数学集合在高中生物教学中的妙用

孙文花

【内容摘要】本文用数学集合的韦恩图总结了组成细胞的化学元素、DNA和RNA的碱基种类、常见糖类和细胞器的分布、几个重要概念之间的关系、遗传病的概率计算，以促进对知识的理解和记忆。

【关键词】数学集合 韦恩图 高中生物 妙用 遗传病的概率

数学集合可以反映范围的大小，在高中生物教学中讲授從属性概念时，运用集合知识可以帮助学生更好的区分概念，理解记忆其之间的相互关系。另外，遗传病的概率计算较为复杂，妙用集合思想，可以直观而简洁地解决这一难题。

一、 组成细胞的化学元素

细胞中常见的化学元素有20多种，根据其在生物体内所占含量分为大量元素和微量元素。大量元素是指含量占生物体总重量的万分之一以上的元素，如C、H、O、N、P、S、K、Ga、Mg等;微量元素是含量很少，但其作用是其它元素不可替代的，如Fe、Mn、Zn、Cu、B、Mo等。

二、DNA和RNA的碱基种类

DNA和RNA各含有4种含氮碱基，但组成二者的碱基种类有所不同，可用集合直观的表示如图：

三、常见糖类的分布

细胞中的糖类有很多种，有的只分布于植物细胞，有的只分布于动物细胞，有的在动植物细胞中均有分布，学生在记忆和应用时总会混淆，用如图所示的数学集合来表示糖类的分布就显而易见了。

四、细胞器的分布

细胞器也是，有的只分布于植物细胞，有的只分布于动物细胞，还有的动植物细胞中都有分布，用集合表示如图：左边是动物细胞（包括低等植物）特有的细胞器，右边是植物细胞特有的细胞器，中间重叠部分是动植物细胞共有的细胞器。

五、细胞核、染色体、DNA、基因、脱氧核苷酸之间的关系

细胞核是遗传信息库，是细胞代谢和遗传的控制中心，染色体是遗传信息的载体，位于细胞核中，染色体的主要成分是DNA和蛋白质 ，所以染色体是细胞核的子集 ，而DNA又是染色体的子集。基因是有遗传效应的DNA片段 ，所以基因是DNA的子集 。而基因是由成百上千个脱氧核苷酸按一定顺序排列而成

，所以脱氧核苷酸是基因的子集。如图所示细胞核、染色体、DNA、基因、脱氧核苷酸之间的关系：

六、蛋白质、激素、酶的关系

酶是活细胞产生的具有催化作用的有机物，绝大多数酶是蛋白质，少数是RNA。可用如图所示的集合表示酶和蛋白质的关系。常见激素的种类有很多，有的是多肽或蛋白质，有的是类固醇，有的是氨基酸衍生物，所以激素和蛋白质的关系可用如图所示的集合表示：

七、遗传病的概率计算

（1）当两种遗传病（甲病和乙病）之间是“自由组合”关系时，可用如图所示的集合图解来计算患病概率。首先根据题意算出患一种病的概率（患甲病或乙病的概率），再根据乘法原理计算：

a：两病兼患概率=患甲病概率×患乙病概率

b：只患甲病概率=患甲病概率-两病兼患概率

c：只患乙病概率=患乙病概率-两病兼患概率

d：只患一种病概率=只患甲病概率+只患乙病概率

e：患病概率=患甲病概率+患乙病概率-两病兼患概率

f：正常概率=（1-患甲病概率）×（1-患乙病概率）或1-患病概率

（2）典例：一个家庭中，父亲是色觉正常的多指（由常染色体上的显性基因控制）患者，母亲的表现型正常，他们却生了一个手指正常但患红绿色盲的孩子。以下说法正确的是（ ）

A.该孩子的红绿色盲基因来自其祖母

B.该对夫妇再生一个患多指小孩的概率是1/2，患红绿色盲小孩的概率是1/2

C.该对夫妇再生一个两病都患小孩的概率是1/4，只患一种病小孩的概率是1/2

D.该对夫妇再生一个正常小孩的概率是3/8

解析：设控制多指与手指正常的基因用A、a表示，控制色觉的基因用B、b表示，则父母的基因型分别为：AaXBY、aaXBXb，孩子的基因型是aaXbY，孩子的色盲基因来自母亲，母亲的色盲基因可以来自她的父亲或者母亲，所以孩子的色盲基因可能来自外祖父或外祖母，不可能来自其祖母，A错误。该对夫妇再生一个患多指小孩的概率是1/2，患红绿色盲小孩的概率是1/4，B错误。该对夫妇再生一个两病都患小孩的概率是1/2（患多指）×1/4（患红绿色盲）=1/8;只患一种病小孩的概率是1/2（患多指）×3/4（色觉正常）+1/2（手指正常）×1/4（患红绿色盲）=1/2，C错误。该对夫妇再生一个正常小孩的概率是（1-患多指）×（1-患红绿色盲）=3/8，D正确。

【参考文献】

[1]魏秀芝.数学集合在高中生物学教学中的应用[J].生物学教学，2015，40（5）：75.

（作者单位：兰州市永登县第二中学）