有的放矢，发展学生数学思维

赵长进

思维习惯是人们在生活中思考问题的出发点和观察事物的角度，决定着人们的思想和行为。在学习生活中，良好的思维习惯则是学生必须具备的素质，特别是在数学学习中，良好的思维习惯有助于学生透过现象看本质，捉住问题关键，从而提高解决问题的能力，进一步提高学习效率。本文笔者以教学实践为基础谈谈对发展学生数学思维的看法。

一、一题多解，多向思维

多向思维是指学生能够从各种不同的角度以及运用不同的思维方法分析问题，寻求更多的解决问题的方法和途径，它要求学生开拓思路，灵活全面的考虑问题，从而形成多角度解决问题的习惯。解决数学问题，不能仅仅局限于得出结论，还要学会对已知的信息进行综合的分析，挖掘出更多深层次的信息，多角度切入，达到举一反三的效果。因此，在教学中，老师可以运用一题多解的训练方法来培养学生的多向思维。

例如，在小学数学中比较常见的“鸡兔同笼”的问题：把鸡和兔放在同一个笼子里，一共20个头和54条腿，问鸡和兔各有多少只？这种问题不算难，但是可以让学生们想出更多不同的解法。本题既可以用列表法解答：可以先假设鸡和兔都是10只，计算可得腿的总条数为60条，说明兔的数量需要调少一点。通过不断地调整，最后调至腿的总条数为56条即可；也可以用假设法（算术法）解答：1.若假设20只全部是鸡，则一共有40条腿，相差的腿的条数为14条，因为每多一只兔便可以多2条腿，从而可以算出兔有7只，鸡有13只；2.若假设20只全部是兔，则一共有80条腿，相差的腿的条数为26条，因为每多一只鸡就少2条腿，从而可以算出雞有13只，兔有7只；还可以用方程法解答：设兔子有X只，则鸡有（20-X）只，列方程：4X+（20-X）×2=54，解得X也就是兔子有7只，鸡有13只；或者设鸡有X只，则兔子有（20-X）只，列方程2X+（20-X）4=54，同样解得X也就是鸡有13只，兔子有7只。

通过这种方式的训练，对于学生多向思维的提高有着非常大的帮助，它最直接的效果是能够促进学生发散思维的养成，开阔他们的视野，让他们学会从多个角度分析和思考问题，对他们以后的数学学习的影响是很大的。

二、展示过程，有序思维

有序思维指的是在思考问题时要有条有理，要按照某种顺序逐步进行。它是学生解决问题的思维动力，使学生以目标为导向，寻找解决问题的途径。因此教师应在教学规划中加入思维有序性的训练，帮助学生建立有序思维，使学生的思维活动通过合理的训练由无序走向有序。

例如，在教学过程中讲到“计算圆柱的表面积”时，我拿来一个圆柱形的水杯作为实物进行演示，这样引领学生：“圆柱体的表面总共分为三个部分，上底面、下底面和侧面，所以圆柱体的表面积等于这三个部分的面积相加。我们首先要清楚地知道这三个部分的面积分别应该怎么计算，然后再依次相加，最后才能求出它的表面积”。然后让学生按照以下几个步骤来计算：（1）根据圆的面积公式S=πr?计算出一个底面的面积；（2）总的底面积是上下两个底面积之和；（3）再根据公式S=ch计算出侧面的面积；（4）而圆柱体的表面积等于总的底面积加上侧面面积。如此一来，整个计算过程简单明了并且条理清晰，既不用让学生们死记硬背圆柱体表面积的计算公式，也能让他们体会到有序性思维的意义，帮助他们更早地养成这种思维模式。

如果学生们能养成这个好习惯，那他们在思考问题时就不会遗漏、重复，这是形成良好思维模式的重中之重，教师们应当把这个过程当作教学中的重点，并记得不断提醒学生。

三、个性解题，创新思维

创造思维是指人在学习过程中产生的一种新颖地、独特地、能够发现、提出和解决问题的思维方式，它是多种思维方式的结晶，是在已有知识的基础上进行的合理创造，可以产生独特新颖的想法和见解。对于小学生来讲，想出一种新的解题思路，或是能够自己出一道题，比重复做十道应用题更能提高自己的学习能力。这些都是创新思维的成果，教师们需要不断地在这个过程上引导学生并且对他们的成果加以表扬。

例如，在教学过程中讲到“推导圆的面积计算公式”时，教材给出的过程是：将长方形和圆形作对比，已知长方形的面积等于长乘以宽，而我们可以把一个圆均分成无数等份，然后经过重新排列之后的形状无限接近于长方形，新图形的面积等于圆的面积，而它的长等于πr，宽等于r，从而可以得到圆的面积计算公式S=πr?。但是此时，教师们可以反问学生：既然圆可以变成无限接近于长方形的图形，那它还有可能变成其他的图形吗？最后学生们经过自己的思考和讨论后会发现：圆可以转化梯形；圆还可以转化成三角形。这种教学过程，既可以让学生们体会到在数学学习中转化思想的作用，还能锻炼他们的创新思维。

小学阶段不仅是知识积累的重要时期，还是思维形成的重要时期，要确保学生们在掌握理论知识的同时，创新能力也在不断地提高，这就要求教师们也必须不断地完善自己的教学模式，用与时俱进的方法来引领学生创新思维的发展。

总之，思维习惯对学生学习成绩的好坏和能力的发展有着直接的影响。只有勤于动脑，敢于质疑，才能养成良好的数学思维，提高数学能力。思维习惯是在从小到大的学习中逐渐形成的，离不开每一位教师的引导和帮助。每一位数学教师都应充分关注学生良好思维习惯的形成，把思维习惯的培养贯穿在教学的全过程。