高一数学学科《方程的根与函数的零点》智慧课堂教学案例

时间：2024-05-10

太谷中学庞建荣

一、教学对象

高一年级数学学科第三章第三节第1 学时。

二、教学内容

方程的根、图像、函数的零点。

三、使用的学科应用名称

智学网、基于智慧课堂的云教学平台。

四、学科应用中对应该教学内容的资源及功能特点

方程的根与函数的零点同步练习题能帮助学生及时掌握典型例题的解答，基于智慧课堂的云教学平台能针突出重点内容引导学生有效的学习

五、应用方式

引导课堂教学

增强师生，生生互动

巩固、强化练习

六、教学设计

1.学情分析

学生层面：我所带班级为高一太中平行班459班和太中实验班

457 班。我们学校的分班情况是这样的，严格按照学生的中考成绩对学生进行分班，成绩高的学生就被分到了实验班，成绩相对低的学生就被分到了平行班。所以就我所带班学生的数学学情来说，459班基础相对薄弱一些，而且大部分学生来自农村，所以对于数学学科，尤其是数学运算和逻辑推理能力方面，不尽如人意。而且据了解，很多学生不会自主学习，让他们安排学习内容时，基本按照练习册的内容顺序完成，不能主动的归纳总结做过的题目。而对于457 班来说，学生的层次相对要高一些，学生基本可以自己独立完成题目练习，及时归纳总结错题。

2.教学目标

说明：立足于学生的视角，以生为本，充分关注其数学核心素养的达成，结合教学内容与教学过程，思考相应素养在课堂教学中的关联点、落脚点和生长点。

另外：1.对于平行班459 班来说，希望通过对基于移动终端和云教学平台的智慧课堂的使用，调动学生学习数学的积极性，帮助他们及时掌握知识点，更加有效的整理题目，增加他们对知识点的理解和熟练应用程度。2.对于实验班457 班来说，希望通过对基于移动终端和云教学平台的智慧课堂的使用，增加学生学习数学的积极性，尽可能在现有知识掌握的基础上，增加更多的题量储备。

3.教学活动设计

本节课我采取“目标、评价、教学一致性”的教学设计，同时采用“点拨式自主学习与合作探究”的教学方法，将学生分成六人小组，每组由一名组长负责，借助五个环节实现本节课的学习目标.

具体内容如下：

学习环节学习评价学习目标学习活动一、创设情境，建构概念在小组讨论交流中发现学生的优点并予以表扬．在学生总结归纳概念的过程中对学生加以肯定通过具体实例，经过合作交流活动由学生自主归纳总结得到函数的零点概念，并设计问题情境：如果把函数比作一部电影，那么函数的零点就像是电影的一个瞬间，一个镜头。有时我们会忽略一些镜头，但是我们仍然能推测出被忽略的片断。现在我有两组镜头（如图，第一组第一行两图，第二组第二行两图），哪一组能说明他的行程一定曾渡过河？设计说明本节课从学生感兴趣的实例出发创设问题情境，既可以使学生在对具体问题的体验中感知概念，形成感知认识，又可以通过对感性材料的观察、分析、提炼出本质属性，抓住问题的数学本质，引起学生的思考，调动学生学习的积极性，激发探求心理与求知欲，强化内在的学习需求，从而引进课题。二、发现问题，探求新知在实际操作中，对学生作出的函数零点进行指导．通过提问、平板演示等活动判断存在函数的零点的正确与否能借助画图软件画出具体函数零点，探索并理解函数零点与方程的根的联系1、函数的零点对于函数，我们把使的实数叫做函数的零点．函数的零点求法：1、（代数法）2、（几何法）2、函数零点的判定：问题1：如果把函数比作一部电影，那么函数的零点就像是电影的一个瞬间，一个镜头。有时我们会忽略一些镜头，但是我们仍然能推测出被忽略的片断。现在我有两组镜头（如图，第一组第一行两图，第二组第二行两图），哪一组能说明他的行程一定曾渡过河？问题2：将河流抽象成x 轴，将前后的两个位置视为A、B 两点。请问当A、B 与x 轴怎样的位置关系时，AB 间的___________的函数图象与x 轴一定会有交点？A、B 两点在x 轴的两侧 A、B 两点在x 轴的同侧问题3：A、B 与x 轴的位置关系，如何用数学符号（式子）来表示？通过上述探究，自己概括出零点存在性定理：一般地，我们有：如果函数在区间上的图象是_________，并且有___________，那么函数在区间内有零点，即存在，使得_________，这个就是方程的根。设计说明学生通过实验、观察、猜想、归纳、验证、亲身经历了概念的生成和发展过程，积累了数学活动经验。用问题引领学生探究，由表及里，由浅入深，逐步推进，教师始终以互助者的身份参与到学生的认知学习活动中，在师生互动，生生互动中适时的点拨学生，积极关注学生思维的碰撞，倾听学生的对话与交流，促进学生发现与提出问题、分析与解决问题的能力。三、数学应用，巩固新知据实际情况，对学生发现、得出的结论进行适当的评价，引导学生借助问题，挖掘函数图象本身的内在规律借此使第二个学习目标得到升华例1（课本P88）求函数的零点个数．设计说明数学应用对指数函数的图像和性质做了进一步深入的研究，强化了学生的理解与掌握，巩固了"四基"，发展学生的数学运算素养、逻辑推理能力。四、联系生活，感悟新知基础达标：1、函数f(x)=x+1x 的零点个数为( )A．（）B．1 C．2 D．3 2．若y=f(x)在区间[a，b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是( )A．若f(a)f(b)＜0，不存在实数c∈(a，b)，使得f(c)=0 B．若f(a)f(b)＜0，存在且只存在一个实数c∈(a，b)，使得f(c)=0 C．若f(a)f(b)＞0，不存在实数c∈(a，b)，使得f(c)=0 D．若f(a)f(b)＞0，有可能存在实数c∈(a，b)，使得f(c)=0 3．函数f(x)=log3x-8+2x 的零点一定位于区间( )A．(5,6) B．(3,4) C．(2,3) D．(1,2)设计说明数学来源于生活，生活离不开数学，二者密不可分。联系二者的关系可以培养学生学会从数学的角度观察我们的世界，促进学生逐步形成和发展应用数学的意识，提高实践能力，引领学生对指数函数更进一步的思考和研究，使学生的学习向课堂之外延伸。学生动手操作后展示自己的学习结果理论联系实际，将掌握的知识应用到实际问题中去

4.补充说明

我们学校在新一届高一引进了“智慧课堂”，所有的学生和教师都配备了平板，整个第一学期我们一直在培训对于“智慧课堂”的使用，平时的教学活动和“智慧课堂”结合在一起，到11月份的时候，基本上就开始必修三了。所以，在结合“智慧课堂”的时候，我会要求几点：

①学生首先按照数学同步练习数学同步练习。每个学生可以根据自己做题的情况，能够在很大程度上满足学生不同层次的要求。

②在熟练掌握基础知识上，学生可以根据自己的情况进行针对性的练习，让学生针对自己的实际情况抓自己的薄弱点，逐步的攻克薄弱知识点，达到彻底的掌握。

③同时，还要提醒同学在每一次开始练习之前，都会有自己错题本的展示，让学生们对自己易错的知识点进行反复再现，这样类似的错误学生就可以避免了。

此外，需要说明的是在学生平板上有“智慧课堂”里的题组练习，和学生接触了解了一下，他们觉得“智慧课堂”里的题组练习挺好用的，可以让他们接触一些综合练习题。这部分学生是以实验班的学生居多，因为他们对课本上的知识点掌握速度相对快一些，同时渴望获取综合度大的一些题目练习的欲望可能要大一些。

七、教学评价设计

学生成绩情况

实验457 班11月2日的周检测情况

平行班459 班11月2日的周检测情况

实验457 班11月21日期中考试情况

平行459 班11月21日期中考试情况

从两次检测的对比可以看出，平行班459 班整体均分由11月2日的71.2 分到了11月21日的108.7 分，成绩在稳步提高。最低分由原来的49.0 分到后来的71 分。及格由原来的29 人到后来的33人，良好的人数保持不变。不及格人数由原来的8 人到后来的5 人。可见，对平行班的学生而言，对中等生的帮助会更大些。实验班457 班整体均分由11月2日的86.8 分到了11月21日的133.1 分，成绩在稳步提高。最低分由原来的62.0 分到后来的100.0分。优秀由原来的25 人到后来的27 人，良好的人数，及格人数保持不变。可见，对实验班的学生而言，对优等生的帮助会更大些。总之，在这段时间，457班和459 班的成绩在提高，虽然可能存在题的难易等其他因素，但是“基于移动终端和云教学平台的智慧课堂的课堂教学模式”的作用是显著明显的。

457 班，459 班11月28日周测试完成情况

八、教学实施与反思

1.教师对该学科应用用于教学中的反思与评价

在“基于移动终端和云教学平台的智慧课堂的课堂教学模式”探究，开始进行《利用“智学网”进行精准化评测的应用研究》（课题编号：GH-18263-ZKT004）课题研究的这段时间，可以感觉到学生对学习数学的兴趣有了提升，尤其体现在459 班。由原来的课下不主动的到现在的每个学生都能积极主动的完成作业练习；由原来的成绩普遍不理想到现在的成绩有显著的提升；由原来的不主动提出问题到现在主动找教师解决问题，不得不说，“基于移动终端和云教学平台的智慧课堂的课堂教学模式”在其中起了很大的帮助作用。

同时，我也进行了反思。从学生的学习情况看，有的学生并没有大量的使用“智慧课堂”模式下的同步练习，而是偶尔使用，通过了解，这些学生数学基础相对好一些，做练习相对容易一些，有的学生需要花1 个自习时间完成练习。所以在一些数学基础相对好的同学眼里，“智慧课堂”模式下的同步练习对他们的帮助作用不是很大。

但是对于数学不感兴趣，学习一般或学习较差的学生来说，“智慧课堂”模式下的同步练习是个不错的选择。可以根据他们的不同情况自己把握，更重要的是能针对性的把错题及时巩固提高准确度。