高三数学复习教学阶段的巧妙“归纳”

石宇清

摘要：数学归纳法能够将抽象、复杂的数学证明题目进行简化，实现对题目的快速解答。因此，其在各种类型的题目中都可以得到应用。本文从归纳法的重要性入手，在分析了高三数学复习阶段归纳法应用过程中所存在问题的同时，就归纳法在不同类型题目中的应用进行了研讨，以期增强学生的应用能力，在高考中取得好成绩。

关键词：数学复习;高三阶段;归纳法

中图分类号：G633.6   文献标识码：A   文章编号：1992-7711（2019）03-0009

要想学生真正掌握归纳法的思想，最重要的是要让学生对数学归纳法的基本原理、基本能力有深刻的认识。当学生对归纳法有初步认识后，教师便要利用例题让学生掌握归纳法的基本方法与步骤，并学会归纳法的应用。此外，数学解题中最重要的还是学生对归纳法这一思想的理解与认同。为此，教师应加强学生的思维能力培养，让学生通过不断思考，在解题中对归纳法产生新的认识。

一、归纳法在高三数学中的重要性

数学作为逻辑性较强的一门学科，对学生的学习思维、学习方法有一定的要求。但也正因为数学具有较强的逻辑性，使得数学学习方法有较强的规律性。进入高中，数学知识相比初中有了进一步升华，但又比高等数学更加基础，可以说高中数学是初中数学和高等数学的过渡，因此其需要学习的知识量和知识面都较大。对高三学生而言，由于面临高考压力，高三一年基本是对三年数学知识的有效总结，也就是以复习知识为主，所以需要学生对所学知识有深度把握和全面掌控。基于此，归纳法成为高三数学复习中的一个重要方法。归纳法不但是构建数学知识网络的重要方法，而且是数学解题过程中的一个重要推理方法。

归纳法的根本目的在于其能够培养学生的思维方式。在数学学习中，要求学生经过自身认真、细致的观察与思考来对问题展开严谨的推理，以发现事物的规律或原理。在这一过程中，学生观察事物的能力不但会得到锻炼，对事物的分析能力、推理能力也将得到有效提升。而归纳法所带来的这些优势，也会使得学生的抽象思维能力得到提升，进而将这一方法运用到其他学科的学习中，增强自身的学习素养。

二、高三数学复习教学阶段归纳法应用障碍

1. 学生思维缺乏灵活性

在复习阶段，由于学生面临庞杂的知识点和学习方法，在学习利用归纳法时，其思维势必会出现缺乏灵活性的情况。而这主要表现如下：由于受定势思维的影响，在利用归纳法时常将归纳基础认定为归纳法的含义，但事实上由于对题目条件认知上存在的偏差，导致解题结果出现错误。比如，在一些题目中，虽然正整数n（n∈N*）的任意取值都能使其有意义，但又并非对一切正整数都成立。在对待此命题时，若要正确解题就需要正确找出可以使这一命题成立的最小正整数，并将其作为此命题的归纳基础。假如能够使得2n>n2这一条件成立的最小正整数是5，那么在运用归纳法解决这一命题时，其归纳基础就应该是5。可见，若要学会巧妙运用归纳法，不仅需要学生对归纳法的深刻把握，同时还要有较为灵活的思维，能够将题目与归纳法结合起来。这就需要教师和学生的不断努力。

2. 学生思维缺乏深刻性

“思维能够透过现象看到事物的本质，从而深入地思考问题”，这就是思维的深刻性。对学生而言，在学习中思维缺乏深刻性，就无法从本质上区别数学归纳法与完全归纳法，因此也更加容易受到规律表面上的相似性干扰。放到高三数学复习中，表现为学生难以利用归纳法建立完整的数学知识体系，进而强化记忆和运用，同时在解题中也难以发现题目中蕴含的规律。

三、高三数学复习中归纳法的巧妙应用

1. 归纳法解決数列问题

四、结束语

就上文的研究来看，数学归纳法的产生和应用主要是在学生的解题过程中，且在归纳法的实际应用中更要注重演绎推理的使用。在数学解题中，演绎和归纳是对立统一的关系，为了将总结归纳的结论转变为真理，就需要演绎和证明。同时，为了防止解题过程中计算出现偏差，学生不能只将重点放在计算过程上，这样会造成对归纳法运用上的缺陷，为此在复习解题时要注意归纳法的应用需采取多元化的方式进行。

（作者单位：河北省衡水市第二中学   053000）