基于初中数学有理数运算教学的思考

张建收

摘要：对初中生而言，有理数运算具有较强的综合性，涉及到与有理数相关的知识。学生必须牢固掌握，并懂得有理数的运算法则和混合运算规律，才能灵活地利用有理数及其运算解决实际问题。同时，教师要根据学生在有理数运算中常见的错误，制定具有针对性的教学方案。本文对初中学生有理数运算中的易错点进行分析，并以初中数学有理数运算教学策略进行探讨。

关键词：初中数学;有理数运算;教学

中图分类号：G633.6  文献标识码：A文章编号：1992-7711（2021）12-085

初中有理数运算涉及到加、减、乘、除、乘方的运算，以及这些运算的混合运算。如果学生对其中某一项运算法则理解得不够清楚，在实际运算过程中就可能出错，导致解题错误。故此，教师在对有理数运算相关知识进行讲解时，一定要注意细节。

一、初中生有理数运算中的易错点分析

1.运算符号方面的错误

在初中有理数的运算中，很多学生都容易在运算符号上出错。一旦运算符号出错，学生所计算出的答案必然会出错。出现这样的错误，一方面是因为学生对运算符号的理解不够深入，不懂得运算符号的转化规律，另一方面则是因为学生在解题过程中粗心大意，在解完题目以后，没有养成检查的良好习惯。故此，教师在对有理数运算相关知识进行讲解时，应重点强调运算符号在运算过程中的转化。虽然学生在小学已经学习过负数这一部分的内容，但是并没有学习过负数的运算，所以刚开始接触负数运算这一部分知识对他们来说有一定的难度。例如，在（-3）×（-20）-40÷（-5）的计算中，有的学生会直接计算成原式=60-8=52。学生之所以会这样解题，是因为将40前面的“-”同时作为运算符号和性质符号，导致其得到的答案是错误的。值得注意的是，“-”在运算过程中，只能是运算符号或者是性质符号，不能同时担任两种角色。这道題正确的解法应该是，原式=60-（-8）=60+8=68;或者原式=60+（-40）÷（-5）=60+8=68。

2.运算顺序方面的错误

在有理数运算中，会涉及到运算顺序的问题，有的学生虽然能够将有理数混合运算的顺序倒背如流，但在实际解题时，却总是容易在运算顺序上出错。学生知道要先算乘方，再算乘除，最后再算加减，在遇到同级运算的时候，应按照从左到右的顺序进行。在遇到实际的问题时，却不一定能对这些知识进行灵活运用。例如，计算-2-（-12）÷（-8）时，有的学生因为对有理数混合运算的运算顺序理解得不够透彻，会出现以下错误的解法：原式=-2+12÷（-8）=10÷（-8）=-1.25。学生出错的地方在于没有先算有括号的地方，并且，在有减、有除的情况下，应该先算除法。所以，正确的解法应该是：原式=-2-1.5=-3.5。

3.乘方意义理解不够方面的问题

乘方是有理数运算中最高一级的运算，许多学生在涉及到乘方的有理数的运算中，都很容易出错。学生出错的根本原因，在于其没有真正理解乘方的意义，加上对一些运算符号的混淆，导致出现各种错误。例如，-62-40÷（-2）2-2，有的学生会这样运算：原式=36-40÷4-2=36-10-2=24。首先，学生的错误表现在没有正确理解-62与（-2）2的区别，两者得到的运算结果实际在符号上的相反的，-62表示-（6×6）=-36;（-2）2则表示（-2）×（-2）=4，所以原式=-36-40÷4-2=-36-10-2=-48，这才是正确答案。

4.分数运算方面的问题

有理数运算中的分数运算是学生学习中的难点，尤其是在对分数进行简便运算时，如果分数还带有“-”，学生就很容易出错。例如，-2415×25，有的学生会错误地将-2415理解为-2+415，将原式=（-2+415）×25=-2×25+415×25=-50+203=-4313。这就是因为学生没有正确理解带负分数整数部分和分数部分的关系，两部分都应该为负数，而不是整数部分为负数，分数部分为正数。正确的解法如下：原式=[-2+（-415）]×25=2×25+（-415）×25=-50-203=-5623。

5.运算律错用方面的问题

学习有理数运算，学生必须牢固地掌握有理数的运算律，才能正确地对有理数进行运算。但是，有很多学生虽然能够熟练地背出有理数的运算律，却不能对其进行灵活运用，导致运算过程中总是出现一些错误，有的错误还十分低级。例如，（-124）÷（18-23+14）的计算，有的学生会犯以下错误：原式=（-124）÷18-（-124）÷23+（-124）÷14=-13+116-16=-716。学生会这样运算，是因为错误地将乘法分配律延伸到除法分配律上，认为a÷（b+c）=a÷b+a÷c，这种想法显然是错误的。正确的运算应该是原式=（-124）÷（-724）=17。故此，教师在教学过程中，要尽量帮助学生理解运算律的内涵，指导学生灵活运用运算律进行有理数运算，为以后学习更加复杂的运算，以及数学应用题打下基础。

二、初中数学有理数运算教学策略

1.利用游戏培养学生对有理数的学习兴趣

有理数运算这一部分内容十分重要，如果学生不能理解这一部分内容，对他们今后的学习也有一定的负面影响。但是这一部分内容比较多，理解起来有一定困难，教师应该积极引导学生，让他们发现有理数运算是有趣的，带着兴趣去学习能起到事半功倍的效果。游戏是初中学生都比较喜欢的，许多游戏中都蕴含着有理数运算知识，教师也可以根据实际教学内容，设计具有针对性的游戏，提高学生的课堂参与积极性，将学生对有理数的学习兴趣激发出来。例如，在进行有理数加减法教学时，教师可以设计以下游戏：将学生分成多个小组，扮演不同的角色买卖商品。一名学生扮演超市售货员，其他几名学生到商店购物。A买一盒牛奶，用去3.5元;B购买一盒饼干，用去5.6元;C购买两支笔，用去4.8元;三名学生一起付款，总共给售货员20元，售货员找给学生7元钱，然后发现自己多找了钱出去，问售货员多找了多少钱给学生？这时，教师分别给三名学生一块硬纸板，分别写上自己的购物金额，再请一名学生拿一块硬纸板写上20，要求学生计算售货员应该收多少钱，将20块钱给售货员后，应该找回多少钱，计算结果与7的差值，就是售货员多找的钱。列出算式即7-[20-（3.5+5.6+4.8）]=7-（20-13.9）=7-6.1=0.9元。在教师一步一步地引导下，不仅能让学生在理解的基础上列出解答式，还能使学生掌握计算原理，这样能够减少学生出错的概率。

游戏的设置可以多方面的，可以从学生的实际生活中提取，最好是近期学生经常玩的游戏，可以更好地提高学生的学习兴趣。例如，学生现在非常喜欢鬼步舞，向右一步记作正值，那么向左一步记作负值，从而让学生在舞蹈中学习数学，学生爱跳舞，研究起来兴趣自然而来。授课过程中，将一些游戏拍成视频，在学习过程中，让学生有视觉的冲击，学生在观看游戏视频中，可以更好地帮助学生提高学习兴趣。

2.利用多媒体强化学生对运算律的理解

有理数运算这部分知识比较多，学生在学习的过程中会有走神的情況，教师应该采用一定的方式让学生将注意力集中在自己讲的知识点上。在学习有理数运算时，学生需要掌握加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，以及四则混合运算规律等，不仅要记忆，还要理解。如果学生对运算律理解不到位，就会在实际的运算中出现很多问题，导致运算结果出错。教师在对这些知识进行讲解时，可通过多媒体对例题的运算过程进行一步一步地展示，以强化学生对教学内容的理解。例如，65÷23-13×（-6）2+32的计算，教师可在多媒体上对计算式进行分解，标记出计算步骤，第一步先算（-6）2和32，第二步算除法和乘法，最后一步算减法，帮助学生理解并巩固有理数混合运算律，再在多媒体上详细地写出每一个计算步骤，让学生学习如何规范地书写计算步骤，既方便自己检查，又能减少出错的概率。并且通过多媒体可以吸引学生的注意力，避免学生错过重要内容。

多媒体教学要精益求精，合理地安排程序，最好预设学生会出现的问题，在什么时间运用，在那些方面更加适合运用多媒体教学。例如：我们这里可以用畅言课堂授课。在此软件中，已经存在不少微课，教师可以选取合适的微课，进行预习、复习，到达良好的效果。当然，也可以录制时间较短的微课，讲解主要知识点，强化学生对运算律的理解。可以拍照上传学生的答题情况，面对面的发现问题，解决问题，提高学习效果。

3.通过多练巩固有理数运算知识

在初中数学有理数运算教学中，教师不仅要重视理论知识的讲解，还要引导学生多做一些练习题，将所学知识应用于实践中，提高学生对知识的应用能力。并且，多练能够使学生更加熟练地解题，提高学生的运算效率。如果是在考试中提高学生的运算速度，则能预留出更多的时间用于检查，学生能够取得更好的考试成绩。尤其对有理数运算这部分内容，课后练习是十分重要的，通过练习学生可以巩固自己已经学习过的知识点，同时在练习的过程中可以了解自己薄弱的地方，然后对自己薄弱的地方再强加练习，这样才能熟练掌握有理数运算的内容。同时，通过练习学生还可以了解其中是否有自己不理解的内容，可以及时请教教师和同学，避免不懂的越来越多。例如，学习完加法的运算后，教师要让学生针对不同类型的加法运算进行练习，保证练习题的质量。如没有括号的加法运算8+76+1112;有括号的加法运算740+（-14+65）;带负号的加法运算（-32）+（-3+23-35）等。每学习完一类有理数的运算，就让学生进行针对性地练习，最后再将所学知识综合起来，让学生进行一些难度更大、更复杂的题目的练习，逐渐提高学生的运算能力。

练习巩固，最好采取不同的花样，变式训练要足够。从基础入手，夯实基础。可以把中档难度的习题进行反复训练，达到升华学习效果。变式训练要有目的性，针对性，特别是学生经常出错，或者是易错题方面变式训练，能极好的提高学习效果。

综上所述，在初中数学有理数运算教学中，教师可利用游戏培养学生对有理数的学习兴趣、利用多媒体强化学生对运算律的理解，学生则要通过多练巩固有理数运算知识。教师在教学过程中，还要结合学生运算过程中常见的错误，设计具有针对性的教学方案，以提高学生的运算能力和学习效率。

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（作者单位：青岛西海岸新区藏马初级中学，山东 青岛 266400）