关于数学应用题学习的一些思考

于会茹

《基础教育课程改革纲要（试行）》在论及基础教育课程改革的具体目标时指出：“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。”本文以数学考试中的应用题为例来探讨如何培养学生解决问题的能力，使学生由排斥应用题变为乐于解决应用题。

一、应用题型失分较多的原因

部分学生平时厌恶应用题，因此这些学生根本没有看题;有的学生自信心不足，觉得题目不可能这样简单，肯定有理解不到位的地方，心中没底，因此半途而废;有的学生只是理解局部问题，不能整体地把握问题，造成在分类等问题上出错。实际上，学生在研究性学习中才可能学到真正的应用题和函数。学生通过研究性学习，提出了一些想法，并找出模拟函数，编出了有一定的真实生活气息的题目。通过应用题学习提升对数学学习价值的认识，数学应用题也比比皆是。通过应用题的学习，学生体悟数学的价值，提高学习数学的兴趣，这应该成为教学中的必需。应用题的学习应该融于生活， 逐步培养理性思维，多用数学的眼光看问题，看到线状的图案联想到长度，看到区域的形状联想到面积，看到容器联想到体积，看到一堆数据联想到统计，看到一些关系联想到量化，看到形想到数，看到数想到形，说话、做事講根据，逐步形成逻辑思考问题的习惯，逐步形成归纳概括问题的习惯，这样自己就成为“数学人”了。应用题的学习可以从平时每节数学课的“情境引入”。如果选择一些学生能够感知的、具有亲身体验的、源于生活的问题情境，不仅能更好地服务本课的教学，而且能够渗透“数学应用”及“应用数学”的思想。

二、强化情景的作用

某学校需要定制一批一个锐角为θ的直角三角形硬纸板作为教学用具（π/6≤θ≤π/4），现有长与宽分别为a、b（a>b）的长方形硬纸板ABCD（AB=a），求截成三个符合要求的△AED、△BAE 和△EBC。

如右图：

（1）当θ=π/6时，求定制的硬纸板长与宽的比值。

（2）现有三种规格的硬纸板可供选择，A规格长80cm、宽30cm，B规格长60cm、宽40cm，C规格长72cm、宽32cm，可以选择哪种规格的硬纸板使用？

简解：（1）因为∠AED=∠CBE=π/6，b=AD=AEsinπ/6cosπ/π/6 =a/4，所以a/b=4/3。

（2）同样，b/a=1/2 · sin2θ，因为π/6≤θ≤π/4，故π/3≤2θ≤π/2，所以b/a的范围是[√3/4，1/2]，选择C规格的硬纸板。

本例的纸板类似学习用具三角板，学生很熟悉，长方形分割成三个直角三角形也是常见的图形。但是针对不同的学生，在审题和解题过程中，这两题都出现了问题。实际上应用题难，很大程度难在抽象上。应用题描述往往是用生活中朴素的语言，而有时也为了表达得准确些，就可能带有一些多余的文字叙述，这就需要删除其中次要的背景描述，然后将生活语言用带有数学形式的文字语言描述，再将文字语言数学符号化，把所有符号用数学关系模式化，选择适当的数学方法解决问题，最后还要将数学结论还原到生活中。这一系列转化，需要每个环节都正确，对于各种能力还不强的学生来说是十分困难的，因此应用题都配以学生熟悉的图形。应用题的学习可以起步于平时的每节数学课的“情境引入”，这样的情境往往比较简单，学生不仅容易融入新知识的构建，而且逐渐体悟到数学来源于生活，同时增强了解决数学应用题的信心。

应用题学习应该循序渐进。首先难度上要循序渐进，从选择学生生活中常见的事物开始，再逐步加难;其次，对于具体的应用题解答，也必须由浅入深，学生用符合自己理解的文字语言进行描述，然后用图形语言转化，再用符号语言刻画，这样逐步抽象。为此，需要逐步剔除无关的语言描述，需要“咬文嚼字”，需要找出关键词、关键句和关键关系，需要用图表来进一步突出关系，便于归纳并找到突破口。随着应用题学习的深入，再选择陌生的生活情境、较复杂的数学模型，这样能让学生逐步经历生活问题的数学化过程，享受应用题学习的过程。

在数学课堂教学中，教师要充分利用数学多元表征呈现多种信息，并且尽量将数学教学设计成“信息包”，使其包含“视觉表征+听觉表征”。在呈现数学问题时最好先呈现数学图形，因为学生对视觉表征更敏感，图形与文字语言呈现可同步，这样才能更有助于学生理解数学知识。同时，教师要善于引导学生重视图形与代数表征之间的转换与转译，善于分析图形特征，挖掘图形中隐含的条件，善于剔除图形中与解决问题无关联的信息，要引导学生以形助数，加深理解，提升分析综合、推理论证水平。

【参考文献】

[1]徐斌艳.面向基本数学活动经验的教学设计[J].中学数学月刊 ，2011（02）.

[2]朱占奎.数学应用题学习的探究[J].中学数学月刊， 2015（03）.