初中数学的“数学建模”教学策略

林为民

摘要：加强“数学建模”教学策略的探讨有重要的意义。本文主要从当前的实际教学情况出发，结合初中生的学习特点，从多方面论述初中数学“数学建模”的有效教学策略。

关键词：初中数学；数学建模；教学策略

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）05-0074

数学是一门抽象性的严谨学科，因此，按照以往的教学模式无法取得理想的教学效果。教师应该更注重学生数学思维的培养，利用思维能力进行推理和分析，解决数学问题。“数学建模”是有效的教学方针，能够帮助学生建立科学的数学模型，在各类数学问题中运用模型进行有效分析与处理。但是作为一项创新的教学方法，教师需要加强探究，针对“数学建模”采取合理的教学策略。那么，笔者将针对初中数学教学，浅谈“数学建模”的教学策略。

一、打好基础，强化意识，树立建模信心

在建模教学的初始阶段，可选择一些比较容易寻找模型的题目入手。让学生有一些成功的体验。现行的教材提供了很多来源于生活，有趣而富有数学含义的问题，如方程是刻画现实世界数量关系相等的数学模型。对于现实生活中普遍存在的最优化问题，如造价用料最少，利润产出最大等，可透过实际背景、建立变量之间的目标函数，可以转化为函数极值问题。为了强化学生的建模意识，树立信心。

例如：某日通过某公路收费站的汽车中，共有3000辆次缴了通行费，其中大车每辆次缴通行费10元，小车每辆次缴通行费5元。

1. 设这一天小车缴通行费的车辆次数为x，总的通行费收入为y元，试写出y关于x的函数关系式。

2. 若估计缴费的3000辆次汽车中，大车不少于20%且不大于40%，试求该收费站这一天收费总数的范围（湖州市2001年中考题）。

解：①由条件，大车缴通行费的辆次数为3000-x，所以y=5x+10（3000-x），即y=3000-5x（0≤x≤3000）。

②因为3000×20%=600，3000×40%=1200，所以1800≤x≤2400，所以18000≤y≤21000，即收费站这一天收入总数不少于 18000（元），且不大于21000（元）。

二、掌握建模方法

建模方法的掌握是学生进行建模的关键，有助于学生在建模的过程中找准建模方法，科学有效地将实际的应用问题转化为数学语言，建立相关的数学模型，进而快速解决这一实际的数学问题。在初中数学教学中，主要有以下三种建模方法：教师要引导学生有效且准确地掌握这几种建模方法，让学生能够科学有效地进行数学的建模。第一种方法是图像分析法，这种方法是要学生细致的观察图像，进而抽象出图像中的数量关系，建立起对应的数学模型。第二种是列表分析法，即将应用题中的已知条件通过列表的方式进行整理，进而探索实际问题的建模方法。第三种是关系分析法，即在应用题中寻找关键数量之间的关系，通过这些关键的关系建立起解决这一问题的数学模型。

三、审题联系并建立数学模型

很多事都有高效的方法，审题也一样，假若学生能够掌握好的审题技巧，那么学生做题的效率和准确率一定会大幅度提升。初中数学有很多题目，题干都有很多字，学生在阅读时往往会读了后面忘了前面，所以针对此种状况，教师可以教给学生画关键字的方法，让学生在阅读的时候将题目中重要的信息加以标示，从而能够完整阅读并掌握题目，并建立正确的数学模型。而对于那些特别长的题目，学生还可以采用多次阅读的方法，从而更加精准地掌握题目中的内容。将题目中的信息了解全面之后，学生还应该对题目进行整体分析，该题目属于什么类型，又该使用什么方法进行解决等一系列的思考。思考过后，学生对整个题目便会有更加全面透彻地了解，从而也建立正确的数学模型。此外，学生还应该具备良好的心态，无论题目有多难或者有多容易，都应该从始至终地冷静面对，只有这样才能提高正确率。例如，学生在做题时往往会遇到从未做过的题目，如：关于x的方程x+lgx=3，x+10x=3的根分别为α、β，则α+β=？这道题看似无从下手，无方法可解，但如果学生仔细审题并加以分析，就会发现，原来，这是函数，函数一般可以使用图形解决，从而使这道题变得简单易解。

四、借助案例激发思维

当施教者在對学生建模思想的培养中，如果能举出实际的例子，从实例切入，从而分析问题，就能总结学习经验，从而解决问题。在数学教材中，有这样一个例题：

在空白处填上适当的数字：

①1，2，3，4，5， ，7，……

②2，5，10，17，26， ，5，……

③4，16，36，64，100， ，196， ，……

④， ， ， ， ，……

⑤0，3，8，15，24， ，48，……

在上面的例題中，我们经分析可以得知，几组数字之间有着某种联系，观察可以得到行空下的数字应为6，再次观察下，我们也可以看出其他空白处的数字，通过前后数字的和差商积运算，也可以得知空白处所缺少的数字，在科学的推断下，这些貌似复杂的数字之间的关系也就明了了。

五、联系实际，体会建模作用

《数学课程标准》要求，学生要通过学习，初步学会运用数学的思维方式观察、分析现实社会，解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强运用数学的意识。例如，在《从数据谈节水》的教学中，教师通过课件向学生展示了几组数据，其中包括地球水体总量、淡水总量、海洋水体总量、冰川水总量、陆地淡水总量等，然后让学生根据这些数据绘制并描述统计图，最后学生通过对教师问题的回答，明确了当前水资源短缺的严峻性以及节约用水的紧迫性，而通过这一从实际数据到数学图形的建模过程，教师可以有效地引导学生感受到建模的意义。

总而言之，在初中数学教学中，“数学建模”是一种有效的教学模式，通过引导学生建立科学的模型，能够引导学生数学思维与综合能力的提升，并且改变了传统的教学格局，使数学知识得以活化，让学生灵活有效地掌握他们，成为自己的智慧。

（作者单位：浙江省温州市鹿城区双屿中学 325000）