巧用反例，提高学生的思维能力

林剑波

在数学教学中运用反例，就是改变数学知识原有的属性，从它的对立面来引导学生进行思考，从而提高学生的思维能力.这样的教学方式有时比正面教学更加有效.在初中数学教学中，教师要巧用反例，提高学生的思维能力.

一、巧用反例，加深学生对所学知识的理解

在教学过程中，由于学生的认知程度和记忆程度的不同，许多人会在一些知识点和概念上面产生记忆的混淆.在教学过程中，教师要巧用反例，引导学生反向思考，加深学生对所学知识的理解.教师可以在课堂上强调学生出现的错误，并以此为反例，引导学生重视这部分知识，使学生形成正确的意识，准确理解知识.

例如，在讲“三角函数”时，为了提高学生的解题效率，有些教师会让学生着重记忆一些常见的三角函数值，方便学生在解题过程中快速带入数值.这种教学方式的出发点是好的，但是学生经常会由于记忆不牢固而产生一些错误，混淆sin、cos、tan的常见数值，如在运算过程中将sinπ6的数值记成22，或将cosπ6记成12.教师可以将学生的这些错误当成反例，进一步强调和讲解.如，对于sinπ6，可以画出一个直角三角形，两个锐角分别是30°和60°.我们知道，30°角所对的直角边是斜边的一半，而sin的意思就是对边比斜边，所以就是12.这样，能够增强学生对三角函数值的记忆准确度.

对于其他一些不容易理解的概念，或者学生经常出现混淆现象的概念，教师可以利用反例进行讲解，加深学生对所学知识的理解，提高学生对数学知识的理解能力和记忆程度.

二、巧用反例，帮助学生巩固所学知识

在学习数学知识之后，需要学生进行不断巩固，才能提高学生对知识的理解能力.在教学过程中，并没有太多的时间让学生对知识进行巩固，教师需要一种效率更高的教学方式帮助学生巩固所学知识，而巧用反例，既能帮助学生巩固所学知识，又能弥补学生知识点的遗漏.

例如，在讲“一元一次方程”时，教师可以结合学生学过的知识点，举出一些反例，引导学生判断这些例子是不是一元一次方程式.如，4y-3y=0.对于这个式子，学生在判断其是否为一元一次方程式时，首先要明确方程的左右两边是否为整式，这个过程涉及整式的概念，能使学生对这部分知识进行巩固.其次要明确这个式子中是否只有一个未知数，并且这个未知数的次数是1.在充分理解概念之后，学生才能做出正确的判断.这样判断的过程，实际上就是巩固学生所学知识点的过程.对于4y-3y=0这个式子，首先4y是分式，而不是整式；其次这个式子确实只有一个未知数，但是4y中y的次数不为1.因此，这个式子不是一元一次方程式.

通过反例，学生不仅能掌握新学的知识点，还能对学过的知识点进行巩固，提高了学习效率.

三、巧用反例，提高学生的学习效率

反例还有一个直接的用途，可以用来证明命题的正确性.运用反例来论证命题，是初中数学教学中常用的命题学习的方法之一.要想论证一个命题是否正确，可以通过反例的形式，从反面来证明命题的正确性，加深学生对命题学习的印象，从而提高学习效率.

例如，在教学过程中，教师提出一个问题：同一个平面上的三个点能确定一个圆，这个说法是否正确？如果按照常规的思路从正面进行证明，我们会在纸上任意点出三个点，连成一个三角形，然后作出这个三角形三条边的垂直平分线，得出交点后，把它作為圆心，再以圆心到任意一个顶点的距离为半径，画出圆.这样的方法非常复杂.此时，如果运用反例，就能得到不一样的效果.教师引导学生思考：有没有过三个点作不出一个圆的情况？大家只需举出一个与结论矛盾的例子即可.有的学生想到，当三个点在同一条直线上时，作出的圆只通过两个点，无法经过第三个点，所以教师之前提出的问题是不全面的.正确的说法应该是：当三个点不在同一条直线上时，这三个点能确定一个圆.

总之，在学习过程中，学生会出现许多错误.在面对学生的错误时，教师要抱着宽容的态度，并将学生的错误当成反例，加深学生对所学知识的理解，帮助学生巩固所学知识，提高学生的学习效率.endprint