例谈高中生物教学中数学建模的应用

余玲

摘 要：构建数学模型作为发现科学事实，揭示科学规律的过程和方法，在生物教学中有着十分重要的意义。在生物教学中构建数学模型有助于学生系统地、完整地学习和理解新知识，同时有助于学生运用数学工具解决一些复杂的问题，还可以获取知识，提高解决问题的能力。

关键词：生物教学；数学模型；应用

中图分类号：G633.91文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）16-082-1

一、数形结合思想的应用

生物图形与数学曲线相结合的题目是比较常见的一种题型。它能考查学生的分析、推理与综合能力。这类试题从数形结合的角度，考查学生用数学图形来表述生物学知识，体现理科思维的逻辑性。

例1：下图1表示某种生物细胞分裂的不同时期与每条染色体DNA含量变化的关系；图2表示处于细胞分裂不同时期的细胞图像。以下说法正确的是（ ）

A.图2中甲细胞处于图1中的BC段，图2中丙细胞处于图1中的DE段

B.图1中CD段变化发生在减数Ⅱ后期或有丝分裂后期

C.就图2中的甲分析可知，该细胞含有2个染色体组，秋水仙素能阻止其进一步分裂

D.图2中的三个细胞不可能在同一种组织中出现

解析：这是一道比较典型的数形结合题型：从图2上的染色体形态不难辨别甲为有丝分裂后期、乙为减Ⅱ后期和丙为减Ⅱ中期；而图1中的AB段表示的是间期中的（S期）正在进行DNA复制的过程，BC段表示的是存在姐妹染色单体（含2个DNA分子）的染色体，DE段表示的是着丝点断裂后的只含1个DNA的染色体。此题的答案是B。

二、排列与组合的应用

例2：甘氨酸、甲硫氨酸和丙氨酸数量不限时，其能形成三肽种类最多是：

A.8种 B.6种C.27种D.64种

解析：我们从左到右一位一位来确定，ABC

3 × 3 × 3=27

三、概率计算的应用

概率是高中数学中的比较重要的知识，其中涉及到的有相加、相乘原理。在高中生物教学中，结合数学中的概率来计算遗传的机率，显得十分简单。因此，建立数学模型显得尤其重要。

例3：囊性纤维变性是一种常染色体遗传病。在欧洲的人群中，每2500人就有一个人患此病。如一对健康的夫妇生有一个患此病的孩子，此后，该妇女又与一健康的男子再婚。再婚的双亲生一患病的孩子机率是（ ）

A.1/25 B.1/50 C.1/100 D.1/1000

解析：该题运用哈-温定律：在一个随机交配的群体中，其基因频率没有发生变化。设常染色体上的一对等位基因A和a的频率分别为P和Q，且P+Q=1，（PA+Qa）2=P2（AA）+2PQ（Aa）+Q2（aa）。不难得出本题的结果。教师在平时的教学中，可把相关的类型归纳出来，建立一个数学模型，使学生的思维得到进一步的提升，同化新知识同时发生正迁移。

四、数学归纳法的应用

在平时的教学中，教师要善于从已有的知识过渡到新知识，诠释新知识与已有知识的内在联系与区别，以利于学生进行同化学习。教师通过对一些实例分析、协助学生归纳出一般的规律并构建数学模型。学生通过上面学习，把数学中的相关知识融入到生物学科中来，做到举一反三。然后通过运用新规律，进一步检验、巩固新知识，并实现知识的正迁移。

例4：遗传规律的数学模型

杂交中包括的基因对数F1杂种形成的配子数F2的表型数F2的基因型数性状分离比基因型分离比

五、生物作图及曲线分析的应用

生物作图在近些年的试题中经常出现，对能力要求比较高，要求学生会从数形中提炼出有用的信息。教师在平时的教学中，可以结合生物学知识解决一些难以理解的、比较抽象的图形和曲线。

例5：（2005上海）回答有关光合作用的问题。图中表示当影响光合作用的因素X变化时，光合作用合成量和光强度的关系。试分析图中X1、X2、X3的差异是由于影响了光合作用的。

解析：坐标图显示，在较低光照强度下（曲线的起始段），三支曲线上光合作用合成量相等，即起点均相同；并且三曲线的变化趋势也类似，即随着光照强度的增加，光合作用的合成量均达到一个最大值。但图中三曲线上的转折点（光饱和点）明显不同，使得光照强度超过一定范围后，三条曲线上增加的量也就各不相同，这说明CO2的量和环境温度成为它们的限制性因素。