高中数学教学中数列的解题策略分析

苏美英

摘要：数列是高中数列的关键内容，题型的变化形式较多，解题的突破口就是发现题目中的各种规律。教师要重视方法思路的教授，扩展学生对于数列题型的认知和理解，总结相关的解题策略。本文从对数列概念的理解以及通项公式两个方面出发，详细论述了基本数列解题策略，并且从多个维度分析了在数列教学中学生解题能力的培养方式。

关键词：高中数学；数列教学；解题策略；分析

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2021）04-0098

数列题目较为抽象和复杂，必须依赖于学生严谨的思维和扎实的基础知识才能快速分析和解題。所以在数列教学中，教师要关注学生对于数列基础概念和公式的理解与内化，同时将各种基本的解题方法和思路教授给学生，为学生高效解题奠定基础。另外，教师也要重视学生解题技能的提升，在教学中强化学生的推理论证和创新能力，逐步扩展学生对于数列问题的认知和灵活应对能力。

一、深刻理解数列的概念

就实际的情况来说，很多学生之所以会在数列解题中面临思维困境，都是源于对基本的数列概念缺乏理解，尤其是对数列公式的掌握不太到位。比如部分学生对通项公式缺乏理解，所以在面对看似复杂的数列题目时，就无法使用各种快速的解题技巧。另外，也有部分题目的解决需要代入数列的相关公式，并不需要利用解题技巧，但是由于学生在数列概念方面的理解不足，对于这类题目的处理也会出现失误。

所以，理解数列概念应该是形成解题技巧的前提，必须在教学中强化学生对于数列概念与公式的深入理解。一是在授课中要带领学生逐步分析和推导数列公式，让学生基于理解来掌握和运用数列公式，这个环节也是思维锻炼的过程。二是讲解部分较为典型的题目，逐步锻炼和扩展学生的思维，达到深入理解数列公式和概念的目的，为解决烦琐的数列题目打好基础。

二、通项公式

对于很多复杂的数列题，都可以借由通项公式来处理，所以要重视通项公式的教学，由此能够延伸出基本的解题思路。

1.错位相减法

这是解答数列题目最为关键的方法，该策略主要运用于对前n项和的解答中。为了高效地使用错位加减法，就必须基于学生对数列规律的理解，以及对该方法的灵活使用，所以在方法教授中仍旧要以理解为前提。一般来说，对于固定的数列题型，学生需要立刻联想到该方法。比如，以数列求和类习题为例，题目已知数列{an}的通项公式，给出数列{bn}=anan+1这一等量关系式，要求解数列{bn}的前2n项和S2n。此处就需要选用错位相减法进行求解。先利用数列{bn}与{an}的等量关系式表示出S2n，然后表示出2S2n，利用S2n逐项错位减去2Sn，消去冗余项，得到-S2n，进而求解数列{bn}的前2n项和S2n。这样，巧妙运用错位相减，快速解答题目。教师应引导学生详细分析这类题目的特征，以便其在自主解题过程中能够灵活运用[1]。

2.拆项求和法

这是针对特殊性题目的解答思路，这类题目往往需要单独组合数列项。虽然这类题的形式很烦琐，却能够借助拆项求和法来处理，也就是明确题目中的相关组合项，再实施整体性的拆解求和过程，按顺序计算就会得出实际答案。在考试中往往存在该题型，无法利用等比或者等差的公式计算，题目的形式较为特殊，但是能够借由发现规律来解题。

例如，求解数列9，99，999，……的前n项和Sn，通过分析题目可知，其并非常见的等差或等比数列，但通过观察数列特征可以很容易写出其通项公式为10n-1。可以看出，其是由一个等比数列和一个常数列组成，那么就可以将其拆分，采用合并求和的方式进行计算，即可快速求解题目。

3.分组求合法

有些数列题目不属于常规题型，无法运用等差或者等比的方法来解答，但是将这些题目进行拆分，就会产生具体的等差或者等比数列，这时就要借助分组求和的方法来处理，即先将这样的数列进行拆分，在完成求和后作合并处理，求解最后的答案。例如在部分求和的数列中，学生能够发现其前后段分别为等差或者等比数列，通过合理的拆分将题目简单化，再分别计算数列之和，然后将两个结果相加就能获知复杂数列的答案。

三、数列解题能力的培养

1.推理论证能力

这是解决数列题目的基础思维，部分学生就是源于推理能力的匮乏才无法正确地解题。所以在数列教学中，必须重视推理能力的发展。一是强化教师的推理示范，对于典型的数列题目，要尽可能清晰完整地演示推理思维的过程，再配合相应的练习强化学生的推理论证能力。二是数学考试的时间很紧，要让学生大胆假设，然后再使用推理论证或者归纳的方法来验证，在教学中要强化学生的这一思维，确保解题的速度。

2.数学应用能力

数列解题能力的提升是保障高效做题的前提，所以在数列教学中要强化学生的解题思维和能力，建议教师将数列问题融入学生的生活，也将生活中的数列素材引入数列教学的课堂。另外，还要形成总结题型规律的习惯，也就是在教学与学生的练习中要善于将数列题型进行分类，发现整体性的规律所在。同时还要理解基本的解题思维，从而将这些思路运用于实际问题的解决中。所以，为了强化学生应对数列问题的能力，需要在数列教学中扩展学生的数列应用能力[2]。

3.创新与合情推理的能力

很多数列问题的形式较为复杂，会让学生在意识层面形成思维障碍，尤其是在面对考试的过程中，利用各种解题思维往往需要消耗较长时间。此时，教师就要鼓励学生发挥创新意识，合理地猜测复杂数列问题的答案，然后再借助所学知识对此进行推理。在这样的过程中，学生能够快速掌握数列中的基本递推关系，达到快速解题的目的。

四、结束语

综上所述，数列是非常重要的数学内容，而且数列题型的形式较为特殊和复杂，但是往往会存在固定的规律。所以，在教学中，教师要重视基本解题策略的教授，并且强化学生对于基础数列知识的内化，同时扩展学生大胆猜想与合情论证的能力，从多个维度出发，为学生高效率地解决数列问题奠定基础。

参考文献：

[1]杨凤莲.高中数学数列试题的解题方法和技巧分析[J].课程教育研究，2016（29）.

[2]潘勇燕.高中数学教学中数列的解题策略分析[J].课程教育研究：学法教法研究，2016（5）.

（作者单位：广西隆安县第三中学532799）