关于数形结合方法在高中数学教学中的应用

张冠男

摘要：数形结合方法是研究和学习数学的重要方法之一，几何和代数构成了数学这一学科。在高中数学教学中，教师学会运用和解释数形结合的思想方法，促进学生对数学知识的把握和理解，提高教学质量。本文从高中人教版数学教材出发，主要介绍和探讨了高中数学教学中数形结合方法的应用现状，以及数学结合方法在高中数学教学中的实际应用。

关键词：数形结合;高中数学教学;实际应用

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2019）06-0127

数学是高中最重要的一门学科，它是最能拉开学生分数差距的学科，但是数学又比较抽象化，导致很多学生听不懂课，不会做题，从而厌恶对数学的学习。数学是一切科学的基础，它能够推动科学的进步、社会的变革，对国家的快速发展也有重要意义。这也有利我国科教兴国战略的实施。因此，在高中数学教学中，运用数形结合的是想方法是非常重要的，它能够帮助学生更深入地理解和掌握数学知识，推动他们逻辑思维能力和思维敏捷性的发展。

一、高中数学教学中数学方法的应用现状

1. 运用数形结合思想方法常见的解题误区

数形结合方法是解题的有效方法，它备受高中生喜爱，倘若使用不当，也会出现各式各样的问题，例如画图草率，审题不明确，缺乏全面考虑，理解不深刻等都会把简单的题目容易写错。数形结合方法简洁、形象、快速，但是简洁性会使学生忽略最优解，不能进行深入全面的思考;形象性会使学生粗心大意，分析不全面;快速性容易使学生计算失误。因此，在运用数形结合方法时要准确抓住“数”和“形”的密切关系，仔细审题，坚持稳中求胜，同时不要让数形结合方法固定你的思维，僵化你的思路，这不利于大脑创造性的开发，对以后的生活和工作都会产生不好的影响。

2. 利用多种途径培养高中生的数形结合思想

高中数学教材是抽象化和系统化的，高中数学课本中有大量的定义、概念，这都是比较抽象化的，学生不能正确理解，但是教材的编写又是较为系统的，它把所要学习的数学知识的方方面面都以学生身心发展的特点和接受能力编排，这就要求教师把握数学教材的整体大纲，以课本为基础，利用多种途径去培养高中生的数形结合思想能力。例如通过实际操作观察培养学生对几何体的感知。

3. 数形结合方法的教学策略研究

教学的主体是学生和教师，这就要求教师改变以往落后的教学方式，学生转变学习方法，才能有效运用数形结合方法快速准确解题。以往的教学方法是轻视过程，重视结果，这是非常不可取的，它没有深度的挖掘数形结合的现实意义和教育价值。学生做题容易眼高手低，粗心大意，这就要求教师转变刻板的教学方式，学生也要更加仔细和认真，毕竟一个小数点的错误就会影响到整个题目最后的结果。

数形转化是运用数形结合方法解题的关键，在面对不等式求集合问题时，可以运用数形结合的方法，这不但能缩小计算量，也能保证答案的准确性。教师要通过实际练习提高学生数形转化的能力，使学生能够“以形联数，见数想形”，促进学生对数学知识的理解，增加解决问题的经验。

二、数学结合方法在高中数学教学中的实际应用

1. 在集合中的应用

集合是高中数学课的第一课，它对后面的学习有基础性的作用，在集合中运用数形结合方法，能够把抽象的代数关系转变为直观形象的图形关系，能帮助学生更加深入的了解几何知识。例如处理集合间的包含关系时，可以把两个集合表示在X数轴上，并在对应的点标上数字或字母，根据数轴上的大小关系，列出不等式组进行解答。

在解决已知条件不清晰且含有未知数的集合时，使用数轴来解决，把已知条件标在数轴上，观察它们的交集、并集、子集。

2. 在三角函数中的应用

例如，比较sin20°和cos20°的大小。

方法一：cos20°=cos（90°—50°）=sin50°

y=sinx在x∈[0，π/2]為增函数

∵0<20°<50°<90°

∴sin20°

即：sin20°

方法二：

X∈[0，π/2]

解：由图可知：sin20°

从例题可以看出，在三角函数中，运用数形结合思想有利于把抽象的代数转化化为简单明了的图形，这有助于学生理解和掌握三角函数的知识，把理论与实际相联系，促进逻辑思维能力的提高和空间想象能力的发展。

3. 在解析几何上的应用

解析几何的发展离不开数形结合的支撑，解析几何高中数学较难的一部分，并且高中的解析几何研究的就是曲线与方程的问题，因此在解题时要牢牢抓住曲线与方程之间的关系，灵活运用数形结合方法。数形结合思想是解析几何发展的基础，学生要把握这一关系，让学生感受到数形结合方法对解决解析几何问题的优势，体会数形结合方法在数学中解决问题的魅力。

运用数形结合解决解析几何主要有三个步骤：（1）建立空间或平面直角坐标系。（2）用代数条件表示几何条件。（3）把用代数得出来的结果用几何表示。

三、结束语

数形结合方法是解决数学问题的有效方法，但在高中数学教学上，还不能得到较好的运用，学生不能体会到数形结合思想的巧妙之处，并且高中生是受教育的主体，这说明高中教育的改革势在必行，必须要打破传统的教学方式，给教师和学生更大的自主发挥的空间，提高学生解决问题的效率和准确性，促进学生创造力的发展和逻辑思维能力的提高，为他们未来的发展打下坚实基础。

（作者单位：贵州省毕节市第一中学 551700）