游戏中的数学推理

梁坑地 周奕生

游戏中的数学推理

梁坑地 周奕生

大家喜欢玩游戏.你若想揭开游戏中的秘密,就需要有较强的逻辑推理能力.请看下面两个例子.

例1甲、乙、丙三个同学排成一列站在台阶上，丙最前，乙第二，甲最后.老师手里拿着两顶黑色和两顶白色的帽子对他们说：大家闭上眼睛，等我给你们每人戴上一顶帽子后再睁开.前排的同学不准转头看后排同学的帽子，后排的可以看前排每个同学的帽子.看谁能猜出自己头上所戴帽子的颜色.

老师给每个同学戴好帽子后，将剩下的一顶帽子收进口袋里，让大家睁开眼睛.

站在最后排的甲看到了前面的乙、丙两人帽子的颜色后说：我已知道自己戴的帽子的颜色.

请问：乙、丙中谁也能猜到自己戴的帽子的颜色？

分析：乙根据甲知道了自己戴的帽子的颜色，可以肯定甲看到的两顶帽子的颜色是相同的，都是黑色或都是白色.否则，如果甲看到乙、丙两人帽子是一黑一白，则其他两顶帽子也是一黑一白，那么甲就无法确定自己头上帽子的颜色.

因此，乙知道自己所戴帽子的颜色和丙是相同的，他看到丙戴的帽子的颜色便可以确定自己帽子的颜色.

例2周末，张、王、杨、李四位数学老师在玩猜牌游戏.张老师告诉其他两位老师说：桌子的抽屉里有19张扑克牌，分别是：红桃A、Q、5、4，黑桃J、9、6、3、2，草花K、10、6、5、2，方块A、Q、5、4、2.

张老师从这19张牌中挑出一张牌，把它的点数告诉王老师，花色告诉杨老师，然后问王老师和杨老师：你们能从已知的牌的点数或花色猜出这是张什么牌吗？

王、杨两位老师思考片刻，进行了如下的对话：

王老师：我不知道这张牌.

杨老师：我知道你不知道这张牌.

王老师：我知道这张牌了.

李老师：我也知道这张牌了.

请问：一直坐在张老师对面的李老师是如何知道这张牌的？这是张什么牌？

解析：把19张牌列表如下.

红桃黑桃草花方块A√√K√Q√√J√10√9√8 7 6√√5√√√4√√3√2√√√

19张牌令人眼花缭乱，把它们填入表中，它们的点数关系及花色便一目了然.接下来对王老师、杨老师的话进行逐句分析、推理.

李老师根据王老师的第一句话可知：王老师知道牌的点数，却不能确定牌的花色，说明该点数的牌不是唯一的.因此，该牌只可能是：A、Q、6、5、4、2.

李老师根据杨老师的第一句话可知：杨老师知道牌的花色就断定王老师知道牌的点数，却无法知道这张牌，说明不管这张牌的点

开心一刻

一 笑/辑

笑话·漫画·梦

游泳（一）数是多少，都无法确定这张牌的花色.若是黑桃,当点数为9时,就可以确定花色,这与杨老师断定王老师不知道牌的花色矛盾.若是草花,当点数为K时,也就确定了花色,这与杨老师断定王老师不知道牌的花色矛盾.因此，这张牌的花色只能是红桃或方块.

李老师从王老师的第二句话又可知：在花色是红桃或方块的前提下，王老师根据点数就确定了这张牌，这说明牌的点数在红桃和方块中是唯一的，所以这张牌只能是方块2.

王二喜