函数方程的综合应用探究

李昭辉

摘 要：函数方程在我们的学习过程中占有较大的比例，在解决许多问题的过程中，我们需要把一些方程转化为函数关系问题来解决，反之亦然。在这种相互转化的过程中，要求我们不仅具备扎实的数学基础知识和方法技巧，更要能熟练地运用这些知识方法来解决问题。函数方程又是高中學习的重难点，贯穿了整个数学学习生涯，要想学好函数方程的解题思想，必须对它有足够的了解。

关键词：函数方程;综合应用;高中学习

一 函数方程的定义

我们知道，函数其实是一个集合到另一个集合的一种映射关系，方程是通过等式求解未知数，那么自然，我们可以对函数方程进行定义，即含有未知函数的方程。函数方程可以有一个解，可以没有解，可以有多个解，也可以有无数个解。高中常见的函数方程有一元二次函数方程、多元函数方程等。能使函数方程成立的函数叫作方程的解，证明函数方程的解得过程叫作解方程，解方程的方法有很多如：代换法、迭代法、柯西法、参数法、递推法等。为了进一步了解函数，下面对函数方程在具体例题中的应用进行解答。

二 函数方程的综合应用

（一）函数方程在数学中的应用

在高中学习的过程中，求解不定解问题是难点，找到技巧应对此类问题会事半功倍。

结语：

函数是数学的重要概念之一，方程是则是将函数两端对等，是解决数学问题常用的方法。函数方程在我们的中学学习中极其重要，然而如果我们及早涉足更高一层次的学习会发现，数学分析中的微分学、积分学、微分方程及泛函分析等都是高等学校开设的以函数作为基本概念的基础课程。其他学科如物理、化学等也以函数作为基础来进行研究，以方程作为解决的工具。因此高中时期我们就必须有学好函数方程的概念，为后续学习奠定基础。

参考文献：

[1]王永丽.函数与方程思想的应用[J].中学生数理化：高考版，2012（5）.

[2]赵春祥.函数与方程思想在解题中的应用[J].考试：高中理科，，2014（4）.

[3]王中华.函数与方程思想的应用[J].高中生之友，2015（9）.