开展研究性学习培养数学核心素养

向小刚

对于高中生来说，他们具备一定的能够在数学学科中自主的进行问题探究的能力.研究性学习对于高中生来说，是一种积极地学习状态和学习过程，在数学学习过程中，进行研究性学习能够提升抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象以及数据分析等六部分的数学核心素养.

一、变式引申，縱向到底

所谓“变式”指的是在数学教学中教师有目的和计划地引导同学们对于数学命题进行合理的转化.对于高中生来说研究性的学习“变式”能够培养他们良好的数学逻辑推理能力，如果在数学教学中能够采取这样的方式，将已有的习题或者例题进行变式、拓展以及引申，那么就可以很容易的培养高中生积极性思考、提升对于数学知识学习的兴趣，还可以进一步的深化对于数学知识、数学方法以及数学思想的理解，这样的拓展可以巧妙地实现数学问题“纵向到底”的功效.如果要更好的达到这样的效果，需要要求教师在平时的备课以及教学过程中具有强烈的问题意识，对于同学们的一些数学习题作业，教师需要不断地反思和总结，在此基础上要敢于猜想，敢于对同学们大胆提问，小心严谨地引导着同学们进行求证.

在苏教版高中数学中，如果学生在做习题的时候，能够自己有目的有计划的对问题进行“变式”，常常能够达到“纵向到底”的功效.比如对于这个例题：设m∈R，对不等式m2x2+2mx-3<0进行分类讨论求解.学生在自主探究的时候需要敢于猜想和提问，如果把所有的可能性都考虑进去：在m=0的条件下，-3<0成立，从而得出原不等式的取值范围为R.当m≠0时，原不等式化为（mx+3）（mx-1）<0；接着分析时，m不等于0又可分两类即m>0时，解得-3m0时，-3m<1m；当m<0时，-3m>1m这两种情况.

二、构造创设，转换命题

所谓的“构造创设，转换命题”指的就是在解决数学问题的时候，常常需要同学们抛开定向思考，因此需要同学们在教师的引导下能够进行探究式学习，自己重新揣测题目的意思，从而找到解决这种数学题目的突破口.在建立数学模型的同时，需要学生们构造创设数学模型，转换题目中的一些命题，这样才能将相关的问题迅速的破解.

在苏教版高中数学中，我给同学们设计了这样的一道关于构造创设、转换命题的探究性题目，题目是这么说的：方程|x2-1|=a+1，请同学们试着讨论a与x的关系，当a取不同数的时候，关于方程x的解有几种.这样的题目对于同学们来说太难了，无从下手，如果学生能够对于这种分类讨论的题目进行构造和创设，转换成图形，并在图形上进行直观的观察就可以巧妙地降低难度.这个题目可以看成是将一元二次方程加了绝对值.也即是求y=|x2-1|与y=a+1的交点.仔细分析可以发现y=a+1，其中a是常数，即它的图像就是平行于x轴的直线.通过这样的创设条件，就巧妙地将难命题转化为简单命题了.

三、类比迁移，形成新知

所谓“类比迁移，形成新知”指的是当高中生在学习新知识的时候，以此为核心知识点，往往能够辐射到以前的数学学习过程中所掌握的旧知识，然后根据旧知识作为源问题来解决现在所学习的新问题，这种解决数学问题的策略叫做“类比迁移”.

有这样一道例题：已知△ABC，若A=C2，求证：c-a

高中数学中探究式学习的思想很重要，教师在引导学生学习这一部分知识的时候，应该强调学生学习的自主性以及进行探究式学习，在学习的过程中充分调动学生的主动探究性，培养学生的数学核心素养，做好数学教学的组织者和引导者，让学生做学习的主人.