数学核心素养与高考命题

许培杰

教育部考试中心在2018年高考考试大纲中，着重明确了高考“考什么”，即：必备知识、关键能力、学科素养、核心价值。可以预见，对学科核心素养的考查，将是今后高考的重要内容。高考数学科目的核心素养是什么？它们在高考试题中怎样呈现和考查？这是各位教师应关注的重点内容。

一、数学核心素养是什么

数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学建模、数学运算、数据分析。主要表现在用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达现实世界。

1.数学抽象

舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。主要包括从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。

2.逻辑推理

从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程。主要包括两类，一类是从小范围成立的命题推断更大范围内成立的命题的推理，推理形式主要有归纳推理、类比推理；一类是从大范围成立的命题推断小范围内成立的命题的推理，推理形式主要有演绎推理。

3.直观想象

借助空间想象感知事物的形态与变化，利用几何图形理解和解决数学问题。主要包括利用图形描述数学问题，建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。

4.数学建模

对现实问题进行抽象思考，用数学语言表达和解决问题的过程。主要包括在实际情境中，从数学的视角提出问题、分析问题、表达问题、构建模型、求解结论、验证结果、改进模型，最终得到符合实际的结果。

5.数学运算

在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题。主要包括理解运算对象、掌握运算法则、探究运算方向、选择运算方法、设计运算程序、求得运算结果。

6.数据分析

从数据中获得有用信息，形成知识。主要包括收集数据提取信息，利用图表展示数据，构建模型分析数据，解释数据获取知识。

二、数学核心素养怎样考

1.数学抽象

通过由具体的实例概括一般性结论，看我们能否在综合的情境中学会抽象出数学问题，并在得到数学结论的基础上形成新的命题，以此考查数学抽象素养。

例1：(2018·全国卷域)已知f(x)是定义域为(-∞，+∞)的奇函数，满足f(1-x)=f(1+x)。若f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=( )

A.-50

B.0

C.2

D.50

命题立意：本题主要考查函数的奇偶性和周期性，旨在考查学生探究数学本质的能力。

2.逻辑推理

通过提出问题和论证命题的过程，看我们能否选择合适的论证方法和途径予以证明，并能用准确、严谨的数学语言表述论证过程，以此考查逻辑推理素养。

A.(-∞，-1]

B.(0，+∞)

C.(-1,0)

D.(-∞，0)

命题立意：本题主要考查分段函数与不等式的解法，考查考生的数形结合能力、运算求解能力，考查的数学核心素养是逻辑推理与数学运算。

3.直观想象

通过空间图形与平面图形的观察以及图形与数量关系的分析，通过想象对复杂的数学问题进行直观表达，看我们能否运用图形和空间想象思考问题，感悟事物的本质，形成解决问题的思路，以此考查直观想象素养。

例3：(2018·全国卷玉)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示。圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为( )

命题立意：本题主要考查三视图及最短路径问题，考查考生的运算求解能力与空间想象能力，考查的数学核心素养是直观想象。

4.数学建模

通过实际应用问题的处理，看我们是否能够运用数学语言，清晰、准确地表达数学建模的过程和结果，以此考查数学建模素养。

命题立意：本题以音律体系中的“十二平均律”为背景，有机地将我国古代音律方面的成就与数学中的等比数列结合在一起，考查考生的阅读理解能力、运算求解能力和分析问题、解决问题的能力，考查的核心素养是数学建模。

5.数学运算

通过各类数学问题特别是综合性问题的处理，看我们能否做到明确运算对象，分析运算条件，选择运算法则，把握运算方向，设计运算程序，获取运算结果，以此考查数学运算素养。

命题立意：本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式，考查考生的运算求解能力，考查的数学核心素养是数学运算。

6.数据分析

通过对概率与统计问题中大量数据的分析和加工，看我们能否获得数据提供的信息及其所呈现的规律，进而分析随机现象的本质特征，发现随机现象的统计规律，以此考查数据分析素养。

例6：(2018·全国卷域)如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图。

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t 的两个线性回归模型。根据2000年至2016年的数据(时间变量t 的值依次为1，2，…，17)建立模型①：=-30.4+13.5t；根据2010年至2016年的数据(时间变量t 的值依次为1，2，…，7)建立模型②：=99+17.5t。

(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；

(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由。

命题立意：本题主要考查线性回归模型、折线统计图，意在考查数据处理能力、运算求解能力、图形的识别能力。考查的核心素养是数据分析。

核心素养的提出，让教育者更加清楚地看见了方向，培育数学核心素养，不仅是关注学生对知识目标与技能目标的掌握，更应该关注学生是否能够用数学的思维方式观察事物、分析社会现象，从而解决现实中的问题，使学生真正形成数学素养。让学生经历学习数学的过程，找到学习数学的方法，悟得数学的思想，内化成一种数学的智慧。