“结”无定法，升华学生数学意识

马小春

俗话说“万事开头难，结尾也精彩”。新课程实施以来，对课堂教学提出了新目标和新要求。除了精心的课堂教学内容设计外，教师也不能忽视课堂结尾的设计，否则课堂效果会大打折扣，也会让学生没有了继续探究知识的欲望。好的课堂结尾设计，仅仅依靠教师随课程发展现场发挥是达不到期望的效果，而应该精心准备、特意安排课堂结尾设计。本文中，笔者就“结”无定法，升华学生数学意识分享以下几点心得：系统归纳，建构体系；变式训练，联想拓展；设置悬念，引导探索。

一、系统归纳，建构体系

系统归纳，是以让学生就课堂所学的知识有一个系统的了解和掌握为目标的，即教师通常会在课堂结束时运用简单的语言、图表等形式，精炼地概括知识内容和学习方法，来完成对于整堂课的归纳和总结。而教师应该注意的是，在归纳知识时，要能够看到每个知识点的本质和结构，从而从整体掌握整个知识点。

如，“直线与圆的位置关系”一课时，接近课堂结尾时候，我归纳总结道：“本堂课就要结束了，这节课我们主要讲的就是直线和圆的位置关系问题。下面，老师带着大家一起梳理一下本堂课的内容。大家准备好了吗？”学生们拿出纸笔，一切准备就绪。于是我接着说道：“今天的课堂，可以先分为两大块内容：一是直线与圆的三种位置关系；二是如何判断直线与圆的位置关系。那下面找同学说下，直线与圆都有哪三种位置关系？”一个学生举手回答道：“主要是三种：相交、相切和相离。”我接道：“说的非常对，那么如何判断直线与圆是哪种位置关系呢？有同学可以说一下吗？”又一个学生说道：“主要有两种方法：几何法和代数法。几何法是通过求出圆的圆心到直线的距离d，然后将之与圆的半径r进行比较，以此来判断位置关系；代数法是通过将直线的方程与圆的方程进行联立，然后解方程组以解的数量来判断位置关系。”

总之，系统归纳，既是对重点知识的概括，也是对于方法的总结。这样学生与教师互动参与的归纳总结，有利于学生构建知识体系，明白重点与难点，加深对知识的理解，更好掌握学习方法，锻炼综合能力。

二、变式训练，联想拓展

学习活动是由教师和学生共同完成的，他们作为学习活动的组成者都发挥着独特的作用。课堂教学的过程中，对于数学学习的兴趣和热情，是学生学习的源泉，它决定了学习的效果和效率。在课堂结尾设计中，教师应该将着眼点放在通过变式训练，然后引导学生进一步联想和拓展方法上。学生只有多思考、多分析，才能激发探究欲、锻炼逻辑性，将学生的积极性与教师的引导性相结合，才能达到最好的课堂效果。

如“二元一次方程组”这节内容时，课堂结尾部分，我为大家准备了这样的小结：若x，y满足方程式x+m=4；y-5=m，则无论m取何值，x，y恒有关系式是多少？学生们看罢，纷纷动笔做了起来，短短两分钟大家就都做完了。于是，我说道：“接下来，老师将方程式进行变式，大家继续探究一下。变式一：已知x=1和x=2都满足关于x的方程x2+px+q=0，则p和q分别等于多少？变式二：若方程my+ny=6的两个解分别是x=1、y=1；x=2、y=-1。则m和n分别等于多少？只要这节课你对二元一次方程组的知识掌握得足够熟悉，这些问题都是可以解决的。”学生看罢，面露难色，但是立马又动笔算了起来。学生们陆陆续续做出了答案让我检查，全班学生的正确率达百分之九十。看着学生们对知识掌握的如此精炼，我感到十分欣慰。

所谓变式训练，就是教师在教会学生解决了一些数学问题后，通过引导，让学生进行联想和拓展，对给出的变式进行进一步的探究，从不同的角度解决数学难题，以此熟练掌握课堂知识，精益求精。

三、设置悬念，引导探索

每一节课的结尾，都是新一节课的开始。尤其是逻辑性和连贯性极强的数学学科，更是需要系统性和整体性的传授。当一节课结束时，教师可以给学生留下几个具有引导性的数学问题，并且不给出答案，让学生课后去探究和解决，这样可以起到“余音绕梁”的效果。

如，在教授“反比例函数”一课时，我对学生们总结道：“本节课主要是通过一系列方法，总结出反比例函数的性质。学习了前面三个基本函数后，我们已经掌握了基本的方法。通过画图、观察、分析、与同学的相互讨论、交流，我们也逐步形成了对反比例函数的全面认识。我们今天学习的难点就是描点、画图，准确的图象可以帮助我们直观地了解函数的性质。另外，我们可以从解析式中进行初步的分析，认识到反比例函数的图象分成两支，以便初步认识其图象的大致变化趋势。最后，学习完今天的课程，我给大家留下两个问题供大家思考：一个是怎样判断函数是反比例函数？一个是反比例函数与正比例函数又有哪些区别和联系呢？”

课堂的结束，不应该是草率的结束语和家庭作业，还应该是将学生引入下一节课的知识和课程，引导学生进行知識的拓展以及深化。教师在课堂结尾留给学生课后问题，把所学知识从课堂延续到课下，让学生当作课下作业继续深入研究，以此激励学生学习的兴趣与热情。

总之，“结”无定法，严谨的课程安排和丰富的教材内容为我们施展才华提供了平台与天地，课堂结尾的精心设计，不仅可以精炼准确地归纳总结教学内容和课堂活动，而且能够拓宽、延伸课堂内容，增强课堂效果，升华学生的数学意识。

（作者单位：江苏南通市通州区四安中学）