课堂教学中数学思想方法的灵活运用

张亚寿

在中学数学教学过程中，恰当地运用数学思想方法不仅能使学生掌握好基础知识，培养学生的基本技能，还发展了学生的思维，教学效果事半功倍。在教学中怎样应用数学思想方法呢？下面谈谈自己在教学中的一些做法。

一、恰当启发，严密推理

学生的认知过程是由简单到复杂、由感性认识到理性认识、循序渐进的过程。在教学“角的比较与运算”时，先复习用叠合法比较线段大小，再引导学生用相同的方法比较角的大小，如图1：

然后让学生归纳出角大小的三种关系。再让学生观察图1（1），由比较可知∠AOB比∠DCE大，大出的部分是什么图形？怎样表示？让学生回答：∠EOA=∠AOB-∠DCE，反之∠AOB=∠DCE+∠EOA，这两个式表示角的和差。图1（1）中，射线OE分∠AOB得到的两个角不相等，若射线分得的两角相等情况又如何？如图2，射线OC把∠AOB分成相等的两个角∠AOC和∠COB，由角的和差得∠AOB=∠AOC+∠BOC=2∠AOC=2∠BOC或∠AOC=∠BOC= ∠AOB。

由此归纳出角平分线的定义。继续启发学生，刚才是一条射线在角的内部把角分成两个相等的角，若是两条射线把一个角分成三个相等的角时又有怎样的情形？如图3，由角的和差∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=3∠AOB=3∠BOC=3∠COD或∠AOB=∠BOC=∠COD= ∠AOD，那么射线OB、OC叫∠AOD的三等分线。以此类推，可得角的四等分线、五等分线等。角的平分线也叫角的二等分线。

最后，和学生一起总结角的和、差、倍数（乘法）、几分之几（除法）运算的一般规律。在整个教学过中，渗透了类比、由特殊到一般、归纳等数学思想方法。

二、自我发现，设置疑难

教学时，老师可通过创设情境，制造悬念，激发学生的兴趣，然后引导启发。如教学“三角形相似的判定”时，首先问学生：如何判定两个三角形全等？（三角形全等定义、SAS、ASA、AAS、SSS等）再问：如何判定两个三角形相似？（由三角形相似定义）继续问：能否在更少的条件下来判定两个三角形相似？提示学生仿照全等，强调“不超过三个条件”的前提，先从只有一个条件的情形考虑：①一个角；②一条边。让学生根据条件动手画图剪辑，进行比较后发现条件不够。再考虑有两个条件的情形，分类讨论：①两个角相等；②两边对应成比例；③一边一角（边和角相邻；边和角相对）。学生演示实践后，发现两个角相等时两个三形相似。学生再探索三个条件的情形，并进行分类：①两边对应成比例且夹角相等；②两边对应成比例，其中一边所对的角相等；③三边对应成比例。然后一一进行验证。最后学生归纳出判定一般性三角形相似的方法。在这一教学过程中，不但培养了学生的思维，还应用了实践与发展、类比、分类与归纳的数学思想方法。

三、适时引导，精选例题

数学思想方法是学生学习的重要手段。要使学生在有限的时间里掌握更多知识，只有恰当地把数学思想方法应用到教学中去才能实现。为了提高学生的解题能力，教师可通过设例题，把一些主要的数学思想方法适时地进行讲解、启发、引导。在学习一元一次不等式组时，选用“求使方程组x+y=m+2

4x+5y=6m+3的解，x、y都为正数时m的取值范围”等例题的教学来渗透综合、分析法。又如：化归的思想方法可通过例题“已知2x-3y+z=0且3x-2y-z=0求 的值”进行渗透讲解，先将z当作常数，解关于x、y的方程组，用z的代数式表示x和y，再代入原式得出結果，从而把这个问题化归为解方程组的问题。又如：配方的思想方法可通过“已知x2+y2+2x-8y+17=0，x、y均为实数，求2x+3y2的值”等例题进行讲解。

四、从中领悟，抓住关键

数学是一门由定义、概念、公理、定理、公式及其延伸出来的一些命题所构成的联系极强的学科，许多的新知识都是旧知识的延伸。在教学中应用联系与转化的思想，它能帮助学生把“未知”逐步化为“已知”，把“不会”变成“会”，达到灵活运用已学过的知识去解决新问题的目的。如讲解“解二元一次方程组”，关键在于让学生理解消元的思想方法，把“未知”变为“已知”，把“二元”变为“一元”。这样对后面学习一元二次方程解法将起到迁移的作用。又如“去括号法则”“单项式乘以多项式”“多项式除以单项式”等，在教学时应始终抓住乘法分配律，以乘法分配律为手段。

在教学中，只要充分运用数学思想方法，才会使学生渐渐地形成严密的思维结构，凭借这种结构去学习知识，学生才能真正理解数学并会运用数学。

编辑 温雪莲