数学中。从理论来看：函数和现实生活有着密切的关系，在揭示数量关系的同时，也体现着数值变化。本文结合初中数学教学，对新课程背景下的函数设计思路与教学进行了简单的分析。

初中数学；新课程；函数设计；教学

随着新课改的深入，各种新设计与新思维被应用到函数教学中。函数在日常生活中有很好的应用，所以一直是初中数学的关键内容，怎样优化教学方式，保障教学成果就成了每个老师必须面对的问题。新课程背景下的苏教版初中数学，能准确把握数学本质，还原想象空间，并且从中发现、解决数学问题。当然，在这期间，需要师生做好互动，灵活使用现代教学方法，优化设计教学过程。

一、函数设计思路与教学实践

随着学习能力的变化，函数教学模式也发生了很大的变化，函数设计思路与教学过程是在老师的指导下进行的，在建成函数模型与课堂实践的过程中，帮助学生激发学习兴趣，让学生充分利用已有的思路掌握函数知识，然后利用自身能力进行实践。新课程下的函数设计思路与教学模式对初中函数教学产生了很大的影响，特别是新型人才的培养，与后续应用都有很大影响。

1.加深概念理解

只有真正理解函数概念，才能灵活应用到生活中，同时这对学生与老师的学习都有很大作用，所以在函数教学中必须不断渗透函数概念。例如，已知圆面积与半径，分别为A与R，要求写出圆面积表达式。在二次函数的教学中，通过列举二次函数方程帮助学生加深学习印象。例如，y=c+bx+ax2，其中a不等于0，在给出概念时，也要给出适当、精确的阐述，说明不只是等式关系，同时也是关系变化，前者是自变量，后者属于因变量。

初中作为帮助学生提高思维与逻辑能力的重要时段，需要恰当的教学形式，函数教学中的判断能力与思维方式则是培养逻辑能力的有效方式，对帮助学生拓展思维具有重要影响，传统函数教学更多的是依赖口头讲解与板演等方式进行。新课标下的多媒体教学能很好地解决该问题，在丰富教学内容的同时，改善教学效率和学习主动性。例如，在y=c+bx+ax2中，可以先让学生画出：y=bx+ax2的图像，然后再观察不同点与共同点，最后达到锻炼逻辑思维的目的。

2.教学目标的设计

在函数教学中，为了达到锻炼学生的目的，必须明确教学目标，用正确的知识技能与价值观，进行设计。在知识和能力中，学生必须区分正比例与一次函数，同时明确两者关系，知道解析式后，再利用两点画出一次函数的图像，也可以区分y=kx+b与y=kx的关系，帮助学生养成良好的态度，以领会特殊与一般之间的关系。

3.教学过程设计

首先，创设情境，帮助学生提高学习兴趣。在阐述函数知识时，通过故事的形式为学生创设情境，提高学习兴趣，如《龟兔故事》讲完后，让学生思考怎样用函数图像表述。在讲解一次函数图像和性质时，先让学生回顾正比例函数性质与图像，通过对比引出一次函数。通常正比例函数有增减性。学生都知道：k＞0时，如果x增大，y也会随之增加；当k＜0时，y会随x增加而增加（减小而减小）。因为该性质相对抽象，部分同学难以理解，此时就要求老师结合具体问题进行研究。例如，已知（x1，y1），（x2，y2）位于函数y=kx上，x1＞x2时，y1＞y2，问此函数是增函数吗？通过引导学生，就能帮助学生更好的掌握知识。

二、函数教学的技巧

1.做好情境引入

创设情境，不应局限在课堂，所以应该努力和社会、生活整合，以拓展课堂教学视野。当然也可以通过情境创设的方式，做好信息反馈，为学生营造出热烈、活泼的情境；在和谐、宽松的氛围中，及时发现并解决问题，这样才能让学生在最短的时间内得到知识与理性升华。在课堂开始之初，带领学生回顾函数定义：在变化过程中，有两个变量x与y，给出x，也就确定了y，称y是x的函数，自变量为x，因变量为y，以进一步巩固和加深一次、正比例与反比例函数，也可以在PPT中展示y=kx+b（k与b是常数，同时k不等于0），正比例函数是y=kx（k是不为0的常数），反比例函数y=k/x（x为不是0的常数）。

2.做好总结归纳

在学习二次函数时，先结合上一章所学知识，如y=ax2+bx+c（其中a、b、c都是常数，a不等于0），y就是x的二次函数。如此，二次函数和生活就联系在一起，学生理解也更方便，同时也提高了学习兴趣。当学生能熟练掌握概念后，再将取值范围告知学生，a不能为0，如果a=0，就是一次函数，此时还可以举其他例子，让学生判断二次函数，以更好地理解二次函数定义。

3.理清函数与图像关系

二次函数图像一直是学习二次函数的难点，掌握图像特点，加强函数与图像间的理解，不仅有助于领会二次函数概念，同时也是提高解题能力的体现。因此，在现实工作中，必须建成清晰的函数图像，在准确画出图像的同时，结合顶点坐标、对称轴与开口方向，带领学生理解本质特性。例如，y=ax2，先画出图像，再画出y=ax2+bx+c的图像，再结合顶点坐标、对称轴、最大值，归纳二次函数的增值与增减性。

函数设计思路和教学模式作为全新的教学形式，对初中数学教学具有重要作用。因此，在现实工作中，老师必须结合函数教学的具体情况，从学生容易接受的领域着手，进行设计与完善，以不断推进教育业发展。

［1］吕世虎，王尚志.高中数学新课程中函数设计思路及其教学［J］.课程·教材·教法，2008（02）：49-52，86.

［2］许春燕.初中数学新课程中函数设计思路及其教学［J］.新课程导学，2016（14）：51.

［3］刘丽.关于高中数学新课程中函数设计思路及其教学探讨［J］.高考（综合版），2015（11）：66.