初中数学分式解题教学创新题型研究

叶照贯

【内容摘要】在初中数学教育过程中，解题教学作为教学的核心内容，发挥着至关重要的作用。我在解题教学中大胆突破难点、重点，为学生编制了具有创新意义的解题题型，使学生们的数学思维得到了有效地发展。具体在分式部分的教学中，我为学生引入多元多次的分式解题，使学生在解题过程中大呼过瘾，从而真正地从根本上提升了学生们解答分式的能力。本文通过对初中数学分式解题教学中的创新提醒列举和解答，希望能够丰富初中数学的教学手段。

【关键词】初中数学 分式 解题教学 创新题型

在我对初中数学解题教学的创新过程中，分式部分的解题教学是一个亮点，我通过精心编制的题目，让学生探寻其中的奥秘，进而掌握分式解题规律，完成更好地解题。具体来说，我在初中分式解题教学创新题型研究过程中，在三元二次分式题型领域、高次化简分式题型解题领域、多项相乘的分式题型领域，都进行了有效地分式解题，使学生们获得了良好的学习收益。以下结合具体教学情况，分别进行介绍。

一、巧解三元二次分式题型研究

在多元、多次分式的解题过程中，我们需要根据题目现有条件，利用转化与分解的方法化简题目求出答案，从而有效提升数学逻辑思维能力。在三元以上的分式解答过程中要为学生介绍有效地消元方法，以此降低解答的难度。

如例题：“已知a2=b3=c4，求2a2-3bc+b2a2-2ab-c2的值。”对待这道题我们只要将a、b、c同质化处理，即可轻松得出答案。

即“设a2=b3=c4=k;则a=2k，b=3k，c=4k。”之后将a，b，c的k值带入分式2a2-3bc+b2a2-2ab-c2，分子为2a2-3bc+b2=2（2k）2-3（3k）（4k）+（3k）2=2×4k2-3×12k2+9 k2=-19 k2;分母为a2-2ab-c2=（2k）2-2×2k×3k-（4k）2=4 k2-12 k2-16

k2=-24k2。最后将分子除以分母，得出-19k2-24k2=1924。

在这道题中我们抓住a、b、c的关系，利用为他们设置标准值有效解答了方程。

二、高次化简分式题型解题研究

在分式教学的题型变换过程中，我们还可以利用高次化简的方法进行有效地题型变换，使学生在解题过程中获取更多探究的乐趣。

如例题“当x=2018，y=1949时，求代数式x4-y4x2-2xy+y2×y-xx2+y2的值。”在这道例题中，我们应该利用分解因式的方法进行对x4-y4进行有效地拆分，从而能够化简分式。

解题过程即：“分子：x4-y4=（x2-y2）（x2+y2），整个代数式的分子即为（x2-y2）（x2+y2）（y-x）。分母：x2-2xy+y2=（x-y）2，整个代数式的分母即为（x-y）2（x2+y2）。之后进行转化化简，将分子的（x2-y2）转化为（x+y）（x-y），之后将分子与分母的（x-y）（x2+y2）进行约分，则分式为（x+y）（y-x）x-y，之后我们将分式上下两端同时乘以-1，即可解开。即（x+y）（-y+x）-（x-y）。最后求得-（x+y）的结果，帶入x=2018，y=1949，得出-3967的答案。”

在这道问题上我们巧用对四次项的因式分解和其他的因式分解，使分式能够获得更好地约分，从而最终计算出了结果。

三、多项相加的分式题型研究

多项相加的分式各项一般有一定的规律性可寻，我们在教学过程中要注重带领学生寻找这些规律，让学生进行更加有效地解答。

如例题：“已知a+b+c=0，则求a（1b+1c）+b（1a+1c）+c（1a+1b）的值。”这道题中我们首先进行括号的打开，即可简化计算题目，之后根据a+b+c=0的条件进行求值即可。

解答过程即“a（1b+1c）+b（1a+1c）+c（1a+1b）=ab+ac+ba+bc+ca+cb=b+ca+a+cb+a+bc。同时因为a+b+c=0;a+b=-c;a+c=-b;b+c=-a。所以b+ca+a+cb+a+bc=-3。”

在这道题的解答中，我们巧用a+b+c=0的条件为分式的求值创造出了机会，使得这个看似复杂的问题迎刃而解。

总而言之，在初中数学分式解题的创新题型过程中，我根据分式运算的基本法则，为学生设计了富有技巧性的解答题目，让学生能够利用分式的计算原理进行有效的计算。在这个过程中，学生们的数学思维得以发展，能够利用分解、转化等手段解决相关问题，从而使学生获得更为全面的成长。

【参考文献】

[1]南永刚.初中数学分式化简求值技巧总结[J].《考试周刊》，2014，（37）：69-70.

[2]庄佩玉.浅谈初中数学分式化简求值的技巧[J].《未来英才》，2014，（10）：63-64.

（作者单位：江苏省泰兴市根思初级中学）