初中生几何题解答过程中常见错误及应对策略

刘彩霞

摘 要：解答几何题是初中生学习数学时遇到的难点之一，很多学生在解答的过程中会产生一些常见的错误，如果不能及时发现产生这些错误的原因，并给出有效的应对策略，就会影响学生对几何知识部分的学习，进而使他们在不断犯错的过程中失去对数学学习的信心。针对这样的教学情况，本文探究了初中生在解几何题的过程中产生的一些常见错误，并给出了夯实基础知识，挖掘试题条件，归纳解题方法的解决策略。

关键词：几何解题;常见错误;应对策略

中图分类号：G633.63          文献标识码：A     文章编号：1992-7711（2020）21-111-1

初中平面几何是初中生学习几何的基础、是入门学习。学生在解答几何题的过程中会出现一些常见的错误，如果不能有效地帮助学生改正这些错误，就会影响学生以后的学习，久而久之就会使学生对解几何题产生畏惧心理，从而失去对数学的学习热情。

一、常见错误分析

1.没有深入理解概念定理

初中生在解答几何题的过程中之所以产生错误，就是因为对相关的概念定理没有深入理解。他们的理解与记忆常流于表面，对概念定理的理解不深刻，不清楚概念定理的应用范围及应用条件。例如，在应用线段的垂直平分线的性质解题时，对于“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”的内在条件没有搞清楚，对定理的条件和结论不够明确，做题时就容易产生错误。在证明三角形全等时，很多学生根据题目中给出的已知条件，会找出边边角的条件，然后就直接应用“边边角”证明出了两个三角形是全等的了。产生错误的原因是没有真正掌握各种判定方法，自己创造定理，无中生有。

2.不善于挖掘隐含条件

在解答几何题的过程中，很多学生之所以产生了错误，就是因为他们不能充分挖掘出题目中隐含的条件。有些几何题所需要的条件不是直接列出的，而是隐藏在试题的叙述或图形当中，学生如果没有发现或不善于把这些隐含条件挖掘出来，就会感觉到试题因为缺少必要的条件而无法解答，面对这样的情况，有些学生会自己想当然地创造条件解答试题。

3.不会添加辅助线

学生在解答几何题时，如果仅仅利用原图中现有的线，无法解答题目，如果想顺利解答题目，就需要添加辅助线，只有正确有效地添加辅助线才可以使复杂的题目变得简单。由于有些学生没有掌握添加辅助线的方法，又不能发现解题的突破口，因此试题的解答就无从下手，只能乱写一通。

二、应对策略例谈

1.夯实基础知识，强化解题应用

初中生在解答几何题的过程中产生的错误，较大部分原因是因为数学基础知识掌握不牢固，或者是虽然表面上记住了，但是却由于没有真正理解，不会灵活应用，从而造成解题时产生各种各样的错误。因此，在平时的教学过程中，老师应该引导学生熟练掌握相关的数学基础知识，帮助学生理清几何概念、定义、定理、公理的条件及结论间的逻辑关系，并能熟练掌握这些定义、概念、定理及公理等的应用范围及应用条件。学生熟练掌握了基础知识后，就可以鼓励他们大胆应用，多让学生做一些有针对性的练习题，让他们在实践中发现哪些基本的定理、概念等基础知识掌握了，哪些还没有掌握，然后再回过头去进行复习和巩固，直到能够熟练、灵活地应用。

2.深入挖掘试题，突破解题瓶颈

一般地，综合性的几何题都给学生设置了一些解题“瓶颈”，如果学生在解题的过程中不能有效找到解题的“瓶颈”突破口，就无法顺利解答出此题。要想顺利突破“瓶颈”，需要学生做到：

第一，养成认真审题的习惯。学生在解题的过程中，应认真阅读题目的内容，并做到深刻理解，为解题做好前期的准备工作。在审题过程中，要注意充分挖掘试题当中的隐性与显性的已知条件。显性条件经过阅读就可以很快发现，但是一些隐性条件具有隐蔽性，学生需要经过认真阅读与思考后，才能发现。这就需要多次反复、认真阅读试题的内容，深入理解试题的条件与所求的结论之间的关系。特别是隐藏在图形中的条件，比如对顶角相等，同角相等，等等，在题目条件中是不会给出的，需要学生认真分析图形。

第二，引导学生学会逆向思维。学生在分析题目时，可以从结论出发，认真探究要证明的结论需要哪些条件，满足了哪些条件就能解答这个问题。学生学会了逆向分析思维，就可以在审题时注意查找解题所需要的条件，每个解题的条件都找到了，都具备了，就可以顺利解答出试题。

3.总结归纳解题方法，形成数学思维

学生在解答完几何题后，要对解题的过程和方法进行归纳总结，并进行多向思考，能够一题多解、多解归一，从不同的角度思考和解决问题，以锻炼学生的数学思维，拓展学生的解题思路。比如，添加辅助线是证明几何问题的有效方法，但是有的学生不会添加辅助线，找不到添加辅助线的突破口，这就需要老师适时点拨，然后让学生做针对性的练习，并且在练习后，对解题方法、添加辅助线的方法等做题技巧多体会、多思考、多总结，这样学生就会有理性上的认识。通过总结，让学生既会织网又会捕鱼，不但掌握了解题所需要的方法与技巧，还拓展了数学思维，从而为学生开启解答几何试题的智慧之门。

总之，学生在解答几何试题的过程中，会产生一些的常见错误，教师要针对学生出现错误的原因引导学生认真思考与分析，找到解决错误的针对性策略，从而帮助学生减少做题时产生的错误，提高做题的正确率，增强数学学习的自信心。

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[4]张红.浅析初中生几何思维能力的培养方法[J].数理化解题研究，2018（35）.

（作者单位：山东省淄博市临淄区金岭回族中学，山东 淄博255400）