高中数学教学中培养学生的建模能力

朱霞

虽然学过建模相关的知识，但有些学生遇到问题的时候却不能用建模的方法解决问题.建模思维是一种重要的数学思维.在高中数学教学中，教师要培养学生的建模能力.

一、引导学生观察数学问题，培养建模思维

在现代社会，要探讨一个问题，学生就要精确了解影响事情发生的因素，即学生要建立一套科学的建模思想.例如，在探讨“影响铅球轨迹的数学模型”时，教师可以引导学生从物理学的角度看待这个问题.学生联系学过的物理知识，设一人抛出铅球，并绘出铅球运行轨迹图，如图.从图中可以看到，结合重力及加速度的定理，影响L的因素为h，v，θ，从而建立铅球抛物线描述的方程式：x=vcosθ·t，y=vinθ·t-12gt2+h.（公式1）该方程式客观、准确地描述了影响铅球抛掷结果所有的因素，是铅球抛掷影响因素模型探讨的因素.教师要引导学生了解，学习了数学知识以后，就要从精确化、宏观化、科学化的角度看问题.比如，在探讨影响铅球抛物线因素的问题时，学生要从精确化、多因素、因素互动化的角度看问题.建立问题解决的模型，就是为了从这三个角度看问题.

二、引导学生探索数学问题，建立数学模型

学生可以结合知识，找到影响问题的依据.如果影响问题的因素只有一个，那么影响问题的依据可能应用一个公式就能表达.影响问题的依据可能是多个公式时，学生就要结合数学知识，整理多个知识，整合出数学模型.例如，在探讨“影响铅球轨迹的数学模型”时，当学生找到影响问题的因素依据后，要结合数学知识找出因素和因素之间的关系，建立因素模型.教师要让学生看到，公式1是抛物线的描述方程.如果应用方程组探讨抛物线问题，就会使问题的探讨变得复杂.现整合问题探讨的需求，整合公式1.要探讨的问题是铅球投掷的水平距离L，事例的过程如下：y=g2v2cos2θx2+tanθ·x+h.铅球落地，可视为y=0，那么方程可为-g2v2cos2θx2+tanθ·x+h=0.应用求根公式求解可得：x=v2sin2θ2g±v2sin2θ2g2+2hv2cos2θg.在生活中，负根没有存在的意义，可得铅球的投掷距离模型为L=v2sin2θ2g+v2sin2θ2g2+2hv2cos2θg.（公式2）即为影响铅球投掷长度的模型.当学生找到影响问题的科学因素后，教师可以引导学生结合数学知识，把问题视为一个函数问题，把数学公式整合成影响函数问题因素的函数公式，应用函数规律解决因素和因素之间的关系.這一函数公式，即为影响问题的模型.

三、引导学生分析数学数据，调整数学模型

当学生建立一个模型后，教师要引导学生调整模型，使模型精确度控制在一个范围内.在验证模型的时候，如果发现模型精确度不足，意味着学生忽视了影响模型的某一个或多个因素，或者没有探索出因素之间的关系.例如，在探讨“影响铅球轨迹的数学模型”时，当学生得出公式2后，教师可以让5个学生实际抛掷，通过计算验证模型的精度.现测试出学生的出手的高度、速度、角度，获得实际成绩，计算理论成绩.高度、速度、角度、理论成绩、实际成绩的数值如下.学生A：2.03，13.18，40.23，19.41，19.57；学生B：2.01，13.56，38.68，20.31，20.42；学生C：2.03，13.56，37.74，20.75，20.52；学生D：2.05，14.96，39.01，21.67，21.68；学生E：1.97，14.09，35.14，24.77，21.52.从以上数值看到，学生实际投掷的成绩与计算的数据误差在10%～1.0%范围内，即该模型具有一定的精确度，可以应用该模型探讨某项因素与问题之间的关系.当学生建立模型后，教师要引导学生搜集数据，验证模型.如果发现模型不够精确，就要重新分析问题和因素的关系，找到影响问题的相关因素，或者分析因素之间互动的关系，直到模型具有一定的精确度.

总之，建模思维是一种宏观看待问题、探讨问题因素、分析因素之间关系的思维.高中学生必须具备这样的思维，否则很难持续学习数学知识.在高中数学教学中，教师要培养学生的建模意识、建模能力、调整模型精度的能力.endprint