初中数学教学中数形结合思想应用能力培养探讨

刘洪燕

【内容摘要】我国非常重视教育，尤其是九年义务教育中的初中教育。在新课程改革不断深化的背景下，有关部门和家长更加关注初中生的学习状况，如何在初中数学教学中渗透数形结合教学思想是义务阶段数学教学的重要内容，是素质教学下培养中学生创新能力的主要素材。新课程改革倡导学生进行自主探究式学习方式，把数形结合的思想融合到学生的自主探究式学习中，实现以课堂数学教学为突破口，逐渐培训学生数形结合的思维解决实际问题能力，为学生的自主探究性学习和素质教学奠定良好的基础。

【关键词】中学数学教学数形结合思维能力新课程改革自主探究创新能力

数学是一门逻辑性很强的学科，研究空间形式和数量关系的逻辑科学。在初中数学教学过程中不仅要教授给学生数学知识，更重要的是培养学生独立思考的逻辑思维能力。而提高学生的数学能力最主要途径就是教师结合数学的教学内容和学生的实际情况提升学生数学数形结合的应用能力，有效的运用数形转化思想，将抽象、复杂的数学教学问题具体化、简单化，转化为直观的图形，引导学生借助数学图形解决数学学习中遇到的问题，培养学生数形结合的数学逻辑思维，提升学生对数学的学习的兴趣，从而加深学生对数形结合思想理解和解决具体数学问题的运用。

一、将数形结合思想应用在初中数学教学中的意义

初中阶段是学生思维意识形成的关键时期，这个阶段学生处于形象思维阶段，抽象思维能力刚刚发育，在新课改和素质教学的大背景下，数学的教学目标和方式都发生了较大的改变，更加关注于培养学生独立思考和学习习惯。数学的概念、理论和定理都比较抽象，初中学生不容易理解，结合这阶段初中学生的认知水平，在数学教学中运用数形结合教学思想来激发出学生的学习兴趣，借用数形结合的思维作为突破口将抽象、复杂的数学问题转化为初中学生更容易理解的具体、简单的简单问题，扩展学生的数学思维，更加灵活的学习应用数学知识。

其次，数形结合思想在初中数学教学中有着十分重要的应用，学生可以借助数形结合的思想整合数量和形状的关系，加深理解“数”和“形”的性质，并且可以增强初中生培训独立思考的学习习惯，引导学生利用数形结合的思想解决具体的数学问题，从而促进学生的数学思维的发展和形成。学习数形结合的思想还有助于提高课堂的学习效率，培养学生主动获取知识的学习习惯。

二、初中数学教学中渗透数形结合思想的有效策略

1.学习数学概念，培养数学数形结合思想

初中学生因学习经验有限，习惯用形象思维来理解数学问题，不易理解抽象、复杂的数学概念，造成很难深层次的掌握和理解数学知识，不能有效的理解数学概念，对基础数学知识把握不牢固，降低学生数学学习效率和学习兴趣。而将数学数形结合的思想渗透在数学概念中能帮助学生加深对数学定理、公式的理解，串联数学概念中的知识点，利用图形进行演绎数学概念的理念，提高学生数学知识的核心素质，避免出现学生死记硬背现象的发生。机械性的死记硬背不仅不利用培养学生的学习兴趣，还会造成学生空间形式和数形关系在运用中模糊不清，不利于灵活运用数学来解决实际中的数学问题，不利于学生利用数学图形结合的思想来理解数学概念的习惯，也不利于学生数学思维的形成和发展。

例如，在初中数学“平行线性质”的学习中，初中学生需要对平行线的判定定理和性质进行区别理解，教师在教学课堂中引领学生对平行线的判定定理进行复习，并由此对所学的知识点进行巩固学习，然后教师提出如果两条直线平行，那么内旁角、内错角和同位角会呈现出什么样的关系的问题，教师通过小组谈论的方式对上述数学问题进行小组谈论，引导学生任意画出两条平行直线，任意画出一条截直线，标注出图中的任意角，并测量出图中所有角的角度，让学生通过对这些角进行观察，观察内旁角、内错角和同位角都有哪些，并思考这些角都呈现出什么样的关系，引导学生小组讨论和自主学习得出平行线学习的结论。最后，再由老师任意画出两条平行线和一条直截线来验证学生学习结论。通过这样数形结合的数学教学方式让学生理解平行线数学概念的性质，采用自主学习和小组讨论的合作探究形式深化学生对平行线性质知识的理解，通过这样的学习方式，培养学生数学数形结合的思维习惯。

2.通过数学例题实践，体会数学思想方法

数学教学例题是在课堂中展示数形结合思想应用策略，整合教学内容，通过例题学习能让学生学习、运用和体会数学思想方法，能让学生更深层次的理解数学概念和解决数学问题，是验证学生能否熟练的理解、运行和体会数学方法和数学思维的一个重要标准，也是检验教师教学质量成败的一个重要标准。在数学教材上有很多经典的数学教学例题，在其中都蕴含着丰富的数学方法和数学思想，都需要教学老师用心挖掘其中的数学思想，引领学生运行培养数学思想。

例题1：如在理解推导单项式和多项式乘法运算法则时，为使学生更容易的理解该法则数学思想，在如何运算2a·3a时，可以借助数形结合的思想将2a·3a看作是计算长宽分别为2a和3a矩形的面积，如图1所示，这样就可以理解为6个面积为a2正方形，计算得出2a·3a=6a2。通过这样的例题实践分析，教师把运用数形结合的数学思想方法展示显现出来，在教师的引领下潜移默化的培养学生运行数学思想的方法将复杂抽象的问题简单具体化的数学能力，将这种数学思维习惯牢牢的深刻在学生的脑海中。

三、结合学生数学能力在数学教学中渗透数形结合思想

1.渗透数形结合思想，培养数学思想分析问题思想

数学来源于生活，又高于生活，把生活中的数形结合迁移到数学教学中，在数学教学中挖掘渗透生活中数形结合思想的实践案例，让学生能真正的理解运用数形结合的数学思想来解决生活中实际问题的应用。为进一步培养学生学习数形结合的思想习惯奠定基础。

2.锻炼学生的数学能力，增强解决问题的灵活性

锻炼學生学习数形结合的数学思维，增强学生借用数学结合思想去解决实际问题的能力。在日常的数学教学中渗透数形结合的思想，应让学生懂得数形结合的精髓就是找到数与形的结合点，根据研究对象的属性将数与形巧妙地结合起来，实现数形之间的相互转化，将复杂抽象的问题转化为简单具体的问题就是运用数形结合的思想解决数学问题的关键所在。其中在初中数学学习中主要体现数形结合的数学概念有：用函数图形和几何图形解决有关方程或函数的问题;用不等式、方程或函数等数解决相关几何图形的问题;用图形表示函数、代数等数量关系时;在解决相关代数、函数和几何图形的综合问题。

例如，在初中数学《二次函数的图象和性质》教学中用描点法用图形去描绘二次函数，用图形结合的思想去总结二次函数的一般形式，在实践数形结合思想去操作实践中的数学问题，总结其中蕴含的数形结合的思想。在教学中，第一需要教师提出观察y=x2、y=（x-1）2、y=（x+1）2等二次函数的图像在直角坐标系中的变化规律，如二次函数的单调性、对称轴、开口方向、定点坐标，借用图形总结出二次函数的一般性质。通过数形结合这一过程，让学生主动地参与到解决数学问题的实践中，在实践的教学中学会独立自主思考、小组谈论合作和数形结合思维，增强学生数形应知知识应用和独立归纳总结的能力，进而提高学生独立思考和数形结合的数学思维习惯。

四、借用数形结合思想拓展学生的思维方式

数学知识点不仅存在独立性，也存在十分紧密的联系，教师在日常教学中要有针对性的引导学生连贯数学知识点，重点培养学生的思维方式和习惯，培养学生独立自主思考和借用数学知识解决数学问题的应用，提升学生灵活运用数学的能力，能有助于开拓学生的思路和眼界。如在初中学习勾股定理知识时，借用数形的技巧扩展学生的思维，实现数与形的有效结合，增强数学教学的趣味性，提高学生数学的兴趣。在数学教学中借用勾股定理作为解题工具，利用数学教学中的例题、课下作业中相关题型来练习学生，在丰富学生教学知识的同时，还要拓展学生的解题思路，帮助学生建立起全面的数学知识体系。

在初中学生中多数都认为数学是枯燥无味的，对数学的学习积极性不够，教师应在日常教学中借用数形结合的思想纠正初中学生这种错误的数学学习观点，从而激发学生对数学学习的积极性和兴趣。通过数形结合的思想让学生面对枯燥的数学问题时，用数形结合的图形直观的表示出数学问题，将复杂抽象的问题转化为简单具体的问题，使学生面对数学问题不会感觉无处下手解决。例如，在三角函数教学中，面对如何求15°三角函数值的问题时，学生之前没有接触过此类问题，难免会出现无处下手去解题的困境，教师可以引领学生将此次问题联想到30°特殊角三角函数，借用数形结合的思想将未接触、陌生的数学问题转化为接触过、熟悉的三角函数，构建图形帮助学生解题，如图2所示。

结语

在初中数形教学中渗透数形结合的思想，帮助初中学生更全面的获取数学概念知识，借用数形结合的思想解决数学实践问题是教学的重点。教师在日常教学中应注重数形结合思想在日常数学教学中的渗透，懂得数形结合解决实践问题的有效性和简洁性，培养学生独立思考和数形结合的思维习惯，让学生能灵活地运用数学思想解决数学问题，提高学生思维习惯、学习策略和学习能力。

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（作者单位：阳信县第一实验学校）