立体几何核心考点梳理

一、考试内容

1.平面：平面的基本性质；平面图形直观图的画法.

2.两条直线的位置关系；平行于同一条直线的两条直线互相平行；对应边分别平行的角；异面直线所成的角；两条异面直线互相垂直的概念；异面直线的公垂线及距离.

3.直线和平面的位置关系；直线和平面平行的判定与性质；直线和平面垂直的判定与性質；点到平面的距离；斜线在平面上的射影；直线和平面所成的角；三垂线定理及其逆定理.

4.两个平面的位置关系；平面平行的判定与性质；平行平面间的距离；二面角及其平面角；两个平面垂直的判定与性质.

5.（理科）空间向量共线、共面的充分必要条件，空间向量的加法、减法及数乘运算，空间向量的坐标表示，空间向量的数量积，空间向量的共线与垂直，直线的方向向量与平面的法向量，利用空间向量求立体几何中的角.

二、考试要求

1.掌握平面的基本性质，空间两条直线、直线与平面、平面与平面的位置关系（特别是平行和垂直关系）以及它们所成的角与距离的概念.对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离.

2.能运用上述概念以及有关两条直线、直线和平面、两个平面的平行和垂直关系的性质与判定，进行论证和解决有关问题.对于异面直线上两点的距离公式不要求记忆.

3.会用斜二测画法画水平放置的平面图形（特别是正三角形、正四边形、正五边形、正六边形）的直观图.能够画出空间两条直线、两个平面、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系.

4.（理科）会用空间向量计算线线角，线面角，面面角.

三、考点简析

1.空间元素的位置关系

空间由点，线，面3个元素构成，立体几何主要研究线和线，点和面，线和面，面和面之间的关系.

两条直线关系包括相交，平行，异面；直线和平面之间的关系包括线在面内，线面相交（包括斜交和垂直），线面平行；面面关系包括面面相交（包括斜交和垂直），面面平行.

2.平行、垂直位置关系的转化

立体几何中的证明只要围绕着平行和垂直展开.线线平行，线面平行，面面平行证明是相互依赖的，线线垂直，线面垂直，面面垂直也是相互依赖.需要对每一种关系的判定定理和性质定理充分理解，证明过程中，需要列出相应的条件，得出结论.

3.棱柱、棱锥、棱台、球等空间几何体

空间几何体一般作为考题的载体，需要熟悉各种几何体的定义.其中还会涉及一些几何体的体积和表面积的相关问题，尤其是四面体体积的求法.

点评：本例中（3）采用了两种方法求点到平面的距离.解法一采用了等体积法，把不易直接求的C点到平面A1BD的距离转化为容易求的点A1到平面BCD的距离的计算方法，这是数学解题中常用的方法；解法二采用了向量法，这种方法可以避免复杂的几何作图，显得更简单些，因此可优先考虑使用这一种方法.

本文罗列了立体几何中的核心知识点以及解决立体几何问题常用的一些思路、方法.立体几何题在高考试卷上通常难度不会太大，但是需要证明推理严密，运用公理定理恰当.对于理科学生，附加卷中可能会出现用空间向量解决的立体几何问题，这种题型一般需要先建立合适的坐标系，写出相关点的坐标，利用直线的方向向量或平面的法向量间的夹角来求相应的角.空间向量是解决立体几何求角问题的绝好工具，由于篇幅有限，不再赘述空间向量相关的知识点.

（作者：殷高荣，如皋市教育局教研室）