对小学数学“运算能力”的认识

李先银

摘要：本文拟从计算教学所肩负的任务、计算教学的现实意义、计算教学落脚点是什么等几个问题，来阐述笔者对新课程理念下计算教学价值的思考。

关键词：小学数学；计算；算理；算法

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）10-0055

培养小学生计算能力一直是小学数学教学的主要目标之一，在计算教学中，教师常借用各种教学手段，在算理和算法之间铺排，学生的计算能力还是那样的不尽人意。如何理解和培养小学生的“运算能力”呢？结合教学实践，笔者谈谈自己的一些拙见。

一、重新认识数学“数的运算”

计算教学担负的教学任务不仅是“算”，对一节计算课而言，让学生会计算是重要的教学目标，但不是唯一的教学目标。在计算教学中，我们除了彰显学生会“算”的显性的教学目标之外，还要挖掘一些计算教学隐性的教学目标，实现计算教学目标效益的最大化。一年级《连加连减》教材内容非常简单，只呈现了两幅图和两道算式：

能否将连加、连减的算法建构或者说让学生会计算连加连减的计算题，作为这一课教学任务的唯一或“重中之重”呢？不能。如果仅是让学生会计算“连加连减”两步计算题的话，这是学生在学前教育就会的。让学生会计算，这是我们教师最有办法搞定、搞好的事情，显然这是降低了对我们的学生和教师的要求了，编者又何须绞尽脑汁，创设这样的情景图呢？从单元教学的任务来看，本节课的内容包括加减法意义的继续体会、连加连减口算和解决实际问题三个方面，这三个方面尽管显现的方式有隐性和显性之分，但都是基本的教学任务，是相互依存、互相促进的。比如，体会了运算意义就能知道计算时该怎样想，算法的探索过程又会加强对运算意义的感受；在解决问题的同时学习计算，有利于学生利用已有的生活经验体会运算的意义和方法。教学中不能随意取舍或厚此薄彼，只重视算法建构这一个方面的内容和目标是片面的。再继续追问：在完成这些基本任务的同时，还能让学生力所能及地获得些什么呢？这就要求我们将目光聚焦于知识的形成过程，努力发现在知识形成过程中对学生发展有益的内隐成分，如数学思想、数学思维、数学活动经验等。如，在教学中不妨加强让学生在看、想、说的活动中练习用几句话来描述运南瓜这一事件的变化过程，实际上就是让学生积累从现实情境中抽象出数学问题的经验，锻炼学生收集信息、表述信息、加工信息的能力，使学生的思维更加条理化和清晰化。这样，从列两道算式解决问题到用连加解决问题，再到探索连加的算法，将深化理解运算意义、理解算理和建构算法有机地结合在一起，学生在获得对加法运算意义理解的同时，算理跃然脑中，算法建构水到渠成，潜移默化中促进学生对加法运算本质的理解，获得了对运算价值和现实意义的体验。

当我们将学生的课堂生活不再作为一个单线条的知识叠加过程，而是作为一个全景式的“蜕皮成长”的过程时，从知识的掌握、技能的形成、思想方法的感悟、活动經验的积累等融合的视角来解读计算教学时，计算教学就不能仅停留在“算”的层面要求上了，计算教学就会变得“不简单”了。

二、理解算的辩证法

现实生活中单纯的计算是没有的，你不能凭空计算一个纯数字的计算题，当然，在课后的练习题中，虽然出现了各种形式的纯数字的计算，这主要是为了让学生提高计算能力的一种练习形式。比如，当你去计算160-35等于多少时，总是为了解决某一个需要解决的问题，然后列出这个算式再来计算，当然，与解决这一问题相匹配的是什么样算式，是用加法（减法）还是乘法（除法）？这就要根据实际问题的需要来决定，这就说明计算是为了解决问题的需要，为了解决某个问题需要这样的计算，把计算教学整合在解决问题之中，主要就是为了突出计算这一作用的，当然，借助具体问题的解决也便于学生理解算理、算法、运算顺序规定性的道理。如，在过去教学两三步的脱式计算及有括号的两步计算时，都是以纯数字的形式出现的，为了保证计算结果的唯一性，教材常出现这样的提示语：“先算乘除再算加减”或“有括号的要先算括号里面的”等这种告知的话，至于为什么这样规定，到不需要学生知道，因为那时的计算就是为了“算”，要“算”的熟、“算”的准，“算”的快。而今，“四则混合运算”教学教材就特别突出创设问题情景，让学生在结合问题的解决过程中，来体会为了保证计算结果的唯一性，需要规定运算顺序，以及这种规定的合理性，这种“知然”和“知其然”，彰显学生主体作用和以人为本的教学，就是我们通常所说的算理和算法的整合。从这个意义上来说，计算教学具有双重身份的作用，把计算放在解决问题中来教学还是有一定意义的，那就是让学生体会到计算的现实意义和要求我们计算准确的重要性。

三、算理教学隐性价值的理解

再说今天的计算教学特别重视算理与算法的整合，这一点在低中年级段尤为突出，教学程序一般是这样的：创设问题情景——引出要解决的问题——列出算式——探究计算方法（实现算理和算法，直观和抽象的整合）——归纳总结法则（在交流中感悟、体验，重隐性的）——巩固练习。实现算理与算法的有机整合，对一些隐性的教学目标的达成是非常有好处的。如，数形结合思想，模型思想等，如一位教师在教学12×3时，为了让学生体验转化思想，教学时该教师建立了这样的数学模型：首先出示每排有12个圆点，有3排这样的圆点图形，然后把这个点子图分解。如可分成两个竖排，列出12×3=6×3×2这样的算式，并让学生利用已学过的一位数乘一位数的计算方法，进行计算。而在教学竖式计算时，该教师提供了这一竖式的数学模型：

该教师用□代表一个十，用一个小棒代表1。可以说，这些直观图清楚明白地把计算的道理展现在学生面前，实现了数形结合的思想，发展了学生的符号感，实现了算理与算法有效的整合，这对学生数学素养的发展其好处是不言而喻的。如果不这样安排教学，比如，直接告诉学生可以把12×3写成3×6×2的形式，然后在利用已有的一位数乘一位数方法，学生也能理解其中的道理的，同样在下面的竖式计算时，也可以直接告诉学生用一位数乘一位数竖式的经验来类推两位数乘一位数竖式的计算方法，我想学生还是能接受、能理解的，而且这种方法可能会更简洁，其算法可能会来的更快些，就整节课来说，可能学生对计算方法的掌握会更好些，因为，这样的教学会留给学生更多的练的时间！必定学生的计算能力最终落脚点是在计算方法上而不是算理理解上。不教学算理，或不理解懂算理的同学，不一定不会计算。如上面的12×3竖式教学，如果我们回到以往的教学，直接告诉学生：如何列竖式？如何来乘？怎样对位？等硬性的规定，相信学生必能掌握基本的计算方法的。这就是我们常说的，一个不懂计算算理的卖菜的人，其计算能力非常强的道理！这只能用“唯手熟尔”来解释了。算理教学不仅是为了支撑具体算法的，我们要跳出计算的框框来看算理教学的隐性价值。

四、寻找算理与算法的平衡点

寻找算理与算法的平衡点是计算教学的出路，也是我们所认同的。首先，我们必须重视口算教学。一提及口算教学，就被我们认为口算是机械的训练，因而教师也不愿意在口算这个环节上花时间和精力，殊不知口算可直接影响学生的计算能力，因为口算能力是计算能力的一种，能培养学生思维的灵活性、敏捷性。我们想一想，学生计算多位数乘除法时为什么要打一大串竖式？因为计算中许多需要口算的步骤，我们的学生却无法口算，依靠笔算，导致一道计算题的过程冗长复杂。还有一些口算能力差的学生又不肯打竖式的，他们又会有怎样的表现呢？计算的正确率从何而来？因此，提高口算能力是提高计算能力的基础，是重中之重。其次，算法的归纳不能过于淡化或姗姗来迟。传统课堂教师关注的是学生的计算技能，重视的是学生对计算法的表述、书写，至于算理学生是否理解，教师只是蜻蜓点水，学生仅会依照葫芦来画瓢。再将目光转向现在课堂，关注过程性学习，特别突出采用看图、动手操作等直观手段帮助学生理解、掌握算理。应该说，这种獲得知识的过程，学生理解得更深刻，能自觉将新知纳入到自己的知识的结构中，然而物极必反，如对除数是两位数的除法由于教材上没有出现具体算法所以一节课下来有的教师连一个像样的小结都没有，更别提讲什么计算方法了。强调采用看图、动手操作等直观帮助学生理解算理在探索过程中必然要花去大量时间，而计算技能训练必然要进行一系列巩固练习。古人云：“言必有据”。算理固然重要，但是如果过度强调算理就会造成学生说不清、道不明的尴尬，同时也会使学生感到数学很繁杂、很难学。必要的算理解释还是需要的，但是不能过分强调，只要学生会算，能自觉运用就行了，没有必要每步计算都说一说，算理重在理解！在理解算理的基础上应顺理成章地总结提炼算法。因为算法比起算理，它的指向更明确，也更具有实用性，并且学生在计算每一题时也不是想着复杂的算理的而是直接根据总结提炼出来的算法进行运算。

学生计算能力的培养不是一朝一夕的事情，除了要培养学生的一些优秀的计算品质外，我们都有这种感觉：如果有一段时间学生不接触计算题了，再让学生计算时，就是以前计算能力强的学生，其错误率也会很高，这就是说学生对数的敏感度在降低，而不是学生计算能力的问题。因此，最好每天能布置两三题的计算题来让学生练习，以增加学生对计算和数感的敏感度。

（作者单位：湖北省公安县崇湖渔场学校 434300）