几何证明题学习方法指导

马春燕

摘要：在几何证明教学中，教师对学生学习方法的指导和训练是十分重要的，可以通过读题、分析、看图、总结四个方面让学生在主动获得知识的过程中，学会有关数学思想方法和解题技巧，形成良好的思维习惯，最终达到能独立分析、解答问题的目的。

关键词：几何;分析方法;总结技巧

中图分类号：G633.6文献标识码：A     文章编号：1992-7711（2016）04-091-2

平面几何是初中生普遍认为难学，任课教师认为难教的一个知识点。之所以难，是因为从代数到几何发生了由数到形、由计算到推理的转变，学生一时难以适应;其次，概念、性质、定理比较多，而学生不能正确理解并掌握其几何语言;进而，遇到问题不会分析，予以解答。

众所周知，几何的证明就是要用合理的推断来说明因果关系的正确性，从而培养学生的逻辑思维能力。在几何证明教学中，教师对学生学习方法的指导和训练十分重要，要让学生在主动获得知识的过程中，学会有关数学思想方法和解题技巧，形成良好的思维习惯，最终达到能独立分析、解答问题的目的。通过实践教学反馈总结，我认为对几何证明学习方法的指导有以下四个方面：

一、学会读题

第一，很多学生在把一个题目读完后，还没有弄清楚题目讲的是什么意思，就开始动笔书写，这是不可取的，往往写下来也是不得分的。我们应该边读边想，给的条件有什么用，再对照图形来对号入座;思考所求结论从什么地方入手，也应在图中找到相应位置。

第二，在读题的时候每个条件要在所给的图形中标记出来。相等的边或角用相同的符号来表示;倍数关系的边或角用同类型的相应倍数来表示。

第三，图形复杂一点的题目往往有一些隐藏条件，我们读题时也要能挖掘出来。这就需要注重平时的积累，对基本知识点的掌握，对特殊图形的认识。有些是由已知条件所能直接得出的结论，也应标注在图形旁边，结合证明内容看需要用哪些。

二、学会分析

证明题的分析无非三种方法：第一，正向思维。对于一般简单的题目，从已知条件出发，通过有关定义、定理、性质的应用，逐步推导，证出结论。第二，逆向思维。从命题的结论考虑，逆推使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续往前倒推，直到已知条件。这种方法能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，拓宽解题思路。第三，正逆结合。从题目要你证明的结论出发往回推理，然后再考虑用这种方法证明还缺少哪些条件，以利于缩短条件与结论的距离，最后达到证明的目的。

三、学会看图

所谓看图，是指观察，分析和认识几何图形。通过看图，不仅找到图形中的已知条件和证明内容，还要知晓几何图形的内在构成和联系，从而达到解一题通一类的效果。激发了学生的解题兴趣，迸发出创新思维。

初中数学几何板块的模型思想非常突出，如果学生把每一道几何题目的基本构架“理”清楚，也就是几何图形的本质“看”透彻，那么学习将会事半功倍。复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。有时还需要构造基本图形，添加辅助线，把大问题细化成几个小问题，逐一击破，从而解决问题。

例如：苏科版数学用书初二下册学习四边形的时候，有这样一个问题：在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，

（1）将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处（如图①），设DE和BC相交于点F，试说明△BDF为等腰三角形，并求BF的长;

（2）将矩形纸片折叠，使B与D重合（如图②）求折痕GH的长。

这道题目中，问题（1）由平行线加角平分线就能得等腰三角形。对于BF的长度的求解，借助于方程思想，设BF=x，利用“角落里的小勾”来完成，得x2=（8-x）2+62，解方程即可，在这里就不赘述了。

问题（2）中，同是翻折，但折痕不一样，得到的翻折图形自然不一样，但两张图形在结构模型上是完全一致的，都包含了全等图形和直角三角形，看透这一点，解题就会容易许多。和图（1）一样，利用“角落里的小勾”很快求出BH、CH=AG=GF。接下来思考GH的求法，想法一：放入直角三角形求GH，那么就要添辅助线GM⊥BC于点M，这样，只要求出BM，就能得MH，放在Rt△GMH中，利用勾股定理求出GH。所以解题关键转化成求BM，而BM=AG，问题迎刃而解。想法二：GH看成四边形GBHD的对角线，因此连接GB和BD交于点O。继续由图（1）的积累，容易证四边形GBHD是菱形，对角线互相垂直平分，放于Rt△BOH中，利用勾股定理求出OH，两倍即是GH。

因此，我们认清图形的内在构成和联系，看清图形的本质，将复杂图形解析成几个基本图形，很多看似困难的问题都能轻松解答。

四、学会总结

当一道几何题证出来后，同学们会感到很高兴，事实上，这对今后的学习可以带来更大的信心。此时，如果同学们花上几分钟的时间，回顾总结一下自己在解题中所用的定理、性质，总结解题时的思路和方法，这将是学习的更高境界，也是自我升华的一个重要环节，今后会解的就不仅仅是这道题，而是这一类题。

例如：4.1如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.

求证：（1）AD=CF;（2）AB=BC+AD.

此题的证明较为简单，当我们边读题边把条件标注在图形上，题目读完，解题思路也就出来了。通过证明△ADE≌△FCE，得出AD=CF;再证△ABE≌△FBE，就能得AB=BF，从而得出AB=BC+AD.

这时，我们是成功的，自然是开心的，但仍需静下心来，总结一下图形特点以及解题方法，我们说，图形中由平行线加线段的中点构成全等三角形是解题的关键。这样，遇到下面这道题，你就心中有数啦。

4.2如图，AD∥BC，DC⊥AD，AE平分∠BAD，且E是DC的中点，AD、BC与AB之间有何关系？请说明理由.

此题是个开放式问题，需要我们有一定的图形积累，要有基本知识储备。正因为对4.1的总结思考，我们遇到此题时，并不慌张。从图形看，此图继续有平行线加线段的中点，和4.1结构一样，图形本质相同，因此，为了构成全等三角形，那么延长AE交BC延长线于点F，图形就变成4.1，问题解决了。

做完这道题，我们对于平行线加线段的中点构成全等三角形已经足够掌握，此时不妨从换一个角度来思考本题的另一个重点。那就是对于两条线段之和等于第三条线段的证明方法，是将两条中的一条线段通过全等或等角对等边替换成与另一条在一直线上的线段，从而转化成证两条长线段相等的模型。

几何学习看似困难，实际上每道题都有一定的解题方法，每一类题都有相似的解题思想。掌握证明题的一般步骤、总结解题过程中的数学思想、归纳解题的基本规律是求解几何证明题的关键。