函数思想在高中数学解题应用中的再思考和实践

付细苟

【内容摘要】数学思想包括分类讨论、数形结合、函数与方程以及换元思想等，在高中数学的解题过程中，函数思想有着广泛的应用，不仅可以帮助学生提升解题效率，也有利于培养学生的思维严谨性与缜密性，锻炼他们的创新能力与思维拓展能力，对他们数学素养的全面发展具有深远的影响。为此，本文论述了在高中数学解题中函数思想的应用，以供参考。

【关键词】函数思想  高中数学  解题

引言

高中数学对学生的思维逻辑能力要求比较高，在实际的解题过程中，部分学生就会由于缺乏一定的数学逻辑思维能力而影响到解题的效率与准确性，造成他们学习数学的兴趣降低，阻碍学生数学能力的提高。因此，教师可以通过函数思想在高中数学解题中的应用，来帮助学生快速找到题目中的已知量与未知量，并借助相应的方程式来求解，以此促进学生数学能力的进一步发展。

一、高中数学解题简述

在传统的教育模式下，题海战术是一种十分常见的教学手段，对提高学生的数学成绩有着一定的作用。这是由于在不断的练习过程中，学生可以对所学的知识进行不断复习、巩固，提高对知识的理解，让学生可以琢磨出一套合适的解题思路。

根据高中生在数学学习中表现来看，应用题与综合题是比较难的一部分，很多学生面对应用题都无可奈何，甚至连题目的意思也读不清楚，学生运用自己的方法进行学习，也无法保证最终的成绩良好。其实，这种情况是一种常态，由于综合题涉及的知识点比较多，想要顺利解决这些题目，是需要学生具备较强的逻辑思维能力、扎实的基础知识，同时如果学生可以合理运用函数思想，对于他们理解题目意思，梳理解题思路是很有帮助的。这部分内容就需要教师在教学中不断向学生去传授，帮助学生有效运用函数思想。

二、高中数学解题中函数思想的认识

函数思想表示的是两个量之间的相互关系，并且这种关系是动态变化的。借助函数思想来解决实际的数学问题，其实就是将数学问题转变为函数，然后进行解答。高中数学解题中函数思想的运用一般有三种方法：一是，整体法。顾名思义，就是对数学题目进行整体性处理，涉及到整体结构与整体形势，使数学题目的解答变得更加简单。二是，归纳假设法。这是一种常见的解题方法，即先进行归纳猜想，并尝试操作，接着对问题进程归纳假设处理，最后对自己的假设进行证明。三是，递推思想法。这种方法比较常用于数列问题的解决中，适用于涉及到递推关系的数学问题。在高中数学解题中应用函数思想，不仅可以让学生快速解决数学问题，也有利于培养学生的函数思维，可以为今后高等数学的学习打下良好的基础。所以，在高中数学的解题教学中，教师一定要重视对学生数学思想应用的培养，其中就包括函数思想，让学生在不断的练习中去提升自身的解题能力，增强他们的数学素養，从而提升教学的质量。

三、函数思想在高中数学解题中的应用

1.在方程问题中的应用

函数与方程之间有着十分密切的关联，在高中数学的学习过程中，学生会面临比较多的方程问题，在解决这类问题的时候，学生往往会耗费较多的精力和时间。对此，教师可以在帮助学生解决这类题目时，尝试将函数与方程联系起来，利用函数思想来解决方程问题。例如，在方程（x-b）（x-a）=2中，两个根分别是m，n，且a小于b，m小于n，求a，b，m，n之间的大小关系。在解决这个问题的时候，教师就可以让学生将其转换为两个函数，并借助函数相关知识作出函数图象，通过观察函数图象来得到它们之间的关系。所以，教师要重视函数思想在方程问题解决中的运用，使整个问题可以得到转化，提高学生的解题能力。

2.在不等式问题中的应用

虽然函数思想可以有效提高数学问题的解答效率与准确性，但这并不能成为我们对数学问题探究进程放松的理由，必须时刻保持着进取心与探索的精神，在实际问题中不断进行函数思想的探究，挖掘出更多的教学价值。不等式问题是高中数学知识体系中非常重要的一部分，函数思想也可以被用于不等式问题的解决当中，例如，锐角三角形ABC中，证明∠A、∠B和∠C的余弦值的和比三者的正弦值的和小。在解决这类不等式问题时，就可以运用函数思想来进行解题，在具体的解题中，主要可以借助锐角三角形中三个锐角函数的关系进行解析。如果采用传统的解题方法，学生运用三角式的变形来证明的话，就会加大学生的解题难度，打击他们的自信心。所以，在不等式问题的教学中，教师也需要重视函数思想的讲解，引导学生在实际问题解决中运用函数思想，以此提高学生的解题效率与质量。

3.解析几何中的函数思想

解析几何一直以来都是高中数学教学中的重点与难点，要想提高学生解析几何问题的解决能力，不仅要帮助学生理解与掌握基础知识，更需要熟悉数学思想的应用，使其在解题中借助数学思想简化问题，看到问题的本质与解决思路。在解析几何中，常见的问题就是求最值、范围等，而这从本质上来说，就是围绕变量建立函数关系的函数思想，如果我们在解题的过程中可以从函数思想角度去看待问题，就能比较容易理清解题思路，得到相应的答案。例如，在最值问题的解决过程中，就可以利用导数、函数性质推断某些函数关系的性质等，既降低了解析几何问题的解决难度，也有利于锻炼学生的数学思想应用能力。

4.在最优化问题中的应用

数学知识与我们现实生活之间的联系十分紧密，在实际生活中的一些问题，我们就可以借助函数思想来解决，这样既能让学生加深对函数思想的理解，也可以让他们意识到数学思想在解决实际生活中问题中的重要性，激发他们的学习兴趣，使其可以积极探索函数思想，提高解题的能力。例如，在生活中我们会遇到如何运用最少的成本去获得最大的利益，这一类问题其实就是我们所说的最优化问题。对这类问题的解答，如果采用传统的数学思维或者解题来探究，是比较困难的，但借助函数思想就可以顺利确定正确的函数关系式，接着运用函数的相关性质来获得正确的答案，通过熟练运用于实际问题的解决，可以有效提升学生的数学素养，促进学生数学能力的全面发展。

四、函数思想在高中数学解题应用中的反思

函数思想是数学思想中的重要组成部分，对高中学生而言，掌握与运用函数思想解决实际的数学问题是很有必要的，既可以保证学生的数学成绩稳步提升，也能提高学生的数学核心素养。不过，将函数思想有效运用于数学解题中，需要做好以下几点：一是，具有扎实的基础知识能力。函数思想其实就是运用函数的概念与性质去分析、解决问题，如果学生对函数知识的理解不到位，就无法保证函数思想在数学解题中的应用效果。二是，具备一定的创新意识。众所周知，高中数学的题目类型通常都比较复杂，涉及的内容比较多，在学生运用函数思想解决数学问题的过程中，既要掌握基本的运用方法，也要有创新的意识，不能局限于固有的解题模式，要善于思考，结合已有的知识经验进行创新，探寻更简单的解答方法。

结束语

综上所述，培养学生的函数思想解题意识与能力，不仅可以让学生认识到函数思想的重要性，也可以让学生灵活运用于实际解题中，将复杂的数学问题简单化，提高他们的解题准确性与效率，同时也能为他们今后的数学学习提供帮助，促进学生数学学习水平的不断提升。

【参考文献】

[1] 朱兆轩. 函数思想在高中数学解题应用中的再思考和实践[J]. 数学学习与研究，2018（22）：126.

[2] 曹溪若. 函数思想在高中数学解题中的运用[J]. 数理化学习（高一、二），2016（3）：19-20.

[3] 桂雪娟. 试论函数思想在高中数学解题中的应用[J]. 中学生数理化：学研版，2015（12期）：26-26.

（作者单位：江西省新余市渝水一中）