巧借转化思想，让高中数学解题“柳暗花明”

徐艳红

【内容摘要】高中数学解题时，学生遇到很多问题，直接影响到学生数学综合学习质量。为解决学生解题问题，教师需要引导学生学习转化思想，在实际解题时巧用转化思想，提高学生自我的解题效率与质量。本文就高中数学解题的转化思想教学进行研究分析。

【关键词】高中数学  解题问题  转化思想  教学应用

引言

数学例题的求解可以检验学生对数学定理公式的掌握效果，同时通过解题练习可以帮助学生巩固相关数学知识，提供学生数学核心素养。但学生实际解题时遇到了一些阻碍，影响到学生学习解题效率。教师巧借转化思想给予学生直接辅导，让学生通过对数学转化思想的灵活运用，有效提高学生数学解题质量与效率，促进学生数学学习实力提升。

一、数学转化思想

1.基本定义

数学是基础科学研究的基石，由于数学知识的通用性，可以在各个学科领域得到应用。通过对数学知识的分析研究可知，数学知识之间存在着千丝万缕的联系，部分关联是显形的，可以直接通过学习公式定理掌握，而部分知识之间的关联是隐形的，需要进行探索求证挖掘出数学知识之间的相互联系。

基于数学知识之间的相互关联，因此数学转化思想产生，通过对关联数学知识、概念、公式之间的相互转化，使得复杂问题简单化，提高数学问题与生活问题的解决效率。

2.教学意义

在高中数学学习时，学生主要通过解题，探索数学知识之间的内在关联，而学生在解题过程中遇到很多问题，影响到了学生数学学习效果。在转化思想的学习下，学生则可以轻松解决相关数学问题，提高数学解题效率与质量。转化思想不仅对学生的数学学习与解题产生了影响，同时对学生的理性逻辑思维产生了深远影响，学生在解决一些复杂生活问题时，同样可以使用转化思想，以提高学生的实际问题综合解决能力①。

二、高中数学解题困境分析

1.解题无思路

由于学生解题无思路，导致学生常常陷入思维崩溃的边缘，学生有时面对一个数学例题，苦苦思考很长时间，仍旧是找不到问题的突破口，直接影响到了学生解题效率与质量。为了帮助学生解决该问题，教师需要对数学教学方式与理念进行主动改革创新，在数学解题教学引导时渗透转化思想，培养学生数学转化思想，并通过一定的例题验证数学转化思想的实际应用，加强巩固学生数学转化思想，为学生今后解题提供多元思路，保证学生的数学学习效果与质量。

2.归纳不及时

高中数学学习过程中学生会做很多例题，其中包含了各式各样的数学例题，同时包括学生每次考试的易错题。部分学生在做完例题后，没有养成归纳例题的好习惯。由于学生对数学例题归纳不及时，因此无法找出例题之间的内在联系，无法通过例题练习有效提高学生数学综合学习效果。如学生每次对错题进行纠正时，仅对错题进行了简单纠错，并没有对错题进行归纳整理，因此学生无法深层次的发现自己解题时存在的思维逻辑错误，使得学生在今后解题时仍旧会出现同样的错误，影响到了学生数学解题学习效果。教师引导学生自主形成转化思想，主动对数学例题进行归纳总结，不断提炼出例题之间的数学信息关联，转化为学生数学知识储备。

3.数学知识框架模糊

高中数学学习时学生必须建构清晰严谨的数学知识框架，依据逻辑关系与内在联系，对相关数学知识进行归纳总结，以提高自己数学学习效果，为后续数学解题奠定基础。但是通过对学生进行调研发现，很多学生并没有构建科学严谨的知识框架，相反学生的数学知识框架模糊，对很多数学公式定理含糊不清，严重影响到了学生后续的解题学习。为此教师应当合理引导学生，培养学生数学转化思想，辅助学生建构科学严谨的数学知识框架，夯实学生数学基础知识②。

三、转化思想的灵活解题应用

1.逆向思维

逆向思维解题是转化思想当中非常重要的组成因子，在解题时学生一般都是采取正常解题逻辑思路，通过问题的已知条件求解出问题的答案。而逆向思维则正好相反，需要通过未知的答案推导出需要获取的信息，以此找到问题解题的基本思路，快速有效的解决相关问题。

逆向思维的转化核心，主要是将未知信息与已知信息进行合理转化，常规的思路逻辑都是通过已知推导出未知，但是当学生通过问题已知条件推导不出未知答案时，此时学生则需要基于巧用转化思想当中的逆向思维进行思考，尝试设定未知答案反推已知条件，以此分析出已知条件的缺失，已知条件的缺失则是问题解决突破口，学生可以通过问题的已知条件，推导出隐藏的已知条件，当已知条件充足时，学生则可以推导出问题答案，解决相关例题。

例如，北师大版高中数学必修1课程教学时，教师引导学生学习“二次函数性质的再研究”一节内容时，教师则可以通过具体的函数问题，引导学生对二次函数的特点进行深度研究分析。为了保障学生解题的效率与探索的准确性，教师可以基于转化思想的导引，引导学生进行逆向思维分析相关例题，具体例题如下。

例1：将长为40厘米的铁丝截成两段，每一段折成一个正方形，为了保障两个正方形的面积和最小，请问如何截断该铁丝？

例2：用4米长的合金做一个“日”字形的窗户，请问，当窗户的长于宽各为多少时，此时窗户透入的光线最多？

通过对两则例题进行分析可知都是求解面积的问题，例题1涉及到正方形面积的求解，例题2涉及到长方形的面积求解。为了逆向思考该例题，基于图形的面积推导出图形面积的求解公式，并分析已知条件思考如何找出条件之间的信息联系。学生通过二次函数与长方形面积求解公式、正方向面积求解公式进行结合，则可以很好解决该问题。由此可见学生在解决实际数学问题时，需要灵活应用转化思想，确保找到问题的解决思路，提高学生的数学解题效率与质量③。

2.图形转化

在数学转化思想当中图形转化非常常用，因為几何图形在数学课程领域占据了很大比例，同时几何图形的数学内容与其他内容的联系非常紧密，学生在解决相关问题时，若是可以将图形转化、数形转化、图像转化解题方式进行灵活运用，学生则可以有效提高自己的解题效率，如该数学例题：画出长、宽、高，分别为6厘米、4厘米、3厘米的长方体的直观图。

基于问题考查的内容，学生需要快速思考直观图的绘画要点，同时基于数学转化思想，将问题提供的数字信息转化为相关图形，通过具体绘画完成该问题考查，合理发挥出图形转化解题思路。在今后解决相关图形数学例题时，学生若找不到解题突破点，则可以基于数学转化思想，将图形信息进行合理转化，通过利用已知内容的推理证明，求解相关数学例题，提高学生解题的正确率。随着学生数学转化思想的不断提升，教师需引导学生基于转化思想进行拓展，学习其他数学解题思想，如逆向思维、数形转化等数学解题思想，不断提升学生综合学习实力与核心素养，为学生后续的数学学习奠定基石。

结束语

在高中数学教学时，为了有效提高学生数学解题能力，教师需要逐渐培养学生数学转化思想，并通过实际案例的教学分析，强化学生的数学转化思想，提高学生的数学解题实力。为学生今后的数学学习奠定基石，不断挖掘出学生数学学习潜力，提高学生数学核心素养。

【注释】

① 贾立忠、魏言钊、庄惠灵. 转化思想在数学竞赛代数问题解题中的应用[J]. 牡丹江师范学院学报（自然科学版），2019（01）：67-70.

② 陈铿熙. 巧借转化思想，让高中数学解题“柳暗花明”[J]. 福建中学数学，2019（05）：40-41.

③ 孙艳艳. 巧借导数分析，别样化解难题——例谈导数在解题中的应用[J]. 数学教学通讯，2018（33）：70-71.

（作者单位：江西省樟树市滨江中学）