《对数函数及其性质》（第1课时）教学设计

曾国文

一、教材分析

对数函数是高中数学学习很重要的基本初等函数之一，学好本节内容，有助于学生加深对函数概念与性质的认识，能进一步完善对函数图像及性质的系统性认识，深化对类比、数形结合等思想方法的理解，并为学生后续学习奠定良好的基础，另外，对数函数的模型在生产生活与科学研究中有着紧密联系，对这部分知识学习有着广泛的现实意义。

二、教学目标

1.知识目标

掌握对数函数的概念、图象和性质及性质的简单应用

2.能力目标

让学生通过观察、分析、数形结合、归纳等思维活动，归纳出对数函数及其性质。

3.情感目标

让学生在探究学习的过程中，体会数形结合、分类讨论和从特殊到一般等学习数学的方法，培养识图用图的能力，培养发现问题、探究知识的学习习惯及团队合作学习的现代精神。

三、学法与教具

1.学法：观察、类比、交流、讨论、发现等;

2.教具：多媒体辅助教学。

四、重难点

重点：理解对数函数概念，掌握其图象和性质;难点：底数a对对数函数的影响和作用。

五、教学过程

1.设置情境，提出问题

对每一个碳14含量P的取值，通过对应关系，都有唯一的t与之对应，那么时间t與碳14的含量P之间的对应能否构成函数？（调动学生探索新知的欲望）

2.探索新知

课前提问：（1）在对数函数的定义中，为什么要限定a>0且a≠1？

（2）为什么对数函数y=logax（a>0且a≠1）的定义域是（0，+∞）？

答：①据指对数互化知y=logax化为ay=x，要使ay=x有意义，须规定a>0且a≠1.

②由y=logax化为x=ay，不管y取什么值，ay>0，所以x∈（0，+∞）。

【设计意图】通过提问及充分讨论、交流，加深对对数函数的含义的理解。

例1、判断下列函数是否是对数函数：

①y=2log3x;②y=log5x+1;③y=log3（2x+1）;④y=logx3;⑤y=log5x2

变式1：若函数y=（a2-3a+3）

logax是对数函数，求a的值.

【设计意图】通过典例强化对对数概念的内涵与外延的理解，通过变式训练加强巩固。

下面通过图象来研究函数的性质：

先完成P81表2-3，并根据此表用描点法或用电脑画出函数y=log2x的图象，

再利用电脑软件画出y=log0.5x的图象。

注意到：y=log0.5x=-log2x，

由于（x，y）与（x，-y）关于x轴对称，因此，y=log0.5x的图象与y=log2x的图象关于x轴对称。

进一步探究：选取底数a（a>0，且a≠1）的若干不同值，在同一坐标系内作出相应的图象，通过图像观察，你能发现它们有哪些特征吗？

作法：用多媒体再画出y=log4x，y=log3x，y=log13x和y=log14x

先由学生讨论、交流，教师引导总结出对数函数的性质。性质如下表：

【设计意图】通过特例认识分析，从特殊到一般的过程，自然流畅地归纳出对数函数的图像及性质，这也符合人的认知规律，有助于学生的学。

例2、求下列函数的定义域：

（1） y=log2（1-x）;（2） y=log（1-x）5;（3） y=1log2x;（4）

y=lg（17-4x）.

变式2：求函数y=loga（4x-1）（a>0且a≠1）的定义域.

变式3：

函数y=loga（x-1）+2（a>0且a≠1）的图像恒过定点    .

【设计意图】通过典例及变式训练，强化对对数函数的图像及性质的理解和应用。

例3、比较下列各题中函数值的大小：（课本第72页例8）

（1） log23.4，log28.5;

（2） log0.31.8，log0.32.7;

（3）

loga5.1，loga5.9（a>0且a≠1）;

（4） logπ3，log3π.

变式4：设a=log32，b=log52，c=log23，则a，b，c大小关系为    .

【设计意图】通过比较大小典例与变式训练，让学生灵活运用对数函数的图像及性质，也掌握了比较大小的若干方法。

例4、如图所示的曲线是对数函数y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdx的图像，则a，b，c，d与1的大小关系为    .

【设计意图】通过类比指数函数中这类问题的判断方法，让学生找出相应的判断方法，体会类比推理在学习中作用。

3.课后思考：①这四组对数函数y=logax与y=log1ax，y=logax与y=loga（-x），y=logax与y=-loga（-x），y=logax与y=ax（a>0且a≠1）的图像具有什么关系？

②怎样可以快速画出对数函数y=logax（a>0且a≠1）的大致图像？

【设计意图】激发学生进一步探索知识的欲望，为下一节有效学习做铺垫。

4.布置作业：

1.P74

A组第7、8题;

2.（1）求y=2+log2x（x≥1）的值域;（2）已知函数y=f（2x）的定义域为[-1，1]，求函数y=f（log2x）的定义域。

【设计意图】通过作业训练，及时观察效果及发现问题，为后续学习做好更科学的教学设计。

（作者单位：福建省德化第一中学）