数学课堂教学中问题链设计的研究

◎马玉标

高中数学课程标准对学生分析问题、解决问题的能力有较高的要求，如果教师能够在日常的课堂教学中重视问题链的设计，在讲解具体题目的时候带领学生分析该问题的逻辑和使用的模型，那么，学生将更加清楚解决具体数学问题的步骤，从而提升解题效率。

一、重视数学课堂中问题链设计的意义

“提问”是高中数学课堂中师生沟通的重要方式，只有通过提问，教师才能真正了解学生的学习情况，并调整自己的教学策略。当前，在新的教学观念的引导下，许多教师开始注重问题链的设计，重视各个问题的逻辑联系及层次性，这有利于提升学生的逻辑思维能力和解题能力，并提升数学教学的质量，最终从整体上提升学生的数学学科素养。

二、设计数学问题链的原则

设计数学问题链要遵循“由浅入深、由单一到多元”的原则。“由浅入深”是指要从问题的表面开始分析，然后再深入问题的本质。教师在讲解某一题目时，应当先带领学生理解题目要表达的意思，分析清楚该题考察的知识点，然后再考虑用何种方法解决该问题。“由单一到多元”是对学生解题能力更高的要求，是指教师在讲题过程中不仅要教授学生解题的基本思路和方法，还要扩展学生的思维，设计更深层次的问题，锻炼学生的发散思维。

三、数学课堂教学中问题链设计的策略

1.吃透教材，研究教学重点 教师只有充分研究课程标准，理解课程标准对学生的要求，才能设计出更有针对性的问题。

如在学习“直线与直线的方程”时，课本安排的教学顺序大致是从直线的倾斜角及斜率公式出发，引导学生逐步了解直线的点斜式方程，最后将所有内容提升一个难度，进一步讲解由直线的方程延伸出的其它形式的直线方程及各种不同形式的相互转化。由此，教师可以明确本节课的教学重点，即直线的倾斜角、斜率公式、点斜式方程等。如例题“直线L经过点P（3，2）且与x，y轴的正半轴分别交于A、B两点，△OAB的面积为12，求直线L的方程”。

对于这个题目，教师应当首先明确该题考察的重点是直线方程的不同表示形式，在向学生提问时，应当特别关注直线方程定义中的具体要求。根据直线方程的定义，教师可以提问：“在设方程时应当特别注意的条件是什么？”在学生用定义法解题时，教师可以适当引导，询问学生：“这道题用截距法解，合适吗？为什么？”或提问更加抽象的问题：“什么样的题目适合用定义法解答？什么样的题目适合用截距法解答？”通过不断提问这类问题，学生会更加清楚不同解题方法的特点与具体应用的场景。

2.重视所设问题的层次性 问题的层次性直接影响着教师所设问题的质量，影响着学生对问题的理解程度。

如在学习不等式的相关问题时，教师可以依据“由浅入深，由单一到多元”的原则设计问题链。如在解答“已知集合A＝｛x｜2＜｜6-2x｜＜5｝，其中x是自然数，求A”一题时，教师应当先从题干本身出发设计问题，由于本题并非设有具体场景的问题，因此，教师可以跳过分析题目背景环节，直接进入第二个环节——寻找对应的知识点。在解题伊始设置较为简单的问题让学生回答，可以增强学生的信心，引发学生的解题兴趣，教师可以向学生提问：“本题考查的是什么知识点？”由此引发学生思考。接下来，教师应当提升问题的难度，还要使提出的问题与解题思路更紧密结合，如本题所考察的知识点还要求学生能够迅速判断所解出的不等式的形式是两端闭合、开口还是一开一闭，教师可以进一步提问：“通过本题所给的不等式形式，我们可以推测本题所要求的区间是什么样的形式？”这一问题相较前一问题，难度又提升了一个台阶。学生得出这一问题的答案时，实际上已经大致明白了解题思路，通过计算，学生可以将结果与自己的预测情况相比对，从而验证自己的推测的正确性。

然而，得出答案并不代表学生已经透彻地掌握了本题的解题思路，真正的数学教育应当以培养学生的数学能力为重点。在学生解出答案后，教师应当对该题进行升华，如提问：“除了最基本的解题方法，我们还有没有别的方法能够解答此题？”学生经过思考后，可能会提出用画图法、分类法解答问题，教师可以有选择地利用学生提出的解题方法进行讲解，从而锻炼学生的发散思维。

3.从宏观角度解构数学问题 如果教师提出的问题有利于学生从宏观角度了解题目考察的知识点，那么，教师所提的问题将有利于学生构建知识框架、解答难题。

如“在1000个有机会中奖的号码（编号为000-999）中，在公证部门监督下按照随机抽取的方法确定后两位数为的号码为中奖号码，该抽样运用的抽样方法是什么”一题中，出题者给问题设置了具体的场景，学生需要充分理解该场景设置的各个细节，才能真正理解该题目设计的意义，这就需要教师从宏观角度设计问题，从而引导学生关注题目中的细节。教师可以先向学生提问：“以抽奖为背景的题目一般考察的是什么知识？”、“题目所给信息中，能够证明你的观点的信息有哪些？”显然，本题设置抽奖的情景是为了引出统计问题，题目中“随机抽取、抽样方法”等字眼证明了该结论。接着，教师可以从宏观角度提问与该题考察的知识点有关的问题，如：“我们学过哪些统计方法？这些统计方法的特点分别有哪些？”这一问题不仅可以考察学生对该知识点的掌握程度，还可以帮助学生梳理该章节的知识，使学生掌握的知识更成系统。通过对不同统计方法的特点的分析，学生很容易发现，该题实际上是间隔距离相等的抽取，因此是系统抽样。

总之，教师在设计数学问题链时，应当注重分析、解决问题的逻辑性，从问题本身出发，先提出与题目信息有关的问题，然后设计与该题考察的知识点有关的问题，最后提出具有发散性的问题，对题目进行升华。

参考文献：

［1］紧扣三大“基点”，设计数学“问题链”［J］.黄慧珠.数学教学通讯.2018（04）.

［2］数学教学中如何帮助学生积累直接经验［J］.周永松.小学教学参考.2018（09）.