浅谈初中数学教学中学生逆向思维能力的培养

沈浩煦

【内容摘要】由于新课改的影响，使得初中数学的教学要求被进一步提高。数学一门逻辑性思维要求很强的学科，由此教师必须对学生的思维能力进行有效的培养。本文将结合一些相关的资料，来试着分析一下初中数学教学中学生逆向思维能力的培养。

【关键词】初中数学 逆向思维 培养策略

所谓的逆向思维，其实是指一种从结果寻原因，从本质寻来源的反向思维方法，它与常规思维方式是反着来的。在初中数学的教学中，不仅要让学生懂得做题，还需要在教学中使他们的思维得到锻炼。而且学生的数学水平想要得到提升，那么他们的数学思维能力就一定要得到激发与增强。之所以会使用逆向思维方式，是因为它能够打破以往让学生在既定的问题情境以及思维定势中思考的传统，从而让学生的数学变换能力变得更加的灵活。如此一来，学生的数学思维便可以得到创新性发展，也能够使学生的数学思想得到全面的构建。接下来，本文将以北师大版初中数学教学内容为例，来试着探讨一下应如何在初中数学的教学中培养学生的逆向思维能力。

一、在定义教学中培养学生的逆向思维

如果仔细的观察一些数学定义，便会发现这些定义其实是双向的，一般来说，学生在日常的学习过程中都是习惯性的从左到右，如此便形成了一种定性思维。如果要让他们换成逆向思维的话，是很不适应的。由此在对学生进行定义教学的时候，教师一方面要让学生对定义的本身以及应用有深刻的了解，另一方面便是要有意识地引导学生进行逆向思维，通过这种方式，来使得学生对于定义的理解可以得到加深与拓展。

例如，以“线段中点”的定义为例，对于这一数学知识的定义是“将线段分为两个相等部分的点，这个点便是线段的中点。”在让学生对这一定义进行理解的时候，可以让他们试着从逆向思维的方向来对这个数学知识点进行重新定义，即“若一个点（记为M）是一条线段（记为AB）的中心点，那么点M就将线段AB分为了两个相等的部分。”通过这样的方式，来使得学生的逆向思维可以得到有效的培养。

二、在数学公式中培养学生的逆向思维

在实际教学中，除了对数学定义可以进行逆向思维外，还能够在一些数学公式的教学中培养学生的逆向思维能力。但是由于很多的学生在对一些公式进行逆向运用的时候很不适应，所以教师在教学时就需要对其进行针对性教学。

一般的数学公式都是从左推到右，但是如果想要培养学生的逆向思维能力，便可以试着让学生从右推到左。由此教师在讲解数学公式的时候，先将顺向公式教授給学生，然后再紧接着举一些公式逆用的例子，以此来使得学生的思维得到开阔。例如，以“多项式的乘法公式和因式分解”这个小节的内容为例，通过观察可以发现在这个小节中会涉及到完全平方公式“（a+b）2=a2+2ab+b2”以及平方差公式“（a+b）（a-b）=a2-b2”，对这两个公式进行分析，可以看出这两个公式的关系其实是互逆的。当然，还可以举一些例子，如“正比例函数的图像和性质”，在讲解这个小节的时候，一般会画出正比例函数y=kx的图像，通过观察，可以发现，当k大于0的时候，直线会经过第一象限和第三象限，这时候的趋势是从左往右上升（意味着y是随着x的增大而增大的）；而当k小于0的时候，直线会经过第二象限和第四象限，虽呈现出来的趋势与上面是相反的。通过这两个例子，便可以明白，想要将一些数学问题解答出来，在使用常规思维受挫的时候，可以尝试运用逆向思维方式。

三、引导学生注意探讨命题中的逆命题

刚刚讲了在定义、公式以及性质中进行逆向思维训练，现在来思考一下是否可以在命题中培养学生的逆向思维能力。从已有的数学知识以及经验中可以发现，每一个命题其实都是有自己的逆命题的，但是在有些情况下，这些逆命题是不成立的，但是如果经过证明了的逆命题便会被称之为是逆定理。教师在教学平面几何的时候，会发现，这个章节中很多的性质与判定都是有他们的逆定理的。由此，教师在教学过程中，需要让学生养成“命题是可逆的，相互性的”，如此来对学生的推理能力给予帮助。

例如，以“互为余角”的定义为例，在对互为余角进行定义的时候，一般的顺向思维定义便是“因为角A与角B加起来等于90度，所以这两个角互为余角”，但是在解答一些几何问题的时候，可以将这个定义活用，即“当两个角A、B互为余角的时候，那么两个角的和是90度，”这样的思维便是逆向思维。通过这样的逆向思维训练，学生的思维能力便会变得越来越活跃。

四、在逆向变式中培养学生的逆向思维

所谓的“逆向变式”，指的便是当学生所解答的题已经确认了是处在一定条件之下的时候，教师可以引导学生将已知条件与求证的问题进行转化，从而将其变成与原本的题目相似的新题型。

例如，以这个问题为例，即“在三角形ABC中，已经知道AB=AC，Q、P是两个边上的点，而且还知道∠ABP=∠ACQ，请证明AP=AQ”，图像如上。

针对这个题目，可以进行变式，如“在三角形ABC中，已经知道AB、AC上面有两点Q、P，而且还知道AB=AC，AP=AQ，请求证∠ABP=∠ACQ”，通过如此的变式，来使得学生的逆向思维能力得到有效的培养。

结束语

总的来说，在初中数学教学中培养学生的逆向思维能力是极为可行的，教师可以在定义教学中和数学公式中培养学生的逆向思维、引导学生注意探讨命题中的逆命题以及在逆向变式中培养学生的逆向思维，通过采用这样的一些方法，来使得学生的逆向思维能力得到有效的培养。

【参考文献】

[1]胡祥泽.浅谈在初中数学教学中如何培养学生的逆向思维能力[J].数理化解题研究，2017，（5）：40.

[2]臧延亮.新课程背景下初中数学教学中学生逆向思维能力的培养[J].中学生数理化（学研版），2014，（5）：5.

（作者单位：福建诏安县深桥中学）