初中数学教学中数学思想方法的应用

仇文华

数学思想与方法是数学知识的重要组成部分，一直贯穿在整个数学学习中，随着数学的发展而逐渐完善，是数学解题思路的精髓所在.下面分析在初中数学教学中数学思想方法的应用.

一、在初中数学教学中数学思想方法的应用

1.数形结合思想.数与形是数学的两个最古老、最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转换.数形结合思想，通过“以形助数”或者是“以数解形”，使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化、生动化.例如，求不等式组的解集：2（x+1）<3（x-1）+7，16x-3（3x-1）≤24.解题思路：由第一个不等式2（x+1）<3（x-1）+7可以得出x>-2，由第二个不等式可以得出x≤3.这时可以运用数形结合思想求解集.其中空心圆点表示不包含，实心圆点表示包含，大于向右画区间，小于向左画区间，两个区间重叠的部分便是解集.

2.分类讨论思想.分类讨论思想是指，根据研究问题的特点和要求，分成不同类别，化整为零转换成多个小问题来解决.这种按照不同类别分类，化繁为简，再逐一解决的思想叫作分类讨论思想.分类讨论思想具有明显的逻辑性、综合性、探索性，在数学解题中占有重要的地位.

3.转化思想.转化思想是将复杂的问题转化为常见的容易解决的问题，通过条件、结论等的转换，化难为易、化繁为简.在初中的数学解题中转化思想无处不在.例如，一个圆柱体的底面周长为24cm，高AB为5cm，BC是直径，一只蚂蚁从A点出发沿圆柱体表面爬行到C点的最短距离是多少？解题思路：从A点爬到C点在曲面上会有无数条路线，然而选择哪条最短呢，让很多学生无从下手，若将这个圆柱体的侧面展开，便成为学生所熟知的矩形，利用初中所学的知识两点之间线段最短，便可将该问题转换成直角三角形的问题，利用所给的已知条件获知直角三角形的一边长为5cm，再根据底边圆形周长算出圆形半径进而得知直角三角形另一条边的长度，最后根据勾股定理可得最短距离.

二、在初中数学教学中应用数学思想方法的重要性

重视学生在解题中数学思想方法的应用，有助于学生的思维发展.从学生的心理发展进程来看，学生的思维模式处于形式思维到辩证思维的过渡时期，数学思想方法恰巧有利于这种思维的转变.

加强数学思想方法的应用，有助于转变教学模式.数学题往往存在举一反三的现象，因此掌握一道题的答案并不是关键所在，而是需要掌握解题思路，这是精髓所在.学生掌握了相同题型的数学思想和方法，再做相同类型题时便会游刃有余.在教学中，教师不需要对每一道题进行詳细讲解，只需将题目分门别类，挑选其中具有代表性的几道题传授其中的数学思想方法即可.

加强数学思想方法的应用，有助于转变学习方式，数学是一门灵活的学科.学生在学习数学时应该掌握解题的数学思想方法.只要掌握了其中的数学思想方法，在面对相同题型时便会得心应手.数学中常常提到的“题海战术”，并不是要求学生对同类型的题做的越多越好，否则既浪费了大量的时间，又得不到想要的效果，而是强调所见的题型多、所掌握的数学思想方法多.在学习数学时，学生要注重学习数学思想方法，提高学习效率.

加强数学思想方法的应用，有助于提高师生素质.在初中数学教学中，教师要渗透数学思想方法.一方面，有助于提高教师的素质.在教学中渗透数学思想方法，教师要作好课前准备，先对本节课所要教授的内容分门别类，然后在每一类别中选取具有代表性的例题.教师要随时关注考题的变化和各种数学思想方法，完善自我的知识体系.另一方面，有助于提高学生的素质.在传统的教学中，教师讲的面面俱到，使学生即使没有课前预习上课时也能跟上进度.而注重数学思想方法的教授，要求学生有自学能力，作好课前的预习准备，对即将学习的数学知识有大概的了解.这样的方式，提高了学生的自学能力，有利于培养学生的思维能力.

总之，在初中数学学习中，每个版块的知识并不是孤立存在的.看似碎片的数学知识都是相互联系的.因此，在初中数学教学中，教师要渗透数学思想方法，发挥数学思想方法的作用.endprint