核心素养下高中数学建模教学探究

卢娜

摘要：数学建模是当前有效提高学生解决实际问题的重要教学方法，在核心素养背景下，数学建模的提出，也能以学生的学习需求为主，提高学生的学习能力。高中数学是学生学习的冲刺阶段，其内容较复杂，对于很多学生来说很抽象，学起来比较困难。为了帮助学生深入理解数学知识，将数学知识运用到解决实际问题当中，数学建模起到了促进作用。本文将针对核心素养下高中数学建模教学进行探究，探讨出提升学生综合能力和解决实际问题能力的方法和措施。

关键词：核心素养;高中数学;数学建模;教学探究

中图分类号：G633.6           文献标识码：A文章编号：1992-7711（2019）16-036-1

一、核心素养下高中数学建模教学的意义

首先，数学建模教学模式的应用可以激励学生对学习产生兴趣。数学建模简单来说是指，把一个数学结构通过某一种形式进行解释，经过演绎，推理，分析的过程，解释实际生活中出现的问题，我们所得出的结论必须能够经得起验证。通过数学建模教学方法，可以让学生在探究问题的过程中，获得自己对知识的新理解，也能增强学生自主探究问题的主动性。

其次，数学建模教学方法可以在一定程度上拓宽学生的视野，帮助学生形成更系统的学习。数学建模是让学生在理论知识的基础上，跳出教材的束缚，通过亲自进行探索，可以从发现问题到提出问题再到解决问题，形成一个系统的学习方法，加强理论与实际的关联，培养学生的核心素养。

二、核心素养下高中数学建模教学的方法与措施

1.教师有效引导，树立学生学习数学的信心

数学建模的过程，并不是学生想当然的按照自己的想法随便进行，而是按照数学建模的步骤，一步一步的进行。而在这个过程中，教师应当给予学生有效的指导，树立学生运用数学建模的信心。

以例题为例，已知某工厂生产了甲和乙两批产品，下图表示了该工厂利润和投资之间的关系，从图中我们可以看出，甲产品的利润与投资成正比例，而乙产品的利润与投资的“算数平方根”成正比例，问题如下：假如该工厂投资20万元生产甲乙两批产品，如何分配这20万元才能获得最大利润，最大利润是多少？教师在引导学生运用数学建模解决问题的过程中，展开以下思路：首先根据图中给出的信息，列出甲乙两批产品投资与利润的关系式，学生通过分析得出：甲f（x）=k1x，乙g（x）=k2x。接下来就是求解关系式中的K值。依然根据图中的坐标信息得出：甲f（x）=14x，乙g（x）=2x。求出了关系式，下面可以进行利润分配了，在投资18万元时，列出利润关系式：H（x）=14（18-x）+2x（0≤x≤18），最后求解出x，问题得到解决。教师在引导学生进行数学建模的过程中，通过一问一答的形式，可以让学生在问题的指引下寻找问题的答案，一方面降低了问题的难度，另一方面也能帮助学生清晰数学建模的过程，培养学生的核心素养。

2.加强数学建模训练，提高学生抽象变直观的能力

数学建模在实施过程中，比较考验学生的想象力，但是很多学生面对抽象的数学总是避而远之，因此培养学生的抽象能力是一个长期过程，需要教师和学生耐心的练习，促进学生能力的提高。

以例题为例，有A和B两个公司采购原材料，A和B两个公司均以相同的价格在同一地方进行两次采购，并且两次采购的原材料的价格是不一样的。已知A公司每次采购原材料一万个，B公司每次采购原材料的价格是一万元，问题是：对比两个公司，哪个公司所花费的成本较低？

通过阅读题目，我们发现能够从题目中得到的信息很少，考查学生的抽象力，此时，教师可以引导学生通过建立数学模型，使问题得到解决。在此过程中，教师还可以加入小组探究模式，让两个小组的成员根据已知条件进行自主探究，看看哪个小组能够又快又正确的解决问题。该例题的解题思路为：我们先设立两个未知数，代表两次购买原材料的价格a元和b元，可以得出两个公司购买原材料的价格公式：

A10000（a+b）20000=a+b2，   B2000010000a+10000b=21a+1b

然后再通过前面学习过的不等式知识，将A和B两个公司的价格进行对比，即可得出想要的结果，B公司采购原材料的成本更低一些。此时，教师要根据两个小组探究的结果进行评析，活跃课堂气氛。通过小组合作探究不断引导学生进行数学建模的练习，可以帮助学生简化数学知识，将抽象的问题直观化，以此培养学生的核心素养。

三、结束语

数学建模是高中数学教学中重要的教学方法，是核心素养背景下，促进学生综合能力提高的有效手段与途径。

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