浅谈例题教学的思维能力培养

梁小平

摘 要：例题教学是数学教学中最主要的形式之一，其质量很大程度上决定了数学教学的质量，广大小学数学教师在教学实际中，要将思维的培养放在首要地位，从思维的批判性、灵活性、广阔性、深刻性上发力，着力提高学生的思维能力。

关键词：例题；思维；数学教学

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 收稿日期：2020-03-12 文章编号：1674-120X（2020）13-0077-02

例题教学是数学教学最主要的形式之一，可以说几乎每节数学课都要讲解例题。例题包括课本上的例题，也包括教师根据教学实际需要补充的例题。例题教学的任务是学生思维能力的培养，一般可以从思维的批判性、变通性、广阔性、深刻性上下功夫。

一、从“行不通”到“行得通”

例题教学就是要引导学生学会思考。在思考过程中，不可能总是一帆风顺，时常会有思维触礁的情况。教师要善于引导学生在“行不通”时，学会转弯，找到新的思路，这就是思维的批判性。教师讲解例题不要一讲到底，要适当讲些看似常规思路能解决的，可是实际上不能解决的例题，引导学生从“行不通”中找到“行得通”的方法。只有这样不断的磨炼，学生的思维水平才会得到提升。

例1 （人教版六年级下册第27页例题）：一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？

按照常规思路，要计算瓶子的容積，就要想公式、找数据。可是，瓶子不是规则的圆柱体，没有公式可用，怎么办？思路触礁了，要敢于放弃常规想法，寻找另外的方法。看下图可知，左右两个瓶子的容积相等，瓶里的水体积也相等。

左边瓶子里的水形成了一个圆柱体，右边瓶子里没有水的部分也形成了一个圆柱体，而且这两个圆柱体体积的和就是瓶子的容积。这样就将计算瓶子容积转化为求两个圆柱体体积的和，容易求得容积是：3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18=3.14×16×25=1256（mL）。

二、条条大道通罗马

思维的灵活性表现在解题思路多样、思考角度多样。例题教学是培养学生思维的灵活性的最佳途径之一。在教学过程中，教师不要急于得到答案，而是应将教学过程拉长，尽量留下充足的时间让学生练习、交流，从不同角度充分思考问题。

例2：图1是两个正方形，边长分别是7cm和5cm，求阴影部分的面积。这是五年级上册“多边形面积”练习课中的例题。学生独立思考几分钟后，得出以下3种方法。

从以上3种方法中发现了一个共同点：将阴影部分面积转化为几个图形面积的和或差，以便利用常规面积公式计算。不管利用哪种方法，都达到了求面积的目的。

三、天高任鸟飞

天空是鸟的世界，思维犹如一只鸟，如果能够自由翱翔，就能越飞越高，越飞越远。那么，教师就要选取思维含量高的例题，给学生充分思考的空间。这样学生才有思维材料，才能各显其能，调动思维积极性。

例3：在□里填上“+、-、×、÷”号，使结果是整数。

9□4□2

这个题看起来不难，但要真正做好并不容易，比较多的学生会乱填一通，难以将全部填法罗列出来。没关系，思维层次不同的学生，得到算式的多少肯定不同，选择符号的方式也会不同，这就为学生提供了比较好的思维材料。在学生独立思考一段时间后，教师分别收集他们的填法，然后讲解。

此题可按照选取两个相同的符号、两个不同的符号分别思考。当都是÷号时，9÷4÷2的结果不是整数，舍去，其他3个符号却可以。当两个符号不同时，有6种选法：+、-；+、×；+、÷；-、×；-、÷；×、÷。当有÷号时，只能放在第二个“□”内，其余的选法符号可以互换位置。

四、揭开迷雾见太阳

能够看到例题的真面目，揭示它的本质，这是思维的深刻性的体现。例题教学一定不能只满足于让学生得出答案，而是要让他们提炼方法，注重思维的深刻性的培养。

例4：有一排蜂房，形状如图，在左下角有只受伤的蜜蜂，它只能爬行，不能飞，而且始终向右（包括右上、右下）爬行，从一间蜂房爬行到右边相邻的蜂房中。例如，蜜蜂爬到1号蜂房的爬法有：蜜蜂→1号，蜜蜂→0→1号，共2种。那么蜜蜂从初始位置爬到4号蜂房的爬法共有多少种呢？

学生一般是采用列举法，能够找出3～5种爬法。是什么原因使他们不能将全部爬法找出来？答案是思考的方法不恰当，没有发现题中所蕴含的递推规律。

从4号着手思考。到4号有两条路线：2号→4号，3号→4号。那么，到4号的爬法就是到2号的爬法加上到3号的爬法。同样的道理，到2号的爬法就是到0号的爬法加上到1号的爬法，到3号的爬法就是到1号的爬法加上到2号的爬法。这样依次推导下去，到4号的爬法有8种。

上面的过程，实际上是使用了递推方法。学生如果看到了这一点，思维层次就上升了。因此，在例题学习中，学生一定要看到题外的风景，才能将思维引向深入。

参考文献：

[1]朱俊儒.浅谈初中数学例题的教学[J].中学数学教学参考，1995（6）：10-11.

[2]徐金梅.初中数学例题及习题教学之研究[D].呼和浩特：内蒙古师范大学，2007.