让习题活起来，还数学精彩

梁柳丽

高度抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用是数学的显著特征。由于上述特点，使数学公式，定理，法律和数学练习呈现很强的通用性，表达式，应用范围的特性，也因为这个特性，使学生在学习遇到了一些困难，学生普遍感到数学公式枯燥的记忆，数学符号、抽象难以想象，数学原油很难理解，因此必须设法激发他们的学习兴趣和热情，调动积极性和主动性是非常必要的。本人有以下经验，可供实践参考。

一、情景化

有的数学题，学生能够顺利解答，但他们也常常产生这样的疑问，进行这些纯数字或数学式的化简，计算或证明，究竟有何作用？若不能给他们一个较满意的答复，则很难再调动起他们学习的热情。

对于某些数学习题，我们可以设置一个新情景，赋予习题以生命，让学生在解答过程中激活思维，使数学解题更加精彩。

[例1 ] 求证： A +5A =A 。

本题证明过程并不复杂，只须用排列数公式即可完成。在学生完成解答后，可适时设问：这个等式可以说明什么问题？能否设置一种情景把这个问题提示出来？通过在不同班级的实践，学生给出了两个典型的情景，巧妙地回答了这个问题。

问题1：张华所在的小组共有8名成员，从中任选5名同学参加5项不同的社会实践，每项活动1名同学，总共有多少种不同的选法？

答：一步到位，直接回答：N=A ， 分类完成：

第一类：张华参加 m1=A A =5A ；

第二类：张华不参加 m2=A ， 因此有A +5A =A 。

问题2：从8种不同的参展作品中，任意选出5件，放在5个不同的展台上展出，每个展台摆放1件展品，总共有多少种不同的选法？

有的习题，结构复杂，难以理出头绪，而巧设情景，则可使问题顺利解决。

二、广角化

有的数学习题，本身难度不大，但由于学生初步接触，会感到困难一些，教师可以让学生把视野放得更广一些，思维发散一些，设置适当的情景，寻找合适的途径，运用已经掌握的解题途径，方法加以解决。这就如同照相取景，选用广角镜后，效果会更好一些。

[例2] 6人同时被邀请参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少種不同的去法？

分析：运用不同的知识及方法，可以解决本题，即可以一题多解。

解法一：由于6人中每人均有去或不去两种选择，但“6人都不去”这种情况不和题意，由分步记数原理（乘法原理）可得不同方法数 N=2x2x2x2x2x2-1=26-1=63

解法二：由组合数的意义可知不同的方法数：N=C +C +C +C +C+C +C =63

解法三：同二项式定理 C +C +C +C +C +C =26-1

还可以创设新情景，用类似的方法即可解决。

问题一：用1元、2元、5元、10元、20元、50元各一张，可以组成多少种不同的币值？

问题二：教室里装有6 盏日光灯，6个开关，1个开关只控制一盏灯，则不同的照明方法有多少种？

问题三：在学校新开设的6门不同选修课中，学生可以选报一门或多门，但不允许不报，则不同的报名方法有多少种？这样处理有以下几点好处：

一是问题转化，便于新知识的联系；

二是问题转化，有助于学生理解问题的另一情景；

三是运用已知方法处理新问题，一题多解唤起了学生尘封多时的记忆，更激发了他们的学习热情。

通过以上几个案例中，可以看出数学抽象并不枯燥，我们可以赋予生命，使其充满灵气，数学习题在理解方面有困难和理解难度，我们可以使用必要的解决问题方法，数学思维的方法，把它使数学问题解决过程更加丰富多彩，充满了惊喜和精彩。

据此，谈谈几点体会：首先，人们对事物的认知是有规律的，忘记数学公式的学生不能被认为是不正常的。问题是，使用机械记忆，模仿和复制，以单一的方式刺激人类大脑皮层，很容易产生遗忘。

第二，高度抽象性是数学学科的一个显著特征，它是由学科的本质决定的。我们不能改变它。要从两个方面正确引导学生，一方面要引导学生学习推理方法的思维方法，从特殊到一般，从具体到抽象，从而实现高度抽象的数学公式的通用性和灵活性。另一方面，我们可以赋予公式生命，规则，使公式和法律更有活力。例1和例2很好地说明了这个问题，尤其是例2。当学生们看到这道数学题并赋予它生命时，这道题就会变得更加出色。

第三，应用的普遍性，是数学的显著特征。正是由于这一特点，在解决数学问题时，只要方法运用得当，就可以应用到相关的知识领域，拓展学生的知识视野，激发学生的学习热情，调动学生的学习积极性。