解决初中几何证明题之我见

翟克修

在初中的数学的学习中，几何证明题的教学是一个教学重点，也是难点。很多学生都认为几何证明题入门难，证明题难做，这里面有很多因素，有主观的、也有客观的。下面合自己多年的教学实践，谈谈自己的一些方法。

一、学生对所学定理不熟悉

在教学过程中我们确实可以看到学生定理背的很熟，但当问及题设和结论或与定理有关的图形时，一些学生就一问三不知了。所以我认为对于学生而言，难点之一便是对定理理解不透彻，他们只是死记硬背，而要想顺利完成几何题首先就要做到熟悉每一个定理，能够做出每一个定理的图形，对着图形说出当给定什么条件时，依据定理会得出哪些相应的结论。只有做到这一点学生才能在读题时，读到每一个条件想到与它相关的结论，这就为顺利完成证明题奠定了坚实的理论依据。如我们在讲解《等腰三角形的性质》的相关例题：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。本题对于学生来说有一定的难度，因此大部分教师选择分步完成，帮助学生理解，其实体会本题的难点就是找角度之间的关系和“方程思想”的运用，如果学生对定理理解透彻，当读到AB=AC时，就会想到∠ABC=∠ACB，当读到BD=BC=AD时，就又会想到∠A= ∠ABD，∠BDC=∠C，这样就找到了角度之间的关系，解决了难点之一；在此基础上教师再提示学生运用“方程思想”解决本题，学生即可独立完成 ，从这道例题我们可以体会到熟悉定理是学生解决几何题的基础。

二、学生没有把握辅助线的做法及优点

做辅助线是几何学习的常用方法。当问题的条件不够时，添加辅助线构成新图形，形成新关系，使分散的条件集中，把问题转化为自己能够解决的问题。然而能够准确做出辅助线是解决问题的关键，因此一些教师归纳了作辅助线的口诀，让学生背熟再运用。而我觉得这种方法不够好，不如把每种辅助线的优点告诉学生，另外还应该将思考问题的方式和学习的框架交给学生，否则熟记的口诀也极易忘记或不知用在什么时候，没有掌握数学的精髓。例如，梯形的辅助线有多种，教师借助几道题作为介质给出各种辅助线，并带着学生分析每种辅助线构成的新图形，（1）“平移腰”：构造平行四边形，还能在图中直接找出表示两底差的线段（2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中，还便于求面积。（3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中，还能在图中直接找出表示两底和的线段。（4）“延长两腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形。这样学生熟悉每种辅助线的做法及优点再去解决有关习题，也就能根据所给的条件和问题添加适当的辅助线。

三、学生不会书写证明过程

学生刚学证明时，这一问题很严重，困扰学生不能顺利解题。出现的问题很多，有的学生就不会写；有的学生像写文章一样，全部用文字书写而不用简单的几何语言、符号书写；也有的学生书写的证明过程不存在因果关系，针对以上问题，应及时调整训练步骤。首先让学生尝试说，从生活中的说理，到数学中的说理，感受说理的必要性及方法；然后写，从教师指导下的书写（这一阶段应从填注理由到填写部分环节，最后是尝试书写完整的步骤教师面批面改），到獨立写出所有的推理过程，逐步地由易到难，让学生牢牢掌握。

总之，想要突破初中数学难点之一的几何证明题，还要多做题，特别是在复习阶段，做些综合性几何证明题，在做题中学习和巩固所学知识，把相关的证明要素有机的结合，加以利用和解决。做题不是说拿来一道题做完然后扔一边，应该是拿到一道题，先将它所涉及的知识找出来，边做题边复习，通过做题理解知识、加深印象，做完后复习，巩固知识，同时还要总结方法，然后找一些类似的题目试着做做。这样长期坚持，相信你会有所收获；如果坚持不下来只会前功尽弃。只有这样你才会总结出各种类型的几何题的常见证明方法，才能游刃有余地解决各种证明题，否则将半途而废。

（作者单位：山东省淄博市淄川区淄河中学）