小学数学数形结合思想探究

王明均

摘要：在小学的数学教学当中，最重要的内容之一是就是空间与图形，早期学习好这些空间与图形，在将来的学习过程当中体现的较为显著。在数学当中，数和形是最基本的概念，它们不仅仅是一种重要的思想方法，也是解决问题最有效的方法之一。我们把抽象难懂的数学语言、数量的关系和直观的形象几何的图形、位置的关系结合起来，这就是所谓的数形结合。通过“以形助数”或者“以数解形”，就是通过抽象思维与形象思维的结合，把抽象的问题具体化，把复杂的问题简单化，，从而起到优化解题途径的目的。

关键词：图形；空间；数形结合

一、用直观的图形，帮助学生理解数量关系

著名教育家皮亚杰说过：“儿童是具有主动性的人，所教的东西要能引起儿童的兴趣，符合他们的需要，才能有效地促使他的发展。”我们童年的记忆当中，往往都是一些动画片和童话故事书在我们的脑海里面留下美好而深刻的印象。现在的教材里面都会有各种非常真实的示意图，各种各样的平移、旋转、对称的美丽图形，给学生们展现出了数学美的一面。所谓的“数形结合”就是一些非常简单的图形，符号和文字直接制作成的示意图，促使学生形象的思维和抽象的思维共同协调性发展，探讨数学知识之间的关系，从一些较为复杂的数量关系中凸出它最本质的特证。这个不仅仅是小学数学教材上面的一个重要的特点，也是解决问题上经常使用的办法。尽人皆知，学生从形象的思维向抽象的思维发展，一般来讲是需要借助于直观的认识。例如：把一条细绳对折三次，现在的细绳是原来细绳总长的几分之几？虽然这道题的条件很少，但是对于大多数的学生单是从字面上试很难弄清现在细绳与之前细绳之间的数量关系。如果我们画出一个线段图，脑海种就会很容易出现一个思路。细绳对折第一次是第二次的两倍，对折第二次是第三次的两倍，所以我们用 ， 。利用数形的结合，让学生思路上清晰，思维就很清楚，对数学的运算原理能理解透彻。如果没有图形的帮助的话，像这样的教学理解都是根本不能达到的。

二、先看图说话，多提问，作图辅助学习

陶行知先生曾经说过：“创造始于问题”。如果当一个学生没将题目看懂的时候，他是没有任何问题的，这和他没有读题效果是一样的。只有在钻研了题目之后，才会有一种看似好像是没有路可走，但是却有开辟的小路可走得这种感受。我们要让学生自己去发现问题并且解决问题。在上新课时，先从简单开始，慢慢到难，由浅入深地让学生们直观的观看课件相关材料，让学生们自己寻找并发现里面的数学信息，然后提出问题，通过自主学习和共同合作探究相互结合地去学习新的知识点。课件上出示：有小明和小花两个好朋友和两瓶汽水，两个梨和一个苹果等这些食物，让学生们把这些食物分给小明和小花，学生们会根据生活经验每个小朋友都分得一个梨和一瓶汽水后，还剩有一个苹果要分给小明和小花，应该怎么分才好呢？这样一来“半块苹果”的答案就自然而然的出现在学生们的脑海中，然后让学生们都说说自己的想法，我们把一个苹果等量的分成两份，那么一份就是半块？那半块是什么样的呢？通过在课件上展示比较平均分与不平均分的“一半”的苹果，让学生具体形象地理解了平均分的概念，在平均分的基础之上，并且介绍二分之一的含义，从而自然而然的就有了 的写法和读法。通过这个例子，让学生了解到了分数的含义，接着加深讲解其他一些分数的含义，一样是通过图形的方法先让学生们可以直观的看到几个分数的含义，教学生们用同样的想法，试着去想象任意的一个分数的含义。

三、发展培养学生的空间观念和逻辑思维能力

一般來说儿童的认识规律都是直接感知到的表象，再到科学概念的形成过程中。表象是在于感知和形的科学概念之间，抓住这重要的中间环节，在几何图形的初步知识教学当中，锻炼学生的空间观念，培养初步的逻辑思维能力，是具有非常十重要的意义。

例如：在教学长方体的认识的时候，我让学生用特制的火柴代表的是长方体的棱长，12根火柴分别代表长、宽、高共三组，让学生们先思考如何围成一个长方体。根据长方体的长、宽、高三条棱长的长度，自己动手把这特制的12跟火柴组装成一个长方体，并且让学生看了自己组装的长方体然后想象出它跟哪一个实物很相似。如已知长22厘米，宽8厘米，高3厘米，让学生组装后说这长方体与铅笔盒很相似；又如长8厘米，宽5厘米，高5厘米，对比和想象出跟笔盒很相似等等。

我们的生活中有很多图形都是蕴含着数量的关系的，一般来讲复杂的几何图形都可以用简单的数量的关系来表示的。我们并且可以使用这些代数来运算，通常能将复杂的几何图形化为简单的问题，表示出简单的数量的关系，从而获得许多的知识点，简单地说就是“以数解形”。以数解形一般都是借助数的准确性来描述一个图形的某个特性，比如求几何图的周长和体积等等。但是有的老师在出示图形时太过于简单化，学生直接来观察却看不出个所以然，这时候我们就需要给图形赋予一定价值的问题。

例如在《长方体的认识》中，学生在后来计算有关特殊长方体的表面积或者是棱长之和等问题中总是搞不清要计算哪几个面，学生只是简单熟背了有关长方体的特性，但是具体是如何运用却并不知道。我在教学生进一步认识长方体的过程中，先是给出了6、12、8这三个数字，让学生从这三个数字中找找长方体的面、棱长、顶点的特征，让学生理解了长方形哪些是面，哪些是棱长，哪些是顶点等这些概念，通过小组一起看看摸摸并讨论等合作活动，一起找出长方体的特征：8个顶点，12条棱，6个面。让学生了解到了点线面的关系，在加深了三个数字和长方体特征之间关系之后，对以后求长方体的表面积、棱长之和都会得到很大的帮助，例如在计算抽屉、铅笔盒和长方体鱼缸的表面积时，首先要搞清楚这样的长方体都有几个面，就计算几个面的面积，如抽屉、鱼缸都是有5个面，少了上面，铅笔盒刚好是6个面，求表面积的方法也是有多种多样的，先求出六个面然后减去没有的一面或者有哪些面就求哪些然后相加就得出了表面积，避免了犯不必要的错误。

我经常鼓舞学生认真观察几个数字跟长方体特征之间的关系后，从具体的长方体中抽取出“数”的概念，让学生们了解到了图形特征是可以用数字来代替的，再借用这些“数”的运算来解决几何图形的表面积，棱长和体积等等问题。这样一来，学生们在以后见到几何形的时候就会有目的性习惯性的去思考这些“数”，在思考这些“数”的时候再利用“数”来解释“形”并通过数的运算可以求出几何图的表面积、棱长、体积等问题。这样不仅能锻炼到了了学生的思考能力，而且还会得到更好的效果。当学生一看到6、12、8等数字时，立马能想到长方体的各个特征，并且在脑子里建立起长方体的模型，像这样有效的在一定时间里重点渗入数形结合的数学思想方法，不仅可以栽培学生在以后的学习生涯中逐渐形成一定的数感，而且在渗入数学思想的过程党中，能让学生领悟到“数形结合”思想的妙处。

四、数形结合在线段图的应用

线段画起来是很简单的，可就是这么简单的线段却在小学里的应用题中起了很大的作用效果。当学生能直接看到线段图的时，再加上对应的一些数字，加深了解数量的关系，理解了数量关系之后会产生各种各样的解题思路。在小学二年级有一道思维拓展题：甲乙丙三根绳子一共长5米，其中甲绳比乙绳长50厘米，丙绳比乙绳短150厘米，甲绳比丙绳长多少厘米？小学生现在的逻辑思维并不是很完善，还处在正在发展的阶段，每个学生掌握数量关系的程度也都是因人而异的。二年级的小学生大多数是以具体形象的思维为主，为了方便学生很容易理解当中的数量关系，我教学生开始画简单的线段图。在教学画线段图中，教师不单单要看重具体的画图方法的指导，还要给学生分析为什么要这么画图。如在此题中画完线段甲，再画乙，“是画得比甲长还是短，你是怎么知道的？短一些，短的这里是多长你知道吗？”。接着再根据题意“丙绳比乙绳短150厘米”画出线段丙，但是跟同学在这里强调一点的是因为不是作图题，所以没必要画出真实的长度，只是为了让我们能够看清三者的关系，有效理解题意。

五、总结

总之，在小学数学教学中，通过图形的观察与操作以及数形结合的分析，对学生想象力的提升、动手操作能力的提升和有序的思考是很重要的。这样做，既能培养学生勇于尝试、敢于创新、探索的精神，又能渗入移多补少、等式变形等思想，对学生思维的灵活性和发散性都得到有效地培养。数形结合可以将抽象的数量关系变得具体化，把无形的解题思路变得形象化，使复杂问题变得简单化，不仅有利于学生高效率地学好数学的知识，更利用于学生培养学习的兴趣、开发智力、增强能力，为学生以后的数学学习生涯打下巩固的基础。

参考文献：

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[2]袁桂珍.数形结合思想方法及其运用.广西教育[M].2004（15）.

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