高中数学教学中反思能力的培养研究

潘桂兵

【摘 要】 高中阶段，学生的心智都发展得比较成熟，具有一定的逻辑思辨能力，教师需要把握好其思维特点，在数学教学中系统性地训练其反思能力。

【关键词】 高中数学教学；反思能力；培养研究

高中阶段，学生的心智都发展得比较成熟，具有一定的逻辑思辨能力，教师需要把握好其思维特点，在数学教学中系统性地训练其反思能力。这样才能改变高中数学课堂教学现状，确定学生的主体地位，使其在解答数学题的过程中形成一题多解思维与较强的反思能力，遇到同类题目时可以举一反三，提高解题效率。

一、着重培养学生的观察能力

在课程改革深入进行的背景下，素质教育逐渐得到了重视和推广，这种教育模式要求教师观察学生的生活，全面培养学生的各方面能力，而观察能力则是其中非常重要的一种。高中生处于青春期，对未知事物具有较强的好奇心，教师要把握好这一点，引导其细心观察题目，从而发现问题的突破口，激发强烈的求知欲望。在解题时，教师应向学生渗透数形结合思想，鼓励其扎实掌握直线垂直的概念、两条直线异面、平行、相交的位置关系等数学定理和公理，并且通过与图形相结合，敏锐观察，将数学知识灵活运用于其中，对概念的运用情景进行反复思考，充分发挥想象力，总结图形问题的解决方法。

例1：现有一正方体（见图1），底面ABCD的中心为点O，棱D1C1和DD1的中点分别为N和M，那么直线MO（ ）。

A.不和MN垂直，但与AC垂直

B.是MN与AC的公垂线

C.既不垂直于MN，也不垂直于AC

D.不和AC垂直，但与MN垂直

许多学生在初步审题后，由于观察能力不强，并未准确找到三垂线定理中的射影，所以看到答案A后并未多做考虑就直接选择，认为MO既垂直于MN，又垂直于AC，是MN与AC的公垂线。其实仔细观察再回想定理就能发现，MO不和MN垂直，但与AC垂直，即正确答案为B。

例2：如果直线c和d是在两个不同的平面中，且并无交点，属于异面直线，判断过空间内任意一点Q是否有且只有1个平面同时平行于直线c和d？

学生因为缺乏空间想象力，读题后并未考虑周全，直接认为空间中任意一点Q并未在直线c和d上，判断为真命题。其实当Q在直线c或直线d上时，所作的平面都无法和该直线平行，或者点Q和其中一条直线确定的平面恰好平行于另一条直线，那么同样不符合题目中的结论，所以应判断该题为假命题。

二、引导学生在错误中反思

高中数学知识涉及范围较广，且具有一定的抽象性，学生在解题过程中难免会犯错误，而教师要做的就是教育学生不气馁，不要因一次错误而丧失自信心，要善于从错误中反思，发现原因所在，不断积累经验，避免再次犯同类错误。反思过程中的关键环节就是在解题后反思，对自己采用的解题方法与思维轨迹加以反思。在错题反思中，学生要观察自己的解题步骤，发现具体在哪一步犯错，错误原因（计算过程出错、运用公式错误或者概念理解有误等）。整个反思过程的目的就是让学生对思维过程重新进行梳理，使其通过思维操作，获得解题能力的提升，并且扎实掌握基础性学习内容，如公式、概念、定理等。

例3：现有空间四边形ABCD（见图2），其两边AD与AB的中点分别为F和E，CD和BC的中点各有一点H和G，求证：直线AC，FH与EG共同交于一点（T）。

许多学生看到题目中的已知条件后，很快得知BD与EF平行，BD=2EF，在后续证明中，依次列出DH/HC=BG/GC=2，BD∥GH，BD=3GH几项推论，由此可知EFGH是梯形，而FH和EG则是梯形的两腰，如果T是二者的交点，因为DH/HC=2，AD与AB的中点分别为F和E，所以FH和AC交于一点，所以直线AC，FH与EG共同交于一点。

这个思维过程的前半部分是正确的，但后半部分分别证明了每两条直线相交，却并未证明三条直线在同一点相交，逻辑性较差。学生在假设梯形的两腰在T点相交后，应从FH、EG分别在平面ACD与ABC上出发，说明T同时属于ACD与ABD两个平面，而这两个平面的交线是AC，所以点T在直线AC上，证明命题正确。

三、培养学生举一反三的能力

高中数学教学中，经常会遇到许多说法不同，但解题方法大致相同的题目，题海战术并不能保障学生掌握其中每道题目的解法，教师应选择经典题目加以训练，培养学生的反思能力，使其能举一反三，提高解题效率。

例4：f（x） =√ax2+4x+2 的定义域是R，那么a的取值范围的多少？

原函数的定义域为R，且式子ax2+4x+4 在根号内，所以可知在R上ax2+4x+4 >0是恒成立的，因此a>0，同时要满足二次函数的最小值，即（8a-16）/4a>0，所以a>2。

当学生掌握该题的解法后，教师可以改变出题形式，比如要求学生求多项式ax2+4x+4的对数，变成新的题目：函数f（x） =log3√ax2+4x+2的定义域是R，那么a的取值范围的多少？而解题方法其实和例4相同，前一道题主要考察定义域的概念、根号的定义与意义，而后一道题则考察log函数的定义。学生在深入理解有关数学基础概念的情况下，很快就能理清思路，得出答案。教师要引导学生多反思解题过程，通过强化训练，掌握概念的意义并将其灵活运用于数学题目的解答中。另外，在改变后的题目中，教师还可以将根号去掉，考察学生对换元法的掌握情况，通过变换题目训练学生的多种能力。

在高中数学教学中，教师要有效培养学生的数学能力和反思能力，从而使其学习效率与解题能力提高。与此同时，较强的反思能力并不意味着要一直反思，或者越多越好，而是要学生自行发现并解决问题。学生要善于发现反思缺口，通过探索解决数学问题后，就要适时结束反思过程，避免思维进入死胡同，为其今后的学习奠定良好基础。