分析高中数学立体几何的解题技巧

摘 要：立体几何在高考数学中占有很重要的地位，但是立体几何的内容相比数与代数更抽象，而对学生进行立体几何解题能力的培养又会影响他们对立体几何的掌握程度，所以学习一些立体几何的解题技巧很重要。本文结合立体几何特点来分析其解题方法和技巧。

关键词：高中数学立体几何解题技巧

图形与几何是数学中的重要内容之一，立体几何是高中图形与几何中的主要组成部分，难点是不好理解。有关立体几何的数学题经常会考察到各种定理和概念以及对各种几何图形的分割技巧，如果学生的想象能力不好就很难理解和分析题目，这就需要一些简单的解题技巧帮助学生学习立体几何。[1]

一、熟练掌握立体几何知识

高中的立体几何相关知识点并不难理解，但如果把许多数学知识和几何问题糅合在一起，数学问题就会变得复杂。要学习立体几何的解题方法和技巧，学生首先要掌握的就是立体几何的理论知识，比如，各种定义和定理；其次需要找到各知识点之间的联系，并逐步的构建属于自己的立体几何知识体系网；然后在立体几何的知识网中融入其他的数学知识，简单的掌握一些关于立体几何问题的解题技巧；最后学生还要在练习中积累解题经验，并在理解的基础上熟练应用，比如，做到关于立体几何的相关证明题时可以记下正确的结论，在选择题和填空题中可以直接运用。[2]

例如，在高中数学立体几何题中，常常会出现关于面面角、线面角和线线角的题目。下面仅对线面角的求解做具体分析：（1）要知道线面角的取值范围，这样会避免在最后的结论中出现不必要的错误；（2）学生应该熟练掌握各种线面角的解题公式，在高中数学中解决线面角通常有两种，一个是利用图形中线段的特点找平行或者垂直线段既而找到立体图形中的线面关系，再计算出相应线段长度，运用面面角的方法求解，另一种方法是建立直角坐标系和向量，将所求线段用向量进行表示，并求出所求面的法向量，之后采用线面角的求解方法与向量法的化简技巧来解答。[3]

二、结合立体几何知识的特点，培养学生空间思维

空间思维是学习立体几何的基礎，遇到立体几何题目时，学生运用自身的空间思维可以最快速的理解题目意思，所以在学生的学习过程中，教师有意识的培养学生空间思维是很必要的。学生的大脑中形成一定的空间思维以后，在解决图形问题时可以更容易的在几何图中添加辅助线将问题转变的简单。然而仅仅学习理论知识并不能建立思维空间，所以教师要有目的性的进行引导，可以根据立体几何知识特点，引导学生对生活中的立体图形进行认真观察与思考，逐步发展和提高其空间思维。[4]

比如，做关于立体几何的三视图问题。假设有一个不规则多面体，先从多面体的左侧观察，将观察到的相应图形画出来就是左视图；从多面体的正前方观察，将观察到的相应图形画出来就是正视图；同理，从多面体的正上方观察，将观察到的相应图形画出来就是俯视图。要把观察的物体先假设成透明体，能实在看到的线条画成实线，看不见的但事实存在的边、角、棱都画成虚线。将立体几何图形利用空间思维平面化，再利用平面几何知识解题。在这一过程中要掌握立体几何知识，比如说空间直线、直线和平面的关系、平面和平面的关系的相关知识点。

除此之外，教师还可以利用各种多媒体技术来培养学生的思维空间，可以整理、制作一些立体几何图形翻转的动态图或视频，让他们在观察和思考中不断增强自身的思维空间。

三、将复杂简单化

立体几何的题目类型和解题思路并不难，种类也不是很多，在熟练掌握了基本的概念和定理的基础上，整理典型题目，并归纳解题的方法。

比如，在高中阶段学生最熟悉的是长方体和正方体，所以学生可以将一切的立体几何图尽可能地放入长方体或正方体中进行探索研究。

四、锻炼学生解题技巧

学生掌握并熟用解题技巧，一定要通过大量的习题训练，但在训练的过程中，选择的是习题的质量而不是数量，教师需要不断地引导学生去归纳总结，通过长时间的积累逐步提升他们的解题能力，还要用到多种数学思想方法，如函数思想、空间思想和化曲为直思想等以及夹角和距离的应用等。

总而言之，立体几何的题型复杂而多变，解题过程中需要利用许多相关知识，比如函数、向量等知识，除此之外还要能分析图形中的各种关系。如果在处理立体几何问题时，学生的态度过于消极就容易放弃这一部分的学习，当学生熟练掌握许多技巧和方法就可以逐步提高他们的解题水平。只有不上进的心没有通过努力做不到的事，希望本文可以给正在烦恼的学生带来一些灵感。[5]

参考文献

[1]刘潇琳.高中生立体几何问题解决研究[D].华东师范大学.2012.

[2]邹海彬.高中立体几何学习障碍及对策[J].考试周刊，2012（27）.

[3]陈名树.向量法与综合法，孰优孰劣——从2011年高考广东理科数学第18题谈起[J].广东教育：高中版，2011（7）.

[4]魏华.高中数学解题策略分析——以高中的立体几何作为具体例子进行分析[J].神州，2012（28）.

[5]黄发春.巧用几何知识解答力的平衡问题[J].青海教育，2012（04）.

作者简介

陈小玉（1993.06—），女，籍贯：黑龙江省绥化市，学历：硕士研究生，毕业于哈尔滨师范大学，研究方向：高中数学。