高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用

李正伟

摘要：高中生認识数学、学习数学以及解决数学有关问题的基础就是数学思想和方法，在某种程度上会对其学习效果造成影响。在高中数学之中，函数教学属于重要内容，并且在高考当中占有较大分值，为让学生对函数知识更好的进行掌握以及应用，数学教师需在教学当中对数学思想和方法加以渗透，进而对高中生思维能力不断进行提高。本文在概述运用数学思想的重要性的基础上，对函数教学期间数学思想的具体应用展开探究。

关键词：数学思想方法；函数教学；高中数学

前言：作为高中时期数学科目中最重要、最基础的知识，函数一直存在于教学之中，并且在所有章节当中起到纽带作用。针对数学教师而言，函数除了是重点内容，而且也是难点内容。高中生在学习期间，尽管课上听讲非常认真，然而实际做题期间遭遇困难。假设题设发生一点变动，高中生常常无从下手，无法实现做一道题而掌握一类题型的效果。因此，在这种情况之下探究数学思想和方法在函数教学之中的具体运用意义重大。

一、运用数学思想的重要性

在函数教学之中对数学思想与方法加以运用是对素质教育进行全面推进的需要。纵观近几年来的高考试题，其重点内容就是让高中生可以对知识进行精准理解，并且可以进行灵活运用。针对考查内容而言，高考更加重视数学思想、方法以及能力。因此需要数学教师实施函数教学期间不断对数学思想加以渗透，结合教材当中的具体内容对相应教学情境加以创设，使学生能够对已学知识加以灵活运用，进而使其创造能力以及思维能力得到提升。这样一来，高中生才能逐渐形成较高的数学思维以及数学水平[1]。

二、函数教学期间数学思想的具体应用

1 .对方程和函数思想加以渗透

在高中时期的函数教学之中，方程和函数属于重要思想和方法，数学教师需在平时教学当中对方程和函数这种思想方法加以渗透，对一些复杂问题进行简单化的处理，逐渐引导学生对解题思维进行明确，进而得到正确答案。实际上，所谓函数思想，指的就是站在运动与变化这一角度下，通过构造函数或者构建函数关系，从而借助生成函数对问题得到合理分析以及转化，最终使问题得以解决。而方程思想指的就是通过分析数学问题之中变量间具有的等量关系，从而通过构建方程组或者方程来使问题得以顺利解决[2]。由此可见，教师在实施数学教学期间，对方程和函数思想加以渗透，对培养学生知识迁移这一能力以及逻辑思想这一能力非常有利，能够让高中生借助所学数学知识来对社会实践之中的一些问题加以解决。

2 .对数形结合这种思想加以渗透

所谓数学结合这种思想，指的就是在对数学问题展开研究期间，通过把一些数量关系和直观图形进行结合，从而得到解题的相关思想方法。数学教师把数形结合这种思想渗透到函数教学当中，除了对高中生的形象思维以及抽象思维的养成十分有利之外，同时还能使高中生突破学科界限，在解决问题期间对所学知识加以综合应用，以此来提升学生的实际解题能力。数形结合这种思想在解函数有关问题时十分常用，因为在研究函数有关问题时，常会涉及到各类函数具有的图像，高中生解题期间就必须对函数图像加以分析，这就需要高中生具备数形结合这一思想，这样才能在分析函数图像期间对其中隐含信息加以挖掘，进而获得更多的解题思路，寻找解题的重要突破点，使得解题步骤得以简化，进而使得问题得以解决。所以，数学教师需要在实施函数教学期间，重视这种思想的渗透，让高中生对这种方法加以掌握，进而在解题时进行灵活应用[3]。

3 .对分类讨论这一思想加以渗透

所谓分类讨论这一思想，指的就是按照数学对象具有的本质属性的异同，把竖向对象分成多个种类加以求解的思想方法。数学教师把分类讨论这种思想方法渗透到函数教学之中，可以让高中生逐渐养成全面、严谨以及缜密的思想，进而形成良好数学品质。对函数问题加以解决期间，假设无法从整体方面入手解决，此时可以尝试从局部入手，对多个子问题逐个进行攻克，这样也能使得整体问题得到解决，这就是分类讨论这种思想方法的运用，按照一定标准把问题加以分类，之后逐个进行解决。

4 .对化归思想加以渗透

所谓化归思想，指的就是把未知问题逐渐转化成已经掌握知识范围之内能够解决的数学问题的思想方法，而且通过这种思想可以把陌生、抽象以及复杂的问题变成熟悉、具体以及简单的问题。在高中时期的函数教学之中，化归思想属于极为重要的一种思想，其在整个函数学习过程之中都会用到，需要高中生合理对问题加以转化，这样才能对题设当中的解题目标和已知条件进行联系。而应用化归这种思想，对培养学生的发散思维、逻辑思维、创造思维和想象思维十分有利，同时还能使高中生的解题能力以及分析能力有所提升。

结论：综上可知，对于高中阶段的函数教学而言，对数学思想加以渗透有着重要作用，其不仅能够对教师现有教学水平以及手段加以提升和丰富，同时还能使高中生的思维得以发散，帮助其解决难题。所以，数学教师实施函数教学期间，需要通过合理方法对数学思想加以渗透，让高中生对函数知识加以充分认识，进而使其学习效果以及学习质量得到一定提高。

参考文献：

[1]胡兵. 高中数学课堂教学中渗透数学思想的策略与方法[J/OL]. 现代交际，：（2017-08-04）.

[2]赵丽丽. 高等数学指导中学数学在函数思想上的体现[J]. 赤峰学院学报（自然科学版），2017，33（10）：10-12.

[3]许桂兰. 高中数学教学中数学思想方法的渗透——以函数奇偶性教学为例[J]. 学周刊，2015，（18）：82.

（作者单位：山东省泰安市第一中学数学组 271000 ）