高中数学教学中重视学生的思维连贯性

承彦人

在高中数学教学中，教师要从学生的角度研究学生的思维，尤其是要重视学生的思维连贯性，使学生在思维过程中提高学习品质.多年的教学与高考复习指导的经验让笔者意识到，在日常教学尤其是新课教学中重视学生的思维连贯性，有利于提高学生的综合能力与素养.

一、确定好教学起点

真正的教学起点，实际上是学生已经掌握的知识，而其与教师教过的知识没有必然的关系.对学生已经掌握的知识进行研究，不应当局限于上一课的知识教学.例如，在讲“直线的点斜式方程”时，要有效地确定教学起点，就要关注这几个方面的内容：学生已知的确定直线的方法；平面直角坐标系上确定直线的方法；直线与直线方程之间的关系，尤其是方程是如何以自身的特点去描述直线的；学生思维中对平面直角坐标系中直线的表象的清晰程度；等等.在上述分析的基础上，笔者提供了一个简约的情境，给出一个问题：如果已知某点的坐标为（x， y），则经过该点的直线有多少条？如果要确定其中一条直线，还需要加上什么条件？学生此时的答案是丰富的.有的学生认为，还需要另一个点（这是典型的先前经验）；有的学生认为，还需要直线的斜率；有的学生认为，还需要知道直线在y轴上的截距……面对学生的这些答案，笔者进行分析与归纳，将学生的思维引到斜率上来，于是研究直线的点斜式方程也就有了一个良好的开端.这里有一个细节需要强调，那就是在学生明确了研究对象之后，要让学生在大脑中再次强化一下直角坐标系上有一条直线，且直线上某点的坐标与直线的斜率是需要研究的对象.

二、寻找难点突破口

例如，在讲“直线的点斜式方程”时，笔者发现学生学习的难点主要在“点斜式”概念的构建上.尽管不少学生认识到可以根据一点坐标与斜率得到一个固定的直线，但是这样的认识不容易上升到概念的层面.这就意味着学生在学习这一知识的时候容易形成默会的知识，不容易形成显性的知识，在遇到点斜式的概念表述时出现困难，不利于解题（除非题目提供的情境与新课学习时情境类似，否则如果情境不同而且提供的是类似于点斜式这样的概念，那学生的解决问题过程就会遇到困难）.分析到这一点之后，笔者选择的突破方式是：在变式训练的过程中强化学生的概念认知.点斜式本身就是强调“点”与“斜率”，而具体到不同的问题情境中，就需要让学生善于从问题表述中提取出“点”与“斜率”分别在哪里.这既是一个认识问题的过程，也是一个将已有概念表述中的关键词与题目情境中的相关表述进行联系的过程.因此，当遇到类似于下面的问题时，学生的这种直觉联系意识就能得到培养.已知点P的坐标为（2，4），一条直线经过点P且斜率k=2，那么该直线的方程是什么？在此基础上，你能在该直线上再找一点，并迅速写出它的坐标吗？你是如何确定其坐标的？如果这条直线上的任意一点P的坐标为（x，y），那么x和y满足什么特征呢？第一个问题是点斜式方程的直接运用，而其后的问题链则是在变式的思路下，让学生结合对“点”“斜率”的理解解决新的问题.在解决问题的过程中，由于问题之间具有良好的梯度，因此学生的思维不会遇到太多的阻塞，在理解“点”与“斜率”时比较顺利.这种思维的顺利，保证了学生对关键词的意义理解，让点斜式方程概念与具体的问题情境之间形成很好的联系，使学生在遇到相关问题的时候能够获得更好的直觉式反应.其实，这里的所谓难点突破口的选择，正是从学生的思维角度入手的，正是意识到学生在新的问题情境中解决问题时可能会遇到的思维困难，因此在新课教学中先培养学生的这种概念联系意识与能力.

三、基于逻辑完善认知结构

在高中数学教学中，教师要将新知纳入到学生已有的认知结构中，使所学知识牢牢扎根于学生的思维中.例如，在讲“直线的点斜式方程”时，新知应当纳入到学生的哪个认知体系中呢？这其实既与学生原有的直线与方程的概念相关，但更多的是为后面的相关知识的学习作铺垫.笔者在教学中是这样引导学生的：同学们回顾一下直线的点斜式方程知识的學习，想想这个新知识是在什么基础上学习的？这个点斜式方程是否与原来的某个知识有着密切的联系？如果没有发现，那我们如何将这个知识牢牢地记住呢？（这个问题在第二个问题得到共识后再提出）三个问题组成的问题链，促使学生在连贯的思维中思考应当将直线的点斜式方程放在原有认知结构的哪里，就使原有的认知结构得到丰富，也就让后面的知识学习有了新的基础.笔者让学生梳理自己的思维过程，尤其是要重点回忆自己是如何将点斜式的表述与问题情境中的相关表述联系起来的.这样的思维梳理，能使学生清晰地发现自己在本课知识学习中的脉搏，从而对自己的学习过程有清晰的认识.endprint