初中数学教学中化归思想的应用探析

李家枝

【摘要】文章阐述了化归思想的应用要素及方法，并分别具体探讨了化归思想在初中数学一元一次方程中的应用、在数学建模中的应用、在几何数学问题中的应用等。初中数学老师在数学教学中充分运用化归思想，能够帮助学生将复杂的问题转变成简单的问题，进而寻找到更优的解决问题的方法。

【关键词】初中数学教学;化归思想;应用

一、绪论

化归思想是一种数学思想，也是初中数学教学当中最基本的一种方法。在初中数学教学过程当中应用化归思想可以更加有效地培养初中生应用知识的能力和解决问题的能力。初中数学老师可以在数学教学当中充分运用蕴含化归思想的教学知识，有意识地培养初中生的化归思想，将学生感到陌生的数学问题转变成熟知的数学问题，使复杂的问题转变成简单的问题，进而寻找到更优的解决问题的方法。

二、化归思想的应用要素及方法

化归思想是指“在学习数学过程当中，将数学知识里蕴含的各种矛盾关系积极应用起来，使在转化过程当中让问题的分析与解答变得更加规范，将需要解决的陌生问题转换成规范化的问题内容，进而实现将复杂的问题变得更加简单的一种解决方法”[1]。而“化归思想的规范问题”是指“已经具备解决方案与解决措施的问题”。尤其，模式问题是规范问题当中十分常见的一种。模式在数学思想方法中是指相关理论知识和有关研究方法的数学模型，比如数学知识中的公式、法则、定理等均属数学模式，而对数学知识的学习、对数学问题的研究均为发现数学模式的过程。通常将一个问题转变成数学模式，也就实现了问题的模式化。因此，化归思想本质上就是将数学问题转化得更加模式化，更加规范化。

化归思想主要包括化归的目标、化归的对象、化归的方法三大基本要素。其中，化归的对象主要是思考将什么样的问题进行化归;化归的目标主要是思考化归到哪里去;化归的方法主要是思考怎样进行问题化归[2]。比如说，运用化归思想去解答一元一次方程问题，其中化归的对象就是一次方程，而一元一次方程就是需要化归的目标，化归的方法就是换元。最后，在解答问题过程当中，运用已知的数学方法与理论去分析问题，将问题转化成规范化，也就形成了化归思想的解题思路。

以“兔鸡同笼”为案例来阐释化归思想：“一个笼子里共有50个头，140只脚，问兔鸡各有多少只？”首先需对该问题中的已知条件进行化归变形，可以变形为笼子里的鸡独脚站立、兔双脚站立，此时问题就变成了“笼子里共有50个头，70只脚”。其次，变形后的鸡头数量与独脚站立的鸡脚数量相等，而兔的头与脚数量不相等，但是变形后每多一只兔则多一只脚，因此兔的数量是70-50=20，鸡的数量是50-20=30。

三、化归思想在初中数学教学中的具体应用

（一）化归思想在一元一次方程中的应用

在学习人教版初中数学七年级上册“一元一次方程”这一知识点时，该知识点安排了从易到难、从简单到复杂几道不同难度的例题。老师通过对这些不同难度的例题进行探究讲解与分析讲解，使得学生逐渐了解和掌握了具体解决一元一次方程的方法。在一元一次方程教学中应用化归思想方法，每当给学生讲解完一个数学问题以后，老师则需立即引导学生通过观察来分析下一道例题跟已经讲解过的上一道例题有哪些异同点，然后鼓励学生一同来分析新的例题解法，并引导学生借助已学过的数学知识和上一道题目的分析方法来将新的问题进行转化。

例如，学习完上一道例题2x-2=18后，新一道例题为3x+5=5x-3。上一道例题和新一道例题不同之处在于新一道例题等式两边均含有常数项和未知项。为此，老师需要引导学生通过移项来将常数项与未知项进行重新排列，然后通过合并同类项将问题转化成上一道例题的类型，进而达到让学生应用上一道例题的解题方法来解答新的例题的目的。

又如，在讲解新例题“去括号”解一元一次方程6x +6（x-2000）=150000时，老师应当引导学生学习怎样把方程中包含的括号去掉，然后转换成上面两道例题的解题模式即可。所以，在一元一次方程解答过程当中运用化归思想方法，可以将复杂的方程式转换成学生学过的简单方程进行计算。

（二）化归思想在数学建模中的应用

新一轮课程教学改革的持续深入对初中数学的学习提出了更高要求。为了适应打造高效课堂的新要求，有必要积极在数学教学过程当中建构数学建模意识。当前，初中生解决问题的能力和思维能力主要通过对实际问题的解答来加以培养，通过培养学生的数学问题分析能力，可以帮助学生逐渐学会总结归纳数学实践问题，进而学会通过数学模型的建立来有效解决问题。数学老师在数学建模教学当中应用化归思想，首先要在教学过程当中有意识、有目的地培养初中生的认知能力，只有这样才可以在数学教学过程当中真正落实数学建模意识和学习创造思维的培养[3]。

比如：“当y取何值时，代数式3y-6的值等于0。”这道题属于一元一次方程，同学们首先需要依照数学问题的内容列出方程式“3y-6=0”，通过移项变成“3y=6”。通过这样的分析，将问题与一元一次方程的解答方法有效地联系在一起，得出问题的解决方法。因此，数学老师在教学过程当中应当重点引导初中生进行问题分析，并应用化归思想成功地建构数学模型解决实际问题。

（三）化归思想在几何问题中的应用

在学习初中数学平面几何知识过程当中，无论概念、定理还是公式，均需用到化归思想。在几何解题过程当中需根据几何图形中包含的各种线段以及角度来计算出几何图形的面积。在解析平面几何图形时，十分考验初中生的数学思维能力，一些几何题目甚至需借助辅助线才能完成，这个过程实际上就涉及应用化归思想。

比如在学习人教版初中数学八年级关于四边形的边与角之间的关系时，就可以通过使用辅助线，化归成为三角形的知识，借助三角形有关理论进行问题解答。除此以外，针对一部分多边形的计算问题，也可利用輔助线来化归成为直角三角形的有关知识在进行解答。

此外，未知问题的化归在几何数学问题中也有广泛应用。例如在人教版初中数学八年级“梯形”知识点中有一道例题：“在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线相交于点O且相互垂直。AD=3cm，BC=5cm，求AC的长。”这个问题的核心为梯形对角线垂直，即AC⊥BD，利用已知进行化归，当梯形的对角线相互垂直时，可判断梯形为等腰梯形，以等腰梯形对角线的交叉点所组成的两个三角形为等腰三角形，即△AOD和△BOC为等腰三角形。又因为梯形对角线垂直，所以△AOD和△BOC为等腰直角三角形，因此BO=CO，AO=DO，又因AD=3cm，BC=5cm，所以AO2+DO2=32，CO2+BO2=52，则AC=AO+CO=4。

【参考文献】

[1]吴艳丽.初中数学化归思想方法的教学策略研究[D].天津：天津师范大学，2009.

[2]林茂.化归思想在初中数学教学中的运用[J].福建基础教育研究，2014（02）：37-39.

[3]石启亮.浅析化归思想在初中数学教学过程中的应用研究[J].数学学习与研究（教研版），2013（20）：4.