指导学生撰写“数学小论文”的探究

黄萍

摘 要：《数学课程标准》明确强调：数学教学不但要关注学生的学习实效，同时也要在数学活动过程中，关注学生的情感和态度，使学生能够深化自我认知，树立学习自信。在初中数学教学中，引导学生撰写数学小论文能够有效地提升学生的数学核心素养。基于此，笔者尝试指导学生撰写探索型小论文，拓展数学知识;撰写拓展型小论文，促进数学理解;撰写反思型小论文，训练数学思维，并对此进行了深入的研究。

关键词：数学小论文;数学素养

中图分类号：G633.6文献标识码：A     文章编号：1992-7711（2018）24-127-1

弗赖登塔尔是荷兰著名的数学家，他认为数学教学是一种发明，能够把冰冷变成火热。组织学生撰写数学小论文，能够使学生对数学知识产生良好的学习情感，也是当前初中教学实践中一种极为有效的学习数学的方式。所谓数学小论文，实际上就是和数学知识相关的文章，可以是数学日记，也可以是数学故事或童话等等。撰写小论文的过程，实际上就是发现数学问题并有效解决这一问题的过程。这种具有创新性的数学学习模式，当前已得到了广大一线教师的认可。在初中阶段，组织指导学生展开数学小论文的撰写，有助于提高学生的数学成绩以及核心素养，有助于促进良好道德情感的培养和提升，能够帮助学生树立学习自信。

一、撰写探索型小论文，拓展数学知识

对于初中生而言，所掌握的数学知识有限，特别是针对很多知识的来源以及拓展并不够了解，所以，需要自主搜集相关资料，对知识的来源进行考究，一方面有助于丰富自己的数学知识，另一方面也能够立足于旧知有效拓展完成新知的学习。

例如，很多学生都认识零（0），学习过程中当学生了解零为自然数时，某位学生以零为主题撰写了一篇数学小论文《说“0”》。他的观点是：零不仅是一个数学符号，也是一个数字，是整数系统中必不可少的关键构成;它既可以是非正数，也可以是非负数，还可以是正数和负数的分界点。之后，他又谈到，零是自然数，是一个确定的数字。通过论文的撰写，既帮助学生拓展了知识面，同时也使得零散的知识得到了有效的梳理和整合，既能够帮助学生了解新知，同时也可以深化对旧知的印象。除此之外，这位学生在撰写时还特别查阅了《辞海》，了解其中对零的释义。通过小论文的撰写，能够看出学生的学习态度。

可见，学生在撰写探索型数学小论文的过程中，能够有效地对数学知识进行拓展，这样，自然就能够有效地促进他们数学素养的提升。

二、撰写拓展型小论文，促进数学理解

在进行数学学科交流的过程中，数学语言的运用必不可少，这是一门具有规范性的语言表达，当前也已经成为专门研究的新课题。初中生在撰写数学小论文的过程中，可以充分结合教师的教授以及个人的回忆，基于数学语言的表达方式对此进行记录，其中必然会涉及学生对相关概念的理解和认知。

例如，在“一次函数图形”中，由于受制于定义域的限制，函数图像被明确标示为线段，此时，定义域也被局限为有限的区域。在撰写小论文的过程中，学生可以针对一次函数的图像或者具体的定义域提出质疑。课堂学习时，教师可以有针对性的对此展开更深层面的讲解，并引发学生的深度反思，由此必然可以帮助学生更深入、更透彻的把握一次函数的基本概念，使学生在日后的深入学习或者交流探讨中，保持语言的规范性和严谨性。即使是公开课的讨论，也能够充分展现学生数学语言的规范。同时，在数学教学的过程中，还有助于提升学生的解题能力以及数学核心素养，能够使学生基于数学的视角看待问题、看待世界，全面提升数学课堂教学实效。

实践证明，指导学生撰写拓展型小论文能够有效地促进他们对数学的深入化理解，从而达到数学学习的高效化，这样，自然有利于他们数学核心素养的提升。

三、撰写反思型小论文，训练数学思维

针对数学知识的教学，教师切不可局限于教材内容，而应立足于教材有意识地拓展学生的知识面，为学生提供有效的训练数学思维的机会。教师可以结合数学小论文的撰写，为学生设计具有启发性的提问，既能够促进数学思维的纵深拓展，同时也能够为学生提供更自由的学习空间，促进学生的自主反思。反思以及探究的过程，不仅是对思维定势的破除，同时也是有效的训练思维能力关键载体。

例如，在完成“绝对值”这一节内容的教学之后，教师组织学生基于对概念的个性化感知展开反思，并完成小论文的撰写。很多学生在实际撰写的过程中，基于画数轴的方式，深化对绝对值这一概念的理解以及对概念外延的认识。例如，零的绝对值依然是零，而正数的绝对值是其本身……学生们通过自主思考、深入反思，并由此引发质疑：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数是否一定相等？通过小论文的撰写，可以帮助学生深化对绝对值这一概念的认知，引发学生的更深层面的思考，使學生可以基于当前所掌握的数学知识，自主展开分析和推理，主动寻求问题的答案。

实践证明，学生在撰写反思型数学小论文的过程中，不仅是对数学知识的深入学习，同时也有助于促进逻辑思维的发展，帮助学生提升数学自主学力。

总之，在初中数学教学中，教师指导学生撰写数学小论文，同时也促进了自身的“教学相长”。因为当学生的学习能力有所增强之后，必然会对课堂学习提出更高层面的要求，这也就需要教师立足于创新的教学理念以及教学方法，优化数学课堂教学，因此，这既是对个体教学能力的提升，同时也有助于教师的专业成长。这便是当前最具典型性的现代课程观：不管是学生还是教师，都是课程的开发者。