浅谈比较法在数学教学中的应用

莫英花

【摘要】数学作为一种文化，对人的全面素质提高具有巨大的影响。然而，在教学实践中，经常碰到这样的情况：教师教得辛苦，学生学得吃力，但教学质量却原地踏步。比较法在数学教学中的应用显而易见，可教性较强。

【关键词】比较法；数学教学；应用

比较法是人们区分事物异同，了解事物特点和属性，把握事物之间联系的重要手段之一。正确地运用比较法，可以使学生更好地理解和掌握所学知识。精心设计对比性练习，把有关联的事物编排在一起组织练习，有益于学生区分它们之间的联系和区别，比较法的运用往往能收到较好的效果。下面浅谈我在数学概念教学中运用比较法的几点认识。

一、演示操作，比较异同，形成概念

不同概念之间存在联系与对立矛盾的性质，因此要建构正确的数学概念，按儿童认知过程，必须从形象感知到抽象概括。有些数学概念之间存在相似和相异的两面性，而这些概念往往比较抽象，教师在教学中常常要借助直观教具进行演示，引导学生比较，区别异同。

例如教“大于和小于”时，在学生掌握“同样多”的基础上，让学生先观察教师演示，从直观比较事物的量逐步过渡到比较数的大小，最后运用符号。如：比较异同，区分“多”“少”。先复习“同样多”的概念，在左右两边各放3根粉笔，接着分别在左右两边添上2根，让学生说说发生了什么变化。然后在左边和右边各添上2根和3根粉笔。教师一边说一边演示，让学生注意观察演示的过程，从而引导学生发现右边的粉笔比左边多一根。然后具体比较，认识“<”和“>”。教师引导学生从具体粉笔的比较中抽象出数的大小的比较过程，让学生数一数左边和右边各有几根粉笔，并在相应的文字下面分别写上“5”和“6”，引导学生认识5比6少，再引出小于号“<”，读作“五小于六”，写作“5<6”。同样，6比5大，在两数中间用另外一个相对的符号表示，这种符号叫作大于号“>”，写作“6>5”，读作“六大于五”。同时，强调小于号和大于号的特征：尖头向小数，开口向大数。

二、以旧引新，纵向比较，比中出新，促进迁移

数学知識系统性强，新旧知识之间存在紧密的内在联系。旧知识是为新知识孕伏，而新知识是在旧知识的基础上延伸和发展。区分新旧知识的不同，就要将抓住知识本质及建构新知识的过程进行比较。在教学中，运用新旧知识的比较，使学生加深对新旧知识的联系和区别的认识，学生便能更好地理解，掌握，达到内化。

如教学“比的基本性质”时，教师可用整数除法中商不变的性质以及分数与除法的关系作为课前铺垫，并着重强调性质中的关键词，然后让学生联系分数与除法的关系，猜想出分数的基本性质，最后引导学生验证猜想的正确性，从而使学生明白分数的基本性质实际上就是整数除法中商不变的性质。

三、解法比较，加强判断，比中求异，提高能力

小学数学中的许多概念之间是相通的。教师要引导学生多角度、多方位进行思考、比较，找出它们的微妙变化，这样才有利于逐步扩大知识面，牢固掌握知识。比如在解答下列问题时，可以充分让学生比较分数、比、除法这几个概念之间的内在联系，从而灵活地运用这些知识解决问题。

例如：一种碳水化合物中，氢与氧的重量比是3∶5，现在有300升的水，需要加多少升的氢才能制成这种碳水化合物？

解法一：把“比”与“除法”进行比较。若把碳水化合物中氢的重量看作3份，则氧的重量就是5份。用整数除法中的归一法来解答，列式为：300÷3×5。

解法二：把“比”与“分数”进行比较。“氢与氧的重量比是3∶5”换一种说法是“氢的重量是氧的重量的”，可以用分数除法解答，列式为：300÷。

学生学习了四则混合运算，知道在没有括号的算式里，如果有加、减法，又有乘、除法，要先算乘、除法，后算加、减法。为了便于记忆，压缩为“先乘、除，后加、减”。但有些学生在计算时，往往还出现错误。例如：25×4÷25×4，许多学生计算结果为16或1。从不同角的度进行解答，不仅可以揭示几种概念的内在联系，照顾各种差异的学生，而且可以进一步拓展学生的解题思路，帮助学生找到最佳解决问题的方法，使学生的思维更加广阔与灵活。值得关注的是，一些差异性比较小的相关概念和术语，更容易混淆。如“增加了”与“增加到”、“整除”与“除尽”、“时刻”与“时间”等。在教学此类问题时，如果教师善于引导学生比较、区别它们的异同，不仅能加深学生对概念、术语的理解，还有利于培养学生思维的严密性。

四、问题比较，比异求同，同中变异，发现规律，加强辨析

通过问题比较，培养学生分析、综合和应变能力，使学生从比较中掌握不同问题的解题思路，正确把握题目变化的发展规律。有些数学知识具有共同的基础，它们之间既有一定的联系，又有区别。通过观察、比较，在异中求同的基础上进行抽象概括，有利于学生知识深化和提高分辨能力，不但可以培养学生学习的兴趣，而且能更好地发展学生的思维能力。

例如：8比5多了百分之几？列式为：（8-5）÷5。

5比8少了百分之几？列式为：（8-5）÷8。

比较两道题的相同点：多的数和少的数列式都是（8-5）=3。

不同点：两道题的单位“1”不同，所以除数不同，所得的结果也是不同的。

五、联系实际，比较思路，提高思维的敏捷性

在解答应用题的过程中，引导学生从不同的角度去思考，由于想法不同，解答方法也存在差异。通过思路与列式的比较，有助于学生探求更简捷的方法。

例如：两台同样的抽水机3小时可以浇地耕地1.2公顷，一台抽水机每小时浇地多少公顷？

解法一：先求出一台抽水机3小时浇地多少公顷，再求一台抽水机每小时浇地多少公顷。列式为：1.2÷2÷3=0.2（公顷）。

解法二：先求出两台抽水机1小时浇地多少公顷，再求出一台抽水机每小时浇地多少公顷。列式为：1.2÷3÷2=0.2（公顷）。

总之，比较法在数学教学中的运用是多元化的。通过这些年的教学，我体会到，在进行数学教学时，适时、恰当地运用比较法，把易混、貌似相同的式子进行比较、分析、判断，找出异同，目的在于分散难点，便于学生准确全面地理解和掌握数学，提高学生的分析、鉴别能力，有助于学生数学思维能力的提高，使学生学得轻松、愉快、扎实、有效。